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Amplificação do telescópio

Boa tarde! Estou fazendo um telescópio e gostaria, com base nos valores das distâncias focais das lentes objetiva e ocular, saber qual o aumento angular de um objeto no infinito (lua, estrelas).

No caso, estou usando uma lente de 0,5 graus na objetiva e uma de 2 graus na ocular. Considerando que o telescópio terá aproximadamente 2,5 metros, que é a distância focal da objetiva + a distância focal da ocular, gostaria de saber também se daria para fazer um telescópio menor, de até 1,5 metro de comprimento e obter, com esse, os mesmos percentuais de ampliação e resolução da imagem.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Uma lente com vergência de 0,5 dioptrias (“graus”) tem distância focal de 2,0 m e uma lente com vergência de 2,0 dioptrias tem distância focal de 0,5 m. Então está correto que o comprimento do telescópio deve ser aproximadamente 2,0 + 0,5 = 2,5 m.

A amplificação angular do telescópio refrator ou da luneta celeste tem o valor da razão entre a distância focal da objetiva (no caso 2,0 m) pela distância focal da ocular (no caso 0,5 m). Portanto a amplificação será de 4 vezes o diâmetro angular do objeto celeste. A dedução da equação da amplificação do telescópio ou luneta é encontrada em qualquer texto universitário de Física Geral (no capítulo sobre Óptica Geométrica) e inclusive em bons textos de ensino médio.

Entretanto às vezes a amplificação é calculada para a área do disco que representa o objeto celeste e esta é proporcional ao quadrado do diâmetro. Então o telescópio teria uma amplificação de 16 vezes caso consideres a área. A razão de se considerar a área é que nossa avaliação subjetiva de “tamanho” está mais associada à área percebida do que a uma dimensão linear.

Poderias obter a mesma amplificação com um telescópio mais curto, por exemplo usando uma objetiva com distância focal de 1,0 m (ou 1,0 dioptria ou “grau”) e uma ocular com como distância focal de 0,25 m (ou 4,0 dioptrias ou “graus”). Neste caso o comprimento do telescópio seria 1,25 m aproximadamente.

Na minha juventude (anos 60) brincava (e aprendi muito!) com o brinquedo Poliopticon. Este brinquedo, fabricado pela empresa D. F. Vasconcelos (vide a figura 1 com a imagem do meu Poliopticon, guardado até hoje com muito carinho!) permitia a construção de diversos instrumentos ópticos: lunetas terrestres e astronômicas, lupas, microscópios, binóculos, periscópio, … .

Na figura 2 vês o telescópio mais potente do Poliopticon, com objetiva acromática de 3,27 dioptrias (0,306 m de distância focal), ocular com 72 dioptrias e comprimento de aproximadamente 0,33 m, com amplificação de 22 vezes.

Outras postagens sobre telescópio:

Distância focal equivalente para as lentes de um telescópio: este conceito tem significado?  

Imagem no plano focal da lente?

Vide também a categoria Óptica Geométrica.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


4 comentários em “Amplificação do telescópio

  1. Augusto Silva disse:

    Entendi, obrigado amigo! Deus lhe abençoe!

    Aproveitando o seu conhecimento, gostaria, também, de confirmar contigo algumas questões e esclarecer mais umas pequenas dúvidas:

    1 – Sabemos, professor, que para observar por uma luneta/telescópio temos que, juntamente com o aumento, ter uma boa resolução. Sendo assim, quanto à resolução, li que o aumento útil de um telescópio é o dobro do diâmetro da objetiva, isso procede? Se proceder, qual seria o aumento referido nessa equação; o aumento angular ou o da área?

    2 – Além da resolução, temos a questão das aberrações cromáticas e outros problemas relacionados á luz. Quanto a isso, li que há lentes que reduzem determinadas imperfeições, como reflexos e as chamadas aberrações cromáticas. Porém, como pretendo fazê – lo com blocos de lente daqueles utilizados na fabricação de óculos, quais recursos dentre os comumente oferecidos pelas óticas (antirreflexo, antirrisco, etc.) eu poderia pedir para adicionarem em minha lente para deixa – la mais apropriada à observações da lua e estrelas em geral?

    3 – Em relação ao tamanho da objetiva, vi que ela está ligada com a quantidade de luz que entrará no telescópio, logo, está ligada com a clareza da imagem, correto professor? Porém, descobri que deve haver uma restrição no valor da diferença de diâmetro entre a Objetiva e a Ocular, a fim de que, após alguns anos, o observador, devido a alterações naturais no olho, possa enxergar com clareza as imagens obtidas. Qual valor seria essa restrição?

    Agradeço desde já, ajudaste-me bastante!

    E a propósito, muito interessante o Poliopticon! Seria bom se ainda o fabricassem.

    • Fernando Lang disse:

      1 – Não é possível comparar a amplificação (grandeza adimensional) com o diâmetro da objetiva (grandeza com dimensão de comprimento).
      2 – Usa lentes sem tratamentos pois de qualquer forma um telescópio como esse não será de grande qualidade.
      3 – Não entendi o que escreveste. Devias dar as referências. A distância entre a objetiva e a ocular deve ser variável para ajustar ao olho do observador.

  2. Herialdo Matos disse:

    Boa noite professor! Por gentileza gostaria de saber se uma lente objetiva de 6,5 mm de diametro e + 2 positivos é ideal para se fazer um telescopio e se com essas medidas é possível observar algum astro?

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