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A absurda questão do tijolo e do capacete no ENEM-2019.

Boa tarde professor Fernando Lang

Estávamos eu e um colega também professor de física resolvendo as questões do Enem ( que ainda não tem gabarito oficial) quando nos separamos com a questão do tijolo  ( em anexo) . Me parece que quando o tijolo atinge o capacete temos como encontrar a velocidade inicial por conservação da energia mecânica mas como não há informação sobre a qualidade da colisão ( elástica ou inelástica) não sabemos sobre a velocidade final da colisão, daí temos que forçar uma velocidade final igual a 0 m/s pós colisão para que com o teorema do impulso chegarmos em uma solução. Achei muita falta de informação relevante para encontrarmos uma solução. Dê uma luz sobre está questão para nós professor? Desde já agradeço.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

É lamentável que mais uma vez uma questão do ENEM, orientada pela “contextualização a qualquer custo“, tenha na sua raiz um absurdo que a torna irreal, verdadeiramente descontextualizada conforme será demonstrado adiante.

A raiz da questão afirma que o impacto pode durar até 0,5s e portanto este tempo de 0,5s não é o tempo de duração efetivo já que ele pode ser menor e de fato é muito menor (vide adiante).

É fácil se concluir que tendo o tijolo se precipitado em queda livre por 5m, a partir do repouso, atinja o capacete com uma velocidade cujo valor é 10m/s. Se modelarmos a colisão do tijolo com o capacete como sendo unidimensional (o único modelo consistente com aquilo que se espera em nível de ensino médio), haverá um momento em que a velocidade relativa tijolo-capacete é nula. Ou seja, não importando que tipo de colisão ocorra, no sistema de referência do capacete o tijolo estará, depois de algum tempo colidindo, parado.  Desta forma a variação da velocidade neste intervalo de tempo é 10m/s.

Se a a colisão fosse perfeitamente inelástica, o processo de colisão terminaria quando a velocidade relativa é nula. Se a colisão estivesse no outro extremo de elasticidade, colisão perfeitamente elástica, o processo de colisão se estenderia temporalmente até que a velocidade relativa atingisse novamente 10m/s com o tijolo se afastando do capacete. Neste caso a variação da velocidade durante o processo de colisão seria 20 m/s.

Como a raiz da questão diz que a interação de impacto pode durar até 0,5s, o valor da aceleração média mínima durante o impacto  é 10m/s divido por 0,5s, o que resulta em (no mínimo) 20m/s2 e este valor é igual a duas vezes g (onde g é o valor da aceleração da gravidade). A resultante das forças sobre o tijolo durante o impacto tem no mínimo o valor médio de 2mg (m é  massa do tijolo) se a colisão é completamente inelástica ou 2P. Mas a resultante da forças no tijolo é a soma vetorial da força de impacto com o peso (essas duas forças tem sentidos contrários). Portanto o valor mínimo da força média de impacto  é 2mg+mg=3mg ou 3P.

No caso da colisão ser perfeitamente elástica a resultante das forças seria 4P.

Qualquer resposta que envolva uma força com no mínimo o valor de 3P (se consideramos força impulsiva significando força de impacto) ou com no mínimo o valor de 2P (se consideramos força impulsiva como a resultante das forças) pode estar correta, ou seja, apenas a alternativa A é indubitavelmente errada pois afirma ser igual a 2P.

E agora será discutido o absurdo na raiz da questão:

Se a interação pudesse durar até 0,5s, como a velocidade média relativa durante o impacto é cerca de 5m/s, o tijolo penetraria cerca de 5m/s.0,5s=2,5m no capacete. Ou seja, o capacete e o sujeito que o porta seriam atravessados pelo tijolo.

Como a deformação máxima no capacete deve ser da ordem de centímetro para proteger seu portador, o tempo de interação máximo é muitíssimo menor do que 0,5s, algo como 0,01m/5m/s=0,002s, ou seja, 2 milésimos de segundo. Então mais realisticamente a força de impacto num caso como este pode chegar a 5 MIL vezes o peso do tijolo.

Existem muitas questões no CREF tratando da força de impacto, acessíveis na categoria Força de impacto.

Uma postagem que trata de uma situação relacionada com esta questão do ENEM é Duração do contato da bola de golfe com o taco.

Vídeo sobre a questão: ENEM 2019 | O capacete |

“Docendo discimus.” (Sêneca)


12 comentários em “A absurda questão do tijolo e do capacete no ENEM-2019.

  1. Paulo disse:

    Professor Lang, muitíssimo obrigado pelo seu comentário. Na questão, é mencionada a chama “Força impulsiva” que seria a força presente na definição do Impulso. Essa força é a força resultante durante o impacto?

    • Fernando Lang disse:

      Esta é uma questão semântica dúbia. Entretanto a resultante das forças não é UMA força: é a soma de todas elas. Mas mesmo que tomemos a força impulsiva como sendo sinônimo de resultante das forças (para que chamá-la de impulsiva? existiria alguma resultante não impulsiva?) e que ela assumisse exatamente o valor de 2P, então todas as cinco alternativas poderiam estar corretas. E o absurdo do tempo de interação continuaria também.

  2. A PROPÓSITO de uma QUESTÃO MUITO MAL FORMULADA que caiu na recente PROVA de FÍSICA do ENEM e que o nosso amigo Fernando Lang já comentou, eu me lembrei de um DIÁLOGO que tive em sala de aula com um antigo ESTUDANTE. Como eu costumava ANOTAR esses DIÁLOGOS para um dia, talvez, escrever com eles um LIVRO, eis o trecho que me refiro sobre o tema enfocado no ENEM:

    Física e Linguagem: A Força de Impacto e a Quantidade de Movimento

    Chico: Professor, não é verdade que um corpo ao cair fica mais pesado?
    Alexandre: Não, Chico!
    C: Mas, professor, o senhor pode facilmente repousar um jarro na sua cabeça; mas, se esse jarro cair sobre ela do alto de um edifício de 20 andares, ele pode matá-lo, certo?
    A: Certo!
    C: Pois bem, se é assim, isso significa que o jarro ao cair do alto do edifício exerce em sua cabeça uma força bem maior do que exerceria se estivesse simplesmente repousando sobre a mesma, certo?
    A: Certo!
    C: Então, professor?
    A: Então, o que?
    C: Ora, se o jarro pode fazer uma força maior quando cai do alto é porque ele trazia consigo, ao cair, essa força maior, esse peso aumentado, certo?
    A: Errado!
    C: Como assim, errado? Ninguém pode dar aquilo que não tem. Como é que o jarro pode dar à sua cabeça uma força maior se não a tivesse antes?
    A: Para começo de conversa, eu prefiro não pensar em minha cabeça sendo atingida pelo tal jarro… Mas, mesmo assim, você se equivoca ao usar o senso comum na interpretação desta situação.
    C: Como assim?
    A: Não é verdade que o corpo dá uma força ao objeto com o qual colide, ele exerce uma força sobre o mesmo, o que é diferente.
    C: Ah, professor, isso é apenas uma maneira de falar!
    A: Nada disso! Essa forma de falar, essa linguagem, é algo muito importante, porque o jarro realmente transfere para o objeto com o qual colide alguma coisa relacionada ao seu movimento, alguma coisa que vagamente podemos chamar por enquanto de sua “quantidade de movimento”. Mas isso não é o mesmo que a força que ele exerce na colisão.
    C: Eu acho que o senhor está complicando… É mais fácil não introduzir uma nova palavra e dizer simplesmente que o peso do corpo aumentou com a velocidade e ele transferiu essa força, para falar como o senhor quer, para a sua cabeça.
    A: Pois considere o seguinte exemplo: se você caísse digamos do segundo andar de um prédio, preferiria cair no chão ou sobre um colchão de espuma bem espesso?
    C: Claro que sobre o colchão, porque ele amorteceria minha queda.
    A: Olhe aí! Se a força que você faz no corpo que colide ao cair fosse algo já transportado em sua queda não faria diferença colidir com um chão duro ou com um colchão macio. Qual é a diferença que se passa ao cair sobre um colchão espesso e macio?
    C: Eu demoraria mais para parar.
    A: Isso mesmo! Este é o ponto onde eu queria chegar. Você tem uma certa massa e chega ao chão com uma certa velocidade e certamente este movimento pode ser quantificado como relacionado tanto à sua massa quanto à sua velocidade. Entretanto, o tempo que você leva para parar após colidir é determinante no valor da força a ser exercida sobre o corpo com o qual você vier a colidir, seja ele o chão ou o colchão. É o tempo no qual a transferência dessa “quantidade de movimento” se dá que determina o valor da força exercida.
    C: Quer dizer, então, que se a transferência dessa tal “quantidade de movimento”, que eu ainda não sei bem o que é, for mais rápida, como no caso do impacto com o chão, a força surgida nesse impacto será maior?
    A: Isso! E parabéns por dizer “a força surgida durante o impacto”. Essa me parece uma forma bem mais conveniente de descrever o fenômeno.
    C: E no caso do impacto com o colchão, a força surgida é menor porque a transferência se deu em um tempo maior.
    A: Isso mesmo, muito bem! A força não é apenas um puxão ou um empurrão, como nos indica o senso comum.
    C: Já sei, ela é algo como uma taxa de transferência dessa tal de “quantidade de movimento”.
    A: Isso mesmo, você acertou na mosca.
    C: E essa tal “quantidade de movimento” seria algo como uma medida do movimento, uma quantificação do movimento, certo?
    A: Isso!
    C: Mas, se o movimento não é medido por uma força que o corpo carrega com ele, o que é a sua quantidade de movimento?
    A: Na verdade, não existe apenas uma medida para o movimento, mas duas: uma em relação ao tempo e outra em relação ao deslocamento. Por isso, temos que tomar muito cuidado com a linguagem que utilizaremos na descrição do movimento. Como você verá, a própria expressão “quantidade de movimento” é bastante imprecisa, permitindo duas interpretações conflitantes e por isso mesmo ela será posteriormente substituída por duas outras mais específicas.
    C: Não entendi!
    A: Bem, vamos resolver um problema que vai esclarecer essa questão. Voltaremos ao assunto após a solução do problema. Utilizaremos, para isso, as leis de Newton e a cinemática; coisas que você já estudou. Preste atenção.
    C: Estou começando a achar esse assunto misterioso e interessante!
    /…/

    A CONVERSA CONTINUA indo bem a fundo no assunto, mas para efeito do presente POST, esse trecho já é suficiente. Rsrsrs …..

  3. Diogo Tandeta disse:

    Professor Lang, no seu desenvolvimento da questão o senhor somou duas forças vetoriais de sentido contrário, a força de impacto e o peso do tijolo. Porém, se elas possuem o sentido contrário, o vetor não deve ser subtraído (ou adicionado com o sinal trocado)? E se é pedido na questão a “força impulsiva média”, o correto não seria calcular o impulso com que ele atinge o capacete e achar por ele a força média?

    • Fernando Lang disse:

      A força de impacto no tijolo é vertical e para cima e o peso é vertical e para baixo. A resultante dessas duas forças tem orientação vertical e para cima e seu valor médio mínimo é 2P. Logo a força de impacto tem valor de no mínimo 3P.
      Vide o outro comentário sobre a força impulsiva.
      Adicionalmente é um absurdo imaginar que a interação entre o tijolo e o capacete possa durar até 0,5s.

  4. Roberto de Souza van der Linden disse:

    Mesmo sendo essa uma questão de contextualização no campo da irrealidade, é possível resolve-la sem grande esforço pelo conceito de conservação de energia. Basicamente calculando a velocidade final do tijolo após o percurso de queda livre da altura de 5 m, movimento acelerado por g=10m/s2, onde a obtenção da velocidade final pode ser feita tanto por equações de movimento, como por transformação de energia, com o resultado de 10 m/s. Assim abstraindo toda a pseudo realidade contextualizada no problema e desprezando-se além da resistência do ar, deformações dos corpos atingidos, eventuais inclinações com desvio de trajetória, podemos modelar o corpo atingido (Capacete + trabalhador) como uma “estaca” em posição vertical, cujo impacto exercido pelo tijolo ocorreu absolutamente axial, de forma que toda a energia da queda livre foi transformada em trabalho produzindo no corpo atingido, movimento vertical e para baixo durante o intervalo de 0,5 s, ou seja um movimento uniformemente desacelerado com Vi = 10 m/s, Vf =0 e t = 0,5 s, note que sem muito esforço temos a velocidade média Vm = 5 m/s, o que para um tempo de 0,5 s representa um deslocamento de 2,5 m.
    Sabendo da energia potencial que: mgh = F.d, para a queda livre F=P e D = 5 m, para o movimento de desaceleração onde temos d’ = 2,5 e desejamos saber F’, por conservação de energia temos: F’d’ = Fd, ou seja: 2,5 F’ = 5P, e assim obtemos a resposta: F’ = 2P

    • Fernando Lang disse:

      Nota que a força F’ seria 4P se a colisão fosse perfeitamente elástica. Adicionalmente o enunciado não afirma que a duração da interação é 0,5s mas que “pode durar até 0,5s”. Portanto F’>2P no caso da colisão perfeitamente inelástica e maior ainda se for parcialmente elástica.

      • Roberto de Souza van der Linden disse:

        Observe que não havia na questão a informação de massa do corpo atingido, dessa forma fica limitada a aplicação direta das igualdades de quantidade de movimento e energia cinética, antes e depois do choque pertinentes a hipótese de choque perfeitamente elástico.
        Concordo que a expressão “pode durar até 0,5s” não deixa clareza, mas da mesma forma não implica em ser tempo igual a 0,25s, condição na qual F’ = 4P.
        Entendo que não ficou claro no enunciado que a velocidade final do sistema, tijolo + corpo atingido, seria nula após o intervalo de “até 0,5s”, mas esse entendimento permite também a aplicação do Teorema do Impulso, pelo qual podemos expressar “F’.▲t = m.v”, o que em “até 0,5s” resulta em: F’ . 0,5 = 2,5 . 10, de forma que obtemos F’ = 50N, assim F’ = 2.P.
        O entendimento de que não há continuidade de movimento no sistema, velocidade final igual a zero, é a chave para a solução. Estaria isso implícito na hipótese de que o individuo que teve seu capacete atingido estar apoiado em uma superfície plana suficientemente rígida para ser considerada indeformável e que toda a energia foi absorvida por deformação do corpo atingido, durante o intervalo de “até 0,5 s”.

        • Fernando Lang disse:

          A “hipótese de que o individuo que teve seu capacete atingido estar apoiado em uma superfície plana suficientemente rígida para ser considerada indeformável e que toda a energia foi absorvida por deformação do corpo atingido, durante o intervalo de “até 0,5 s” não faz parte do enunciado. Adicionalmente o que interessa não é onde o indivíduo está apoiado mas o que acontece com o capacete e sua cabeça. De qualquer forma, ainda que assumas tudo o imaginaste para solucionar está muito mal elaborada questão, continua o absurdo da colisão durar 0,5s.

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