FIS02012 - Cosmologia e Relatividade

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

 

Bibliografia: baseado no capítulo 11 do livro de Barbara Ryden

 

.3) A Solução da Inflação

 

Em 1981 Alan Guth propôs a idéia de que a solução dos três problemas: o da planaridade, do horizonte e dos monopolos magnéticos, seria um período de expansão acelerada bem cedo na história do Universo (por exemplo, 10-36 s!), ou seja, com .

 

Partindo da equação da aceleração:

 

 

 

Concluímos que  implica em P < - ε / 3. Como P = ωε, em conseqüência ω < - 1 / 3. A forma mais usual da teoria da inflação postula que ω = - 1 → o que é idêntico ao da constante cosmológica. Assume-se, então, que o Universo na época era dominado por uma outra constante cosmológica Λi. Podemos aplicar, então, o mesmo formalismo que obtivemos para a constante cosmológica no Cap. 4 (Barbara Ryden):

 

 

 

 

 

O que resulta, na época dominada pela inflação em:

 

 

 

 

 

 

Já que outros termos da equação de Friedmann são desprezíveis para esta época.

 

Ou seja, a constante de Hubble Hi era constante durante a inflação e igual a :

 

 

 

 

 

 

Assumindo que a inflação durou desde ti (início da inflação) até tf (fim da inflação), e considerando que a época era dentro da era da radiação para a qual , então:

 

 


                                                                                   

 

 

 

 

Então, entre o início e o fim da inflação, o fator de escala cresceu:

 

 

 

Em uma das formulações do modelo de inflação, ela teria começado no tempo da GUT (Unificação das forças forte e eletrofraca) em ti ≈ tGUT ≈ 10-36s , quando o parâmetro de Hubble era Hi ≈ t-1GUT = 1036 s-1 e acabou em tf ≈ 10-34 s, ou seja, durou ~100 tempos de Hubble:     

 

 

Ou seja, o Universo aumentou 1043 vezes de tamanho em 10-34 segundos!

 

O valor da constante cosmológica no tempo da inflação Λi era “infinitamente” maior do que a constante cosmológica que conhecemos atualmente dentro do Modelo Padrão. , portanto a densidade de energia correspondente será (eq. 4.65 Barbara Ryden):

 

 

 

 

Enquanto que:

 

 

 

 

Solução do problema da planaridade

 

A partir da expressão seguinte da equação de Friedmann:

 

 

 

 

temos uma expressão para a diferença em relação à planaridade (Ω(t) = 1).

 

Na época da inflação:

 

 

 

 

 

A diferença entre Ω(t) e 1 decresce exponencialmente com o tempo. Para:

 

 

 

 

 

Então, mesmo que no início o Universo tivesse uma curvatura tal que |1 - Ω(ti)| > 1 ou < 1, ele  ficou extremamente plano após a inflação, quando o fator de escala cresceu de um fator e100.

 

 

Solução do problema do Horizonte            

                                                                      

Antes da inflação o Universo era dominado pela radiação. Então, a distância do horizonte quando começou a inflação era:

 

 

 

 

Quando terminou a inflação, a distância do horizonte era:

 

 

Simplificando ai do numerador com do denominador dentro das integrais e resolvendo-as:

 

 

 

Fazendo:

 

 

                                                                    

 

                                                                      

Para ti = 10-36 s; Hi ≈ 1036 s-1 e N ≈ 100; logo antes da inflação a distância do horizonte era:

 

 

 

 

E logo depois da inflação fica:

 

 

 

 

 

 

Se fôssemos calcular a velocidade correspondente do horizonte:

 

 

 

 

Ou seja, a inflação fez crescer a distância do horizonte de um fator ~ e100 . Então, lembrando que a distância do horizonte na superfície de último espalhamento era 0,4 Mpc, se multiplicarmos este valor por e100 obtemos ~ 1043 Mpc, o que permitiria que toda a superfície de último espalhamento estivesse em contato.