FIS02012 - Cosmologia e Relatividade

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

Massa, comprimento, energia e tempo de Planck:

Seja o Princípio da Incerteza de Heisenberg:

Seja o momentum máximo de uma partícula:

De acordo com o Princípio da Incerteza, este momentum máximo corresponde a um Δx mínimo:

Que, dentro de uma ordem de magnitude, corresponde ao comprimento de onda de Compton

Agora, dada uma massa  'm', define-se o seu "raio de influência":

Define-se o raio do "horizonte causal" como correspondendo a v=c, pois a máxima velocidade com que podemos transferir informação no Universo é c:

Este raio é também chamado de Raio Gravitacional.

Quando o raio do horizonte causal se aproxima  ao comprimento de Compton, processos quânticos dominam e a teoria da relatividade não vale mais. Este limite define a massa de Planck:

Podemos defini-la como:

1) "A massa cujo Raio Gravitacional (que é igual ½ do Raio de Schwarzschild) é da ordem do seu Comprimento de Planck."

Exercício: Provar a afirmação acima.

2) "A maior massa que cabe dentro do Comprimento de Planck."

3) "É a massa para a qual os efeitos gravitacionais ficam da ordem dos efeitos quânticos."

4) Ou ainda: Pelo princípio da incerteza, o mínimo comprimento associado a uma partícula é da ordem do seu Comprimento de Onda de Compton, e a máxima massa que cabe dentro de um volume com este raio é a Massa de Planck.

Comprimento de Planck: Definido como sendo igual ao 1/2p vezes o comprimento de onda de Compton da massa de Planck:

O tempo para a luz percorrer esta distância é o Tempo de Planck:

Finalmente, a Energia de Planck é a energia de repouso correspondente à massa de Planck: