Segunda lista de exercícios de Astronomia Extragaláctica

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

Escolha 1: Exercícios 2.1, 2.2, 2.3 (nºs 1, 2 e 3 da segunda lista) e resolva as questões 1, 2 e 3 sobre galáxias espirais propostas por Mark Whittle.

Exercício 2.4: Calcule a taxa de formação estelar de uma galáxia ativa da sua amostra (ou outra, se não tiver espectro) usando pelo menos dois indicadores discutidos em aula.

Exercício 2.5: Use um espectro de sua lista de galáxias para corrigí-lo por extinção utilizando duas leis: a de Seaton e a de Calzetti. Apresente um plot comparando os espectros: original, corrigido com lei de Seaton e corrigido com a lei de Calzetti.

Exercício 2.6: M31 apresenta um espectro em blueshift que, com a velocidade corrigida pelo movimento do Sol em torno do centro da Via-Láctea indica que as duas galáxias estão se aproximando com velocidade relativa de 120km/s. Quando elas vão se encontrar?

Exercício 2.7: Calcule a massa combinada de M31 e da VL a partir da conservação da energia mecânica no movimento orbital das duas. Mostre que este valor é M~3e12 M_¤.

Exercício 2.8: Resolva os exercícios propostos por Mark Whittle sobre a Função de Luminosidade de Schechter.

Exercício 2.9: (a) Mostre que a expressão analítica abaixo para a densidade é uma solução da equação acima. Esta solução é chamada de “Solução Isotérmica Singular” porque ela diverge para r tendendo a zero e uma massa total tendendo ao infinito, já que resulta em M(r) proporcional a r. (b) Mostre que esta solução para a densidade leva a uma curva de rotação plana para galáxias para raios grandes

(1) $\begin{equation*} \rho(r)=\frac{\sigma_v^2}{2\pi Gr^2} \end{equation*}$

Exercício 10: Modelos de King

Modelos dinâmicos de estruturas auto gravitantes mas cuja massa total não diverge. Aproximação analítica para a densidade da região central:

(2) $\begin{equation*} \rho(r)=\rho_0 \left[1+\left(\frac{r}{r_c}\right)^2\right]^{-\frac{3}{2}} \end{equation*}$

Mostre que a densidade superficial resultante dessa densidade espacial fica:

(3) $\begin{equation*} \Sigma(R)=\Sigma_0 \left[1+\left(\frac{R}{r_c}\right)^2\right]^{-1} \end{equation*}$

onde:

(4) $\begin{equation*} \Sigma_0=2\rho_0 r_c \end{equation*}$

Um valor típico de r_c é 0.25 h^-1 Mpc.

Exercício 2.11: Mostre que a escala de tempo dinâmico, que é o tempo necessário para uma galáxia atravessar o aglomerado tcross ~ R_A/σ_v ~ 1.5 h^-1 x 10⁹ anos para uma velocidade típica de 1000 km/s.

Exercício 2.12: Mostre que com as definições usadas para o cálculo da massa de um aglomerado de galáxias (aula Aglomerados de Galáxias 2), resulta:

(5) $\begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} E_{kin}=\frac{M\langle v^2\rangle}{2} \\ E_{pot}=-\frac{GM^2}{r_c} \end{gathered} \end{equation*}$

Exercício 2.13: Demonstre que a expressão para a massa de um aglomerado de galáxias a partir de quantidades observáveis (projetadas no plano do céu) fica:

(6) $\begin{equation*} M=\frac{\frac{\pi}{2}R_G 3\sigma_v^2}{G}=\frac{3\pi R_G \sigma_v^2}{2G}=1.1\times 10^{15}M_\odot \left(\frac{\sigma_v}{1000km/s}\right)^2 \left(\frac{R_G}{1Mpc}\right) \end{equation*}$

Colisões entre galáxias num aglomerado

Exercício 2.14: Demonstre que colisões entre galáxias não são importantes num aglomerado. Assim, o movimento das galáxias dentro do aglomerado é governado pelo potencial gravitacional coletivo do mesmo (ver pág. 235 do livro).

Exercício 2.15: Descreva os processos de relaxação violenta (que leva ao equilíbrio virial) e de fricção dinâmica com base na discussão da pág. 25 do livro.

Exercício 2.16: (a) Quanto gás intergaláctico há num Grupo de Galáxias e num Aglomerado de Galáxias? (b) Como se calcula a sua massa? (c) Qual a densidade típica do ICM?

Exercício 2.17: Calcule o tempo típico de esfriamento do gás emissor de raios-X t_cool e mostre que, para a temperatura e densidade típicas do ICM o gás nos aglomerados permanece quente porque este tempo é maior que o tempo de Hubble (com exceção das regiões mais centrais dos aglomerados).

Exercício 2.18: O que são os “beta models”? Estes modelos mostram que a temperatura do gás é em geral maior do que as galáxias. Qual é a fonte de “aquecimento” das galáxias? E do gás? Por que ele seria mais quente?

Exercício 2.19: O que é o efeito Sunyaev-Zeldovich? O que se pode obter através deste efeito?

Exercício 2.20: O que são as sequências vermelha e azul na população de galáxias do Universo Local? Como diferem suas funções de luminosidade? Como se interpreta a sua origem?