Construção de um Gnomon e de um Relógio Solar

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

 

Avaliação: (1) Relatório escrito de acordo com instruções na homepage do curso e parte prática: (2) determinção da linha norte-sul usando Gnomon; (3) construção e demonstração do uso do relógio solar.

 

Material necessário:

1)      Uma base de isopor com espessura de cerca de 2,5cm e com cerca de  30cm x 30 cm de lado;

2)      Duas folhas de papel desenho ou dois pedaços de cartolina de 30cm x 30 cm;

3)      Uma haste vertical (que pode ser espetinho de madeira encontrados no supermercado – um aluno pode comprar para os demais colegas);

4)      Um esquadro com um ângulo de 30 graus;

5)      2 taquinhos de madeira ou isopor ou uma caixa de uma fita cassete, para fazer dois “calços” entre os quais será encaixado o esquadro;

6)      Transferidor, cola, régua e lápis.

 

O Gnomon:

O Gnomon nada mais é do que uma haste vertical, e será construído colando uma das folhas de desenho em um dos lados do isopor e fincando o espetinho ou haste na vertical. Verificar, com o auxílio do esquadro, se a haste está realmente na vertical.

 

O Gnomon serve para várias aplicações:

1)      Determinar a direção Norte-Sul (ou o meridiano local): para isto, mede-se a sombra do Gnomon ao longo de um dia; a direção Norte-Sul será aquela correspondente à menor sombra. Para poder determinar bem esta direção é necessário se fazer várias medidas próximas à passagem meridiana. Como o nosso Gnomon será portátil, é necessário orientá-lo em relação a algum marco local, uma vez que queremos determinar a direção Norte-Sul de determinado local.

2)      Determinar a latitude do local;

3)      Determinar a data do início das estações do ano.

 

Utilize o Gnomon para determinar a direção norte-sul na calçada entre os predios M e N  medindo a sombra do espetinho entre as 11:00 horas da manhâ até às 14:00 da tarde. Das 11:00h até as 12:15h faça medidas a cada 15 minutos; depois, a cada 2 minutos até as 12:35, depois de novo a cada 15 minutos:11:00,11:15,11:30,11:45,12:00,

12:15,12:17,12:19,12:21,12:23,12:25,12:27,12:29,12:31,12:33,12:35,12:50,13:05,13:20,13:35,13:50,14:05. Faça a marcação na folha de desenho colada no verso do lado em que será construído o relógio solar. Registre a orientação da base de isopor em relação à calçada, para poder utilizar a orientação da linha norte-sul marcada na base num outro dia, quando necessitarmos orientar o relógio solar.

 

 

 

 

O Relógio Solar:

O relógio solar é um dispositivo simples que serve para medir o ângulo horário do Sol ou sua projeção horizontal ou vertical. Construiremos através desta prática um relógio solar horizontal, que mede então a projeção no plano do horizonte do ângulo horário do Sol.

 

A figura a seguir mostra a relação entre o ângulo horário do Sol H e a sua projeção no plano do horizonte a:

 

 

 

 

 

 

Na figura acima, a linha A-PS aponta para o pólo visível, que é o Pólo Sul no caso de Porto Alegre, fazendo então um ângulo com o plano do horizonte igual à latitude do lugar f. Por construção, o triângulo AO B é retângulo no vértice O, o triângulo OBC que é paralelo ao plano do Equador celeste é retângulo no vértice B e o triângulo ABC sobre o plano horizontal é retângulo no vértice B. Então teremos, no triângulo AOB:

 

tg(f)=OB/AO   Þ OB=AO tg (f)

cos(f)=AO/AB Þ AB=AO/cos(f)

 

No triângulo retângulo ABC:   tg(a)=BC/AB Þ BC=AB tg(a)

 

No triângulo retângulo OBC:   tg(H)=BC/OB Þ BC=OB tg(H)

 

Igualando os dois valores de BC acima:  AB tg(a)=OB tg(H)

 

Substituindo nesta última expressão as expressões obtidas acima para AB e OB:

 

AO/cos (f) tg(a)=AO tg(f) tg(H)   Þ   tg(a)=sen(f) tg(H)

 

Então, para cada ângulo horário do Sol H, saberemos calcular a sua projeção a no plano

do horizonte através da relação acima.

 

Construa um relógio Solar utilizando uma base de isopor onde voce colará uma cartolina com os ângulos a desenhados, a partir de uma linha de origem que deverá ser orientada na direção Norte-Sul.  Escreva ao lados das linhas  os ângulos horários H correspondentes a cada ângulo a desenhado. Utilize intervalos entre os ângulos H de meia hora (ou 7.5 graus), ou seja, desenhe linhas correspodentes a H=7,5 graus, 15 graus, 22,5 graus,  30 graus, etc. O eixo que aponta para o Polo Sul será substituído pelo cateto maior de um esquadro de 30 graus, o qual será fixado na base do relógio entre dois "calços" que podem ser de isopor, madeira ou de plástico como as duas partes de uma caixa de fita cassete. O esquadro de 30 graus pode ser usado para construir o relógio solar em Porto Alegre pelo fato de a latitude de Porto Alegre ser justamente 30 graus sul, uma vez que no relógio solar o eixo que aponta para o Polo faz um ângulo com o plano do horizonte igual à latitude do lugar.

 

Utilização do Relógio Solar:

 

O relógio deve ser primeiramente orientado de forma que o cateto maior do esquadro aponte para o Polo Sul celeste. Para isto, deveremos conhecer a direção da linha Norte-Sul orientando a linha de origem do relógio naquela direção. A determinação da direção da linha Norte-Sul deve ter sido previamente feita utilizando o Gnomon descrito acima.

 

Uma vez orientado o Relógio Solar, observaremos a sombra do cateto maior do esquadro sobre as linhas correspondentes aos valores de ângulo horário do Sol  H=0,5 horas, 1 hora, 1,5 horas, etc.  A partir de H, calculamos a hora civil e a hora legal:

 

Hora civil: HC=H+C+12, onde C é a correção que transforma o ângulo horário do Sol verdadeiro no ângulo horário do Sol Médio e pode ser lido da figura anexa ao texto sobre tempos astronômicos. H é negativo a leste e positivo a oeste do meridiano local.

 

Hora legal: HL=HC+(λC-λ)=HC+24m53s no caso de Porto Alegre (λC é a longitude do meridiano central do fuso e λ a longitude do lugar). Se estiver valendo o horário de verão é necessário então somar mais 1 hora à hora legal para obter a hora certa:

 

Hora de verão: HL+1h