FIS02012 - Cosmologia e Relatividade

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

Bibliografia: baseado no capítulo 11 do livro de Barbara Ryden

A Inflação

1) O Problema da Planaridade:

Tomando a equação de Friedmann na forma da equação 4.29 (Barbara Ryden):

para um tempo t qualquer.

Para o tempo atual t₀:

Se agora considerarmos a época em que o Universo era dominado pela radiação e matéria (t << t_mΛ ≈ 10 Ganos), podemos usar a equação de Friedmann na forma:

Sabe-se que as observações atuais sugerem Ω₀ = 1; se considerarmos as margens de erro podemos concluir que:

Desta forma, para a = 10^-3, por exemplo:

E para a = 10^-2:

O valor de [1 – Ω(t)] vai crescendo até o tempo atual com (1 - Ω₀) = 0,2, mas, como demonstrado acima, à medida que voltamos no tempo, para “a” menor, (1 – Ω) vai diminuindo. Se chegarmos ao tempo dominado pela radiação, com a < a_r,m , por exemplo, na época da nucleossíntese , sendo a_nuc ≈ 3,6 x 10^-8 :

Generalizando, podemos dizer que, na época dominada pela matéria:

cresce com o tempo.

Na época dominada pela radiação:

cresce também com o tempo

Ou seja, quando voltamos no tempo, a diferença [1 – Ω(t)] só tende a diminuir em relação a (1 - Ω₀). É sempre uma fração cada vez menor de (1 - Ω₀), ou seja, o Universo fica cada vez mais plano à medida que voltamos no tempo. Na época de Planck, a_p ≈ 2x10^-32:

E podemos concluir que, no Universo primordial o parâmetro de densidade era essencialmente 1, em cerca de uma parte em 10⁶⁰ ou 10⁵⁹! Podemos inverter a equação acima e dizer que, se a diferença no início fosse , ou seja, 1 parte em 10³⁰, então, ou seja, Ω₀ seria enorme se o Universo não fosse plano.!

Assim, podemos concluir que Ω(t) no início do Universo era 1: o Universo era plano! Por quê? Este é o chamado Problema da Planaridade.

2) O Problema do Horizonte

Se calcularmos a distância (ou raio) do horizonte na época do último espalhamento, usando:

Ou, considerando que a idade de um Universo dominado pela matéria é:

Para o caso de um Universo dominado pela matéria, na época da recombinação, sendo Ω_m,0 = 0,3, a equação de Friedmann fica:

A distância do horizonte era:

A distância de diâmetro angular é:

Assim, pontos na superfície de último espalhamento que se encontravam em um raio equivalente à distância do horizonte, têm uma separação angular de:

Portanto, na superfície de último espalhamento, o horizonte da época corresponde a um diâmetro angular de somente 2°! Pontos na superfície de último espalhamento separados por uma distância angular maior que esta estavam fora de contato causal entre si. Entretanto, vimos que δT / T é muito pequeno (~10^-5) em escalas angulares maiores do que 2°. Como é que regiões sem contato causal entre si têm propriedades tão semelhantes?

Este é o chamado Problema do Horizonte.

Para entender melhor este problema, consideremos que a superfície de último espalhamento (a superfície de onde vem a radiação de fundo) pode ser subdividida em cerca de ~20.000 “pedaços” com diâmetro angular θ = 2°. No chamado “Modelo do Big-Bang quente (Hot Big-Bang Scenario)” vemos que o centro de cada uma destas regiões estava fora de contato causal com as outras regiões e não pode ser coincidência que todas sejam semelhantes entre si nas suas propriedades – deverá ter havido algum contato causal antes. Barbara Ryden propõe uma analogia: numa festa com 20.000 convidados, em que se solicita que cada um traga um prato, dentro de 10⁵ possibilidades é totalmente improvável que todos tragam o mesmo prato. Isto somente poderá ocorrer se houver contato prévio entre os convidados combinando que todos trariam aquele mesmo prato.