Capítulo 12 - Formação de Estruturas em Grande Escala

Densidade de energia média do Universo:

V > L³,      L ~ 100Mpc (Volume maior que o das maiores estruturas do Universo)

Flutuações de densidade:

Mínimo valor: r = 0 è d = -1

Ser humano: r = 10³ kg/m³ è d = 10³⁰!!!

Caso simples: solução temporal de uma pequena flutuação de densidade

Universo estático, homogêneo, apenas com matéria, densidade média de massa  (hipótese simples, Universo real não é assim!)

Acrescentamos uma perturbação nesse Universo, na forma de uma pequena quantidade de massa dento de uma esfera de raio R(t)

Força gravitacional na superfície da esfera, devido ao excesso:

Se d > 0, então aceleração negativa (colapso da esfera).

A equação acima possui duas incógnitas, R(t) e d(t), necessário outra equação.

Conservação da massa da esfera durante o colapso:

Se d₀ << 1.

Como d << 1, expandindo, vem:

Derivando duas vezes:

 (d << 1)

Combinando com a equação anterior para a evolução de d(t):

Assim:

Solução geral da equação acima:

, onde  (tempo dinâmico de colapso).

A e B dependem das condições iniciais.

Por exemplo, para

, para um t >> td,

Conclusão: gravidade tende a fazer com que pequenas flutuações de densidade, num meio sem pressão, cresçam exponencialmente com o tempo!

Indo além:

• d ~ 1: regime não linear, escalas menores;
• Gás com pressão.