FIS02012 - Cosmologia e Relatividade

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

Bibliografia: baseado no capítulo 8  do livro de Barbara Ryden

Matéria Escura

Notícia de 21 de Agosto de 2006:

A estrutura abaixo é o Aglomerado Bala (Bullet Cluster), que se constitui na verdade de dois aglomeradosde galáxias passando um através do outro. A matéria luminosa – gás quente que emite em raios-X, representada em vermelho na figura -- de um aglomerado interage com a do outro a medida que eles se atravessam. Entretanto, a matéria escura – representada em azul – não interage, passando direto, separando os dois tipos de matéria: a matéria escura, que vai “na frente” e a matéria luminosa, que segue atrás, sofrendo efeito de arrasto.

Crédito: Observatório Chandra de raios-X.

A distribuição da matéria escura foi obtida a partir do efeito de lentes gravitacionais: a massa do aglomerado funciona como uma lente e curva o espaço de forma que imagens de galáxias distantes ficam distorcidas. A partir destas distorções é que se calcula a distribuição de massa do aglomerado, concluindo-se que a maior parte da massa dos aglomerados se encontra nas estruturas representadas em azul.

O texto original em ingles desta matéria e da seguinte pode ser encontrado aqui.

Notícia astronômica de 15 de maio de 2007: Hubble encontra anel de matéria escura no aglomerado de galáxias Cl0024+17 (ZWCl0024+1652). A ilustração mostra a distribuição de matéria escura (em azul) derivada a partir do efeito de lente gravitacional produzido pelo aglomerado na imagem de galáxias distantes.

O aglomerado é bem conhecido pelo efeito de lente gravitacional, e está localizado a uma distância de cinco bilhões de anos-luz. O anel tem um diâmetro de 2,6 milhões de anos-luz. O que é novo é o fato de que a distribuição de matéria escura é diferente da distribuição tanto do gás como das galáxias no aglomerado. Pelo fato da distribuição de matéria escura não seguir a das galáxias e do gás, conclui-se que ela se comporta de maneira diferente do que a matéria bariônica.

No início, os astrônomos pensaram que o anel era um “artefato” de análise, ou da redução dos dados. Demorou mais do que um ano para que o autor da descoberta, M. James Jee, e sua equipe da Universidade de John Hopkins, em Baltimore, se convencessem que o anel era real; na verdade, o anel parece ser uma “onda”, como as que formam num lago, quando se atira nele uma pedra.

Trabalhos anteriores sugerem que o aglomerado seja resultado de uma colisão entre dois aglomerados, que teria ocorrido de 1 a 2 bilhões de anos atrás. A colisão teria ocorrido ao longo da nossa linha de visada e devido a esta perspectiva, a distribuição de matéria escura tem a forma de um anel. Simulações por computadores de colisões de aglomerados de galáxias pela equipe do astrônomo, mostram que na colisão, a matéria escura cai para o centro da distribuição de massa combinada dos dois aglomerados e é jogada para fora, de forma análoga a uma colisão elástica: fica um pouco da matéria no centro e outra parte é jogada para fora. À medida que a matéria escura se afasta do centro, começa a diminuir a velocidade e a “empilhar”, formando o anel.

O estudo da estrutura permite a investigação da maneira como a matéria escura responde à gravidade. A colisão entre dois aglomerados de galáxias produziu uma “onda” de matéria escura que é revelada nas imagens das galáxias mais distantes, amplificadas e distorcidas por esta onda de matéria escura. Analogia: observar imagens de pequenos seixos no fundo de um lago, na superfície do qual existem pequenas ondas. As imagens dos seixos ficam distorcidas à medida que as pequenas ondas passam.

Instrumento utilizado: ACS: Advanced Camera for Surveys do Telescópio Espacial Hubble.

1) A Matéria Visível

Estimativas da densidade de matéria visivel foram primeiramente feitas a partir de imagens astronômicas na região ótica do espectro, através de filtros. As primeiras observações foram feitas usando placas fotográficas que são mais sensíveis à luz azul, que corresponde ao filtro conhecido como “filtro B”, que deixa passar fótons no intervalo de: 4 x 10^-7m (ou 4000 Angstrons) < λ < 4,9 x 10^-7m (4900 Angstrons). A luminosidade do Sol na banda B é L_Sol= 4,7 x 10²⁵ W.

A densidade de luminosidade atual na banda B medida dentro de centenas de Mpc é:

Para converter em densidade de massa devemos multiplicar a densidade de luminosidade pela relação massa x luminosidade. Por exemplo:

Para estrelas de tipo O:

Para anãs de tipo M da seqüência principal:

Para a mistura típica de estrelas nas galáxias:

A densidade de estrelas é:

Dividindo pela densidade crítica:

Este número é um limite inferior, pois não inclui estrelas evoluídas pouco luminosas (anãs brancas, estrelas de nêutrons, buracos negros e anãs marrons). Também não inclui o meio interestelar (gás e poeira), que, na Via Láctea, constitui em torno de 10% da massa.

Finalmente, nos Aglomerados de Galáxias massivas, como o Aglomerado de Coma, observa-se emissão em raios-X do meio intergaláctico da qual infere-se que há uma massa de gás quente (T ~1 x 10⁸K) que é, no caso de Coma, 6-7 vezes a massa em estrelas (ver site do Satélite Chandra). A massa em estrelas no aglomerado de Coma é e .

Vamos ver no Capítulo 10 que a determinação mais precisa da quantidade de massa bariônica no Universo vem das predições da nucleossíntese primordial.

2) Matéria Escura nas Galáxias e Aglomerados

A partir do movimento das estrelas em órbita numa galáxia como a Via Láctea podemos obter a aceleração centrípeta:

Se ela for devida à atração gravitacional da galáxia (massa interna a um raio R):

então:

Subraindo a velocidade da galáxia, v_gal e corrigindo pela inclinação “i” do disco em relação ao plano do céu, conforme figura 8.3 do livro de Barbara Ryden:

Onde “b” é o semi-eixo menor e “a” o semi-eixo maior do disco da galáxia.

A partir da expressão acima, esperar-se-ia que a velocidade de rotação caísse com o inverso da raiz quadrada do radio, como reprentado na figura abaixo pela linha tracejada (A), mas a observação indica que a velocidade não cai com a distância (B).

A: Curva de rotação esperada para uma galáxia espiral; B: curva observada. (Wikipedia)

Obtém-se que R_halo > 20kpc, pois v não cai até pelo menos 20kpc. O parâmetro de densidade para as galáxias, incluindo o halo de matéria escura, à semelhança de nossa galáxia é da ordem de 10 a 40 vezes o parâmetro de densidade relativo às estrelas. Desta forma, conclui-se que:

3) Massa dos Aglomerados de Galáxias

O Teorema do Virial dá a relação entre a energia potencial W e a cinética K num sistema em equilíbrio dinâmico::

Poderemos escrever então para um aglomerado de galáxias que :se encontre em equilíbrio

onde: M = massa total do aglomerado;

α = fator adimensional que depende de sua densidade. Para boa parte dos aglomerados, .

r_h = é o raio de meia massa, correspondendo ao raio que engloba a metade da massa do aglomerado .

V é a velocidade quadrática média das galáxias no aglomerado:

sendo , a dispersão de velocidades das galáxias.

Assumindo que a dispersão de velocidades é isotrópica.

Para se obter r_h, em geral se assume que a razão M / L é constante com o raio e se usa então o raio que engloba metade da luminosidade do aglomerado.

4) Lentes Gravitacionais

Se um fóton passa próximo a um objeto massivo com um parâmetro de impacto r (ver www.if.ufrgs.br/~thaisa/bn/distorcao.htm), a curvatura do espaço vai causar a deflexão do fóton de um ângulo:

Sendo M a massa do objeto.. Esta deflexão produz o efeito conhecido como lente gravitacional

Exercício: Mostrar que, para a luz de uma estrela passando na borda do Sol (r = raio do Sol), α = 1,7’’, como foi detectado em 1919, numa expedição a Sobral, no Ceará, durante um eclipse Solar, de uma equipe que veio ao Brasil especificamente para testar a Teoria da Relatividade Geral de Eistein.

Se tivermos um objeto compacto de massa M, a meio caminho entre nós e a Grande Nuvem de Magalhães, por exemplo, e este objeto passa bem na direção de uma estrela da Nuvem, este objeto vai causar uma deflexão na luz da estrela, produzindo uma imagem distorcida e ampliada da mesma. Se a direção do objeto compacto é exatamente a da estrela, a imagem produzida é o chamado “Anel de Einstein”, com raio angular:

onde: M = massa do objeto compacto

d = distância até a estrela

         x d = distância até o objeto compacto (0 < x < 1)

Para x = 0,5 (objeto compacto situado na metade do caminho entre observador e agente gerador da imagem)

Onde o valor está dado en segundos de arco. Se o objeto compacto não está bem alinhado com a estrela, vão aparecer arcos ao invés de um anel completo.

Projeto MaCHO (Massive Compact Halo Object): monitoramento de milhões de estrelas da Grande Nuvem de Magalhães para detectar objetos compactos escuros no Halo da Via Láctea. Não é possível observar o anel de Einstein para objetos compactos do halo, porque o raio angular é muito pequeno, mas dá para detectar variação na luz das estrelas pelo efeito de amplificação produzido pela lente.

Podemos estimar a escala de tempo da variação, através do cáculo do tempo para o objeto compacto percorrer uma distância angular igual a θ_E. Caso o objeto esteja no meio do caminho entre nós e a Grande Nuvem poderemos escrever:

Exercício: Demonstrar a expressão acima.

Esta expressão represente o tempo que dura a amplificação da luz (em dias); v é a velocidade relativa transversal à linha de visada entre o objeto compacto e a estrela. Δt será tanto maior quanto mais massivos for o objeto.

Conclusão do projeto MACHO:

Há menos eventos de curta duração do que o esperado: não há muitos objetos com massa menor que 8% da massa solar (anãs marrons) no halo escuro da nossa Galáxia. Concluiu-se que, da massa do Halo necessária para explicar a rotação das estrelas do disco a grandes distâncias do centro da Via Láctea, somente 20% tem origem em objetos compactos com massa típica superior a 15% da massa solar (Δt > 35 dias). A massa predominante do Halo deve ser na forma de uma componente distribuída uniformemente.

Lentes produzidas por Aglomerados de Galáxias:

Consideremos o exemplo de um aglomerado de massa típica de M ~ 10¹⁴M_SOL, a uma distância de 500 Mpc, que amplifica e distorce a imagem de uma galáxia a 1000 Mpc de distância:

Onde o raio angular é dado em minutos de arco. Neste caso, podemos observar claramente a lente. Exemplo: Aglomerado Abell 2218, z = 0,18 (d_p(t₀) = 770 Mpc). Obtém-se que a massa calculada desta forma para o Aglomerado é semelhante à encontrada utilizando o Teorema do Virial (Ω_m,0 ≥ 0,2).

5) Natureza da Matéria Escura

A natureza da matéria escura ainda não é conhecida. Hipóteses consideradas são:

1)      Áxions: partícula com E = mc² ~ 10^-5 eV ~ 2 x 10^-41kg; mas ainda não foram detectados;

2)      Buracos Negros primordiais: m ~ 10⁵ M_SOL.

3)     A única partícula não-bariônica que conhecemos que parece ter alguma massa é o neutrino. Em analogia à radiação de fundo do Universo, conclui-se que deve existir hoje um fundo de neutrinos, como um “fóssil” de um tempo em que o Universo era opaco aos neutrinos.

A densidade em número para cada tipo de neutrino é calculada como (3/11) da densidade de fótons n_γ.

Exercício: Estime quantos neutrinos e fótons da radiação de fundo estão atravessando seu corpo a todo instante.

Para que os neutrinos dessem conta de toda a matéria não-bariônica no Universo, sua massa deveria ser:

Observações de neutrinos do Sol só permitem concluir que os neutrinos oscilam entre um tipo e outro e obter a diferença entre as massas. Podem-se obter somente limites inferiores para as massas: 0,05 eV; 0,007 eV e muito menor do que 0.007 eV, o que daria somente Ω_ν ~ 10^-3. Para que eles pudessem representar a matéria escura, suas massas deveriam ser: 4,0 eV, 4,0004 eV e 4,000006 eV. Ainda não foi possível medir suas massas.

Modelos de supersimetria: produzem existência de partículas não-bariônicas como fotinos, gravitinos, axinos, sneutrinos, gluinos, etc. O fato de ainda não terem sido observados em aceleradores significa que sua energia mc² >10 GeV! Deu-se o nome a WIMPs a estas particulas, significando: Weak Interactive Massive Particles.