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A dinâmica do balanço: explicando como a criança se embala.

Olá! Primeiramente gostaria de dizer que minha pergunta eu sei a resposta, mas considero a pergunta interessante, apesar de simples, para ser exposta e respondida pela equipe. Segue a pergunta:

Sabemos na prática que qualquer criança em um balanço consegue pendular a partir do repouso e em seguida aumentar sua amplitude gradualmente apenas com o movimento corporal sem a necessidade de empurrar com os pés ou mãos um objeto fixo externo ou o chão. Se isso é fato, é preciso uma força externa (ou torque) tanto para o balanço iniciar o movimento quanto para aumentar sua amplitude. No entanto, analisando o sistema como um pêndulo físico no qual só atuam a força de tensão da corda e a força peso, qual a força externa que atua sobre o sistema já que a tensão não realiza trabalho e a força peso produz apenas torque restaurativo? Como é possível que uma criança consiga se balançar no balanço?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A resposta a este questionamento foi dado anteriormente na postagem sobre Ganho de Energia Mecânica por um skatista e pelo incensário de Santiago de Compostela. Entretanto novamente o tema será discutido.

Inicialmente é importante destacar que o trabalho de forças internas a um sistema pode modificar (aumentar ou diminuir) a energia mecânica de um sistema.

Em um automóvel é evidente que o trabalho do motor (que é um trabalho interno ao sistema automóvel) pode aumentar a energia mecânica do automóvel ou compensar as perdas causadas por agentes externos (ar, estrada, …). Assim também os freios de um automóvel, realizando um trabalho interno resistivo (negativo) sobre as rodas, fazem com que a energia mecânica do automóvel diminua. Idem para uma bicicleta. É possível se dar dar inúmeros outros exemplos de como trabalho produzido dentro de um sistema, (portanto realizado por forças internas) afeta a energia mecânica do sistema e há diversas postagens tratando do tema. Vide entre outras postagens Questão 67 sobre a corrida do Usain Bolt – Prova Branca – ENEM2015, Mais sobre o teorema trabalho-energia e a questão sobre o Bolt no ENEM-2015, Musculação: trabalho realizado pelo sujeito. Vide também TRABALHO E ENERGIA: UMA NOVA ABORDAGEM SOBRE A TRANSFORMAÇÃO E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.

No caso da criança que se embala vale detalhar um pouco melhor como ela consegue transferir energia mecânica ao balanço pois este processo é muito interessante do ponto de vista dinâmico. Inicialmente nota-se que a criança pode alterar a posição de partes do seu corpo em relação ao balanço, por exemplo, por simples movimento das pernas que pendem para fora do balanço ou elevando ou baixando o corpo sobre o assento. Se modelarmos o balanço como um pêndulo, estes movimentos do corpo da criança em relação ao balanço modificam o comprimento do “pêndulo simples equivalente” ao sistema balanço-criança. Então consideremos que a criança já tenha inicialmente alguma energia potencial gravitacional, partindo do repouso do ponto A da figura abaixo.

O balanço, ao descer, ganha energia cinética e quantidade de movimento angular em torno do ponto de suspensão. Quando o balanço atinge a parte baixa da trajetória, a criança eleva as pernas que pendiam abaixo do assento e, pode também, se puxando para cima elevar todo o corpo em relação ao assento. Isto equivale a encurtar o comprimento do “pêndulo simples equivalente” e tal está indicado na figura como a linha BC. Ao encurtar o comprimento do pêndulo, há um ganho de energia cinética graças ao fato que este encurtamento NÃO altera a quantidade de movimento angular em relação à suspensão. Ou seja, este processo é análogo ao da bailarina que, já rodopiando, fecha seus braços, realizando trabalho, conservando a quantidade de movimento angular e ganhando energia cinética. Vide a discussão em Girando e aumentando a energia cinética. Como surge a energia cinética extra?

Ou seja, ao passar de B para C, o balanço ganha energia mecânica graças ao trabalho realizado pela criança. Quando o balanço chega em D, é o momento de retomar a posição das partes do corpo da criança como originalmente em A.   Esta retomada aumenta o comprimento do “pêndulo simples equivalente” e, como o balanço já está quase em repouso, haverá novamente no processo de reposicionamento do corpo conservação da quantidade de movimento angular e agora perda de energia cinética. Entretanto esta perda entre D e E, será MENOR do que o ganho obtido entre B e C pois, como já notado, o balanço encontra-se já quase parado, atingindo então o ponto E que está acima do nível do ponto de partida A. Agora basta a criança esperar a chegada novamente em B e repetir o procedimento para continuar aumentando a energia mecânica do balanço ou, simplesmente, para repor as perdas de energia mecânica acontecidas ao longo do movimento oscilatório pelas forças dissipativas externas ao sistema.

O processo descrito tem como aspectos importantes o encurtamento do pêndulo quando ele já tem energia cinética e o seu alongamento quando a sua energia cinética é pequena. Estas duas ocorrências, se acontecidas nos momentos adequados, implementarão a energia mecânica do sistema oscilatório graças ao trabalho de forças internas ao sistema balanço-criança. As forças externas ao balanço não podem aumentar a energia mecânica do sistema pois o peso é uma força conservativa (cada vez que a posição inicial é recuperada, o trabalho do peso é nulo), a força tensora não realiza trabalho pois o seu ponto de aplicação (na suspensão do balanço) não se desloca e as forças resistivas do ar determinam perdas de energia mecânica.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


2 comentários em “A dinâmica do balanço: explicando como a criança se embala.

  1. Bruno Silva disse:

    Boa tarde!

    Gostaria de perguntar se o trabalho para manter o sistema desbalanceado dessa maneira (o trabalho da criança no balanço), é maior ou menor que o trabalho do sistema em si?

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