CONSTANTE COSMOLÓGICA

A constante cosmológica foi introduzida primeiramente pelo físico alemão Albert Einstein, para que um Universo estático, como se acreditava-se na época. Albert Einstein com sua incrível intuição propôs um Universo homogêneo e isotrópico. Quando aplicou tais condições nas equações da Teoria da Relatividade Geral, de sua autoria, precisou acrescentar mais um termo. Pois sem este termo o Universo iria expandir-se infinitamente ou contrair-se para um ponto. Mas Einstein não observou tais conseqüências, fato que segundo ele “foi minha maior mancada”. A equação que Einstein deduziu com sua teoria para o Universo, já com a constante acrescida era:

Onde Lambda é a constante cosmológica que viabilizava um Universo estático como era aceito. Observe que no caso em que K₀=0, a constante é capaz de frear a expansão cósmica, criando um Universo estático.

O russo Alexander Friedmann foi o primeiro a resolver as equações da Teoria da Relatividade Geral para um Universo em expansão. Friedmann usou como premissas somente que o Universo era homogêneo isotrópico e que deveria haver conservação de massa, ρR³=ρ₀, e derivando a equação anterior obteve:

Observe que quando Λ=0, o Universo é desacelerado, mas quando Λ> 4πGρ/c², o parâmetro de escala do Universo é acelerado conforme indicam as recentes observações.Mas tal constante ainda não tem significado físico. Especula-se que pelo modelo Newtoniano, a contribuição da constante pode vir da seguinte forma:

Observe que o terceiro termo é uma energia potencial. Atualmente acreditasse que este potencial é referente ao potencial do vácuo. O vácuo faz com que uma dada região, ao expandir por dV,ganhe uma energia ρ_vc2dV. Como o trabalho correspondente é ρ_vdV e a energia deve se conservar obtemos que ρ_v = −ρ_vc2 ou seja a pressão do vácuo é negativa.

E desta forma podemos achar a força na forma clássica referente a este potencial:

A conseqüência é que a equação de Friedmann correspondente deve ser:

e portanto a densidade do vácuo determina o valor da constante cosmológica

Na figura ao lado podemos ter uma proporção de energia escura no Universo.

Neste gráfico é possível ter uma idéia da importância da energia escura no Universo.

INTERPRETAÇÃO QUÂNTICA:

Atualmente a hipótese de que o universo sofreu uma forte inflação logo após o Big-Bang e que a mesma levou a geração da matéria bariônica é amplamente aceita no meio científico (confirmada, por exemplo, pelo WMAP). Esta inflação que aumentou o universo de um ponto quente e denso, medindo cerca de 10^-25cm(um trilhonésimo do raio do próton), para a escala atual, cujo raio de Hubble é da ordem de 10²⁸cm, provocou também uma transição de fase da matéria. Este super-resfriamento terminou separando a força nuclear forte da força fraca, deixando um plasma quente de partículas elementares(quarks, leptons, gluons, bósons W/Z e fótons).

A transição de fase, por sua vez, corresponde a uma quebra espontânea de simetria associada a uma transição quântica sofrida por um campo escalar que decai para um estado de menor energia potencial. Isto é interpretado como um decaimento do vácuo para um estado de energia potencial ainda menor, convertendo energia do vácuo para uma radiação de fundo repulsiva permeando todo o espaço. Esta energia potencial mínima do campo escalar sendo constante, pode ser incorporada às equações de Einstein sob a forma de uma constante cosmológica, representada por Λ, que gera a força repulsiva causadora da inflação e é interpretada como energia do vácuo quântico. Porém é necessária uma constante cosmológica positiva incrivelmente grande para dar origem a inflação. Então, como pode a constante cosmológica hoje ser positiva e extremamente pequena? Porque ela diminuiu tanto nestes 13.7 bilhões de anos? Este é um dos grandes desafios da cosmologia atual.

PROBLEMAS TEÓRICOS:

Podemos separar em dois os grandes problemas teóricos que podemos observar ao tratar a energia escura como sendo a energia do vácuo, isto é, a constante cosmológica:

Problema da Coincidência Cósmica:

Consiste no fato de que existe uma coincidência aproximada entre a densidade de energia do vácuo e a densidade de matéria no Universo atual. Isto é particularmente estranho atendendo a que o balanço relativo entre estas energias varia rapidamente à medida que o Universo se expande. De fato, no universo primordial a energia do vácuo era desprezível em comparação com a matéria enquanto que recentemente a situação se inverteu e é a energia do vácuo que começou a dominar. Existe então um período relativamente curto na história do Universo em que estas densidades de energia são comparáveis e parece uma coincidência estranha que esse período seja precisamente em torno do presente.

Problema da Constante Cosmológica:

Pelas previsões da Mecânica Quântica existe uma energia de ponto zero associada às flutuações do vácuo. Esta energia é fonte de um campo gravitacional que atua exatamente como uma constante cosmológica, quando considerada do ponto de vista da teoria da relatividade geral. Como todo campo gravitacional altera a estrutura do espaço-tempo, a energia do vácuo pode ser determinada medindo-se a geometria do universo (com o Hubble, por exemplo). Acontece que as estimativas da teoria quântica de campos e da teoria das partículas elementares dão um valor, para a densidade de energia do vácuo, incrivelmente maior do que as medidas cosmológicas.

A invariância de Lorentz nos diz que no vácuo o tensor de energia-momento deve ter a forma áTmnñ = -árñgmn. Isso tem o mesmo efeito de adicionar um termo 8pGárñ à constante cosmológica efetiva: leff = l + 8pGárñ. Fazendo uma aproximação superior grosseira poderíamos supor l=0 e utilizando valores fornecidos por medições de redshifts cosmológicos em função da distância:

árñ = |r_v| < l_eff/8pG≈ 10^-47GeV⁴

Tomando valores teóricos da relatividade geral, assumindo válidos até a escala de Planck, obteríamos árñ ≈ 2.10⁷¹GeV⁴. Ou seja, valores teóricos sugerem uma densidade média aproximadamente 10¹¹⁸ vezes maior que a medida.

A estrutura geométrica do universo é extremamente sensível ao valor da densidade de energia do vácuo. Se ela, ou equivalentemente, a constante cosmológica, fosse tão grande quanto sugerida pelas teorias de partículas elementares, o universo no qual vivemos seria dramaticamente diferente, com propriedades que acharíamos tanto bizarras quanto perturbadoras. Para se ter uma idéia da gravidade do problema basta mencionar que o valor preconizado pelas teorias quânticas de campo, para a constante cosmológica, levam a um universo cuja idade seria da ordem de 10^-10 do segundo e cujo horizonte de eventos estaria a 3 cm do observador!

A BUSCA POR UMA SOLUÇÃO:

O maior desafio para qualquer teoria da energia escura é explicar a quantidade da matéria inferida uma quantidade que não seja demasiada a ponto de acarretar a sua possível interferência na formação de estrelas e galáxias no Universo primordial, mas que seja suficiente para que os seus efeitos possam ser sentidos hoje. Dessa forma torna-se essencial para os cientistas definir se a energia escura é dinâmica ou não sendo uma constante cosmológica, a aceleração continuará e o universo se expandirá cada vez mais rápido no futuro, com as galáxias se isolando e as estrelas se apagando. Sendo uma quintessência, a aceleração diminui com o tempo, podendo parar ou até mudar de sinal, ou a aceleração também cai mas tende a uma constante e assim o futuro do universo é parecido com o do cenário com constante cosmológica.

FIGURA 1: PARA ONDE VAMOS?

UNIVERSO ESTÁ EM EXPANSÃO ACELERADA: NECESSIDADE DA ENERGIA ESCURA

''Em 1998, as observações astronômicas de Supernovas mostraram, com grande precisão, que o Universo expande aceleradamente. Tal resultado surpreendeu a comunidade científica, pois, sendo a gravidade uma força atrativa, a expansão deveria ser desacelerada, conforme se acreditou durante muitas décadas.''

''Para explicar o resultado dessas observações, os cosmólogos introduziram uma componente extra no Universo, o ente responsável pelo atual estágio de expansão acelerada. Atualmente, acredita-se que o Universo é basicamente formado por bárions (elementos pesados), fótons, neutrinos, matéria escura, além da componente que acelera o universo – sendo, esse último, o quinto e o mais abundante dos elementos básicos, a energia escura.''

''A determinação das propriedades e da natureza dessa componente, responsável, juntamente com a matéria escura, por 95% do conteúdo de matéria e energia do universo, deverá nortear o desenvolvimento da cosmologia no século XXI.''

CANDIDATOS À ENERGIA ESCURA: CONSTANTE COSMOLÓGICA (ENERGIA DO VÁCUO) OU QUINTESSÊNCIA?

Um candidato à energia escura é a energia do vácuo, a energia to espaço vazio, conhecida por constante cosmológica ou Lambda.

Todos os campos quânticos possuem uma quantidade finita de “ponto-zero” de energia do vácuo como um resultado do princípio de incerteza. Uma estimativa ingênua da energia de ponto-zero prevê uma densidade de energia do vácuo 120 ordens de magnitude maior que a densidade de energia de todo outro tipo de matéria do universo. Se a densidade de energia do vácuo fosse tão enorme, causaria uma rapida expansão exponencial do universo que separaria todas as uniões eletrostáticas e nucleares que mantém átomos e moléculas unidas. Não existiriam galáxias, estrelas ou vida. Uma vez que não podemos ignorar a mecância quântica, algum outro mecanismo deve anular a energia do vácuo.

Talvez houvesse um mecanismo miraculoso que cortasse 120 ordens de maginitude resultando a energia do vácuo nos 2/3 necessários à densidade de energia crítica para tornar o universo plano. Temos que admitir, porém, que isto é um tanto bizarro, ainda mais se extrapolarmos para o período inicial do universo, onde a densidade de matéria eram muito maior, mas a densidade de energia do vácuo possuia um valor constante igual ao de hoje. Em outras palavras, a densidade de energia do vácuo permanece constante mas a energia total do vácuo cresce conforme o universo cresce (expande). Esta energia adicional provém da energia potencial gravitacional do universo.

Parace natural que a energia escura comece com uma densidade similar à densidade de matéria e radiação na época inicial do universo. A densidade de energia escura e matéria devem ambas decrescer em taxas similares com a expansão do universo, com a densidade de energia escura sobrepondo a densidade de matéria somente depois da formação das estruturas do universo. No entanto, se a densidade de energia escura mudou, não pode consistir de energia do vácuo. Para solucionar este problema, Robert R Caldwell, Paul J Steinhardt e Rahul Dave, em 1998, propuseram a quintessência:

Quintessência é uma forma de energia dinâmica, que evolui com o tempo e depende do espaço, com pressão negativa o suficiente para acelerar a expansão do universo.

Enquanto a constante cosmológica é uma forma específica de energia (energia do vácuo), a quintessência se refere a uma extensa classe de possibidades.

O nome provém da idéia de um 5^o elemento como um tipo especial de matéria que preenche o cosmos introduzida pelos gregos. Na cosmologia aristotélica, por exemplo, o universo seria finito, estático e formado por cinco elementos primordiais: água, ar, terra, fogo e quintessência.

QUINTESSÊNCIA NO CAMINHO

O modelo mais simples propõe que a quintessência é um campo quântico com um comprimento de onda muito longo, aproximadamente do tamanho do universo observável. Uma partícula é geralmente pensada como um pacote de ondas em um campo quântico, mas uma vez que este pacote é muito maior que qualquer escala convencional de comprimento, uma descrição de partícula é impraticável.

A energia é composta pela energia cinética, a qual depende da taxa de oscilações no campo de força, e energia potenial, a qual depende da interação do campo com ele mesmo e matéria. A pressão é determinada pela diferença entre a energia cinética e energia potencial, com a energia cinética contibuindo positivamente para a pressão. No entanto, uma vez que a oscilação tem um comprimento de onda e período extreamanete longo – essencialmente do tamanho e idade do universo – sua energia cinética é desprezível. O comportamento do campo da quintessência é portanto dominado pela forma como interage consigo mesmo. A interação potencial própria resulta numa pressão negativa.

Dentro de alguns modelos que procuram unificar as quatro forças fundamentais da natureza existem campos, denominados “tracker fields”, que podem fazer a quintessência se comportar da seguinte forma:

Primeiramente, a densidade de energia escura no universo primordial pode ser comparável com a densidade de matéria. O modelo é insensível a valores exatos de condições inciais pois as equações dinâmicas que determinam a evolução do “tracker field” possuem soluções que fazem a energia seguir a mesma evolução, independente das condições iniciais (similar aos atratores clássicos encontrados em dinâmicas não lineares). Em particular, a densidade de energia segue a densidade de radiação e matéria. Para a maior parte da história do universo, a quintessência ocupa uma fração muito pequena da densidade crítica, mas a fração cresce vagarosamente até finalmente sobrepor a densidade de matéria.

Parece natural questionar se existe alguma interação gravitacional direta entre matéria ordinária e energia escura. Se a energia escura é a energia do vácuo, então as duas não podem interagir pois a energia do vácuo é inerte e inalterável. Mas, se a energia escura é quintessência, elas podem interagir sob certas condições. Partículas ordinárias são fisicamente muito pequenas comparadas ao comprimento Compton das partículas de quintessência. Portanto partículas individuais possuem um efeito completamente desprezível sobre a quintessência (e vice-versa). No entanto, agrupamento muito grande de matéria ordinária – que se extende sobre uma região comparável do comprimento Compton – pode interagir gravitacionalmente com a quintessência e criar inomogeneidades na sua distribuição, podendo produzir sinais detectáveis na CMB.

PORQUE A ACELERAÇÃO SOMENTE INICIOU AGORA?

O que os cosmólogos acham mais difícil de explicar é porque a aceleração deve começar neste momento particular da história do universo. Seria apenas uma conincidência de que justamente quando seres racionais tenham evoluído, o universo começou uma expansão acelerada?

Uma possibilidade satistatória é que a aceleração é provocada por eventos naturais na recente história do universo. De acordo com o modelo do big-bang, a densidade de energia do universo foi predominantemente em forma de partículas quentes e relativísticas até o universo atingir dezenas de milhares de anos. Naquele tempo, o universo esfriou suficientemente para que a energia de partículas massivas não-relativísticas se tornassem mais importantes que ambas sua energia cinética e a energia de radiação, resultando na alteração da taxa de expansão cósmica. Isto marca o início da época de domínio da matéria. Somente neste momento a gravidade pode aglomerar matéria para formar estrelas, galáxias e estruturas de grande escala. É provável que esta transição provocou a chegada da quintessência?

Tracker quintessência possui uma pressão que se ajusta a forma de energia que domina o universo em cada momento. Quando o universo é dominado pela radiação, o tracker field imita a radiação: a densidade de energia cai com a mesma taxa que a densidade de energia de radiação e a pressão da quintessência é dada por P=ρ/3, a mesma que para a radiação. Quando o universo se torna dominado pela matéria, o tracker field imita a matéria, para a qual a pressão é aproximadamente zero. O tracker field é capaz de seguir a densidade de energia da radiação e matéria pois a variação temporal da energia e pressão do tracker-field são controlados por efeito dissipatico, “Hubble damping”, que é determinado, por sua vez, pela radiação ou matéria. Enquanto a imitação continua, a energia do tracker field é uma pequena fração fixa da energia total e a expansão desacelera.

Para parar a imitação e inicar um período de aceleração, o potencial deve possuir algum aspecto que causa o campo a parar em um valor aproximadamente constante em algum tempo mais tarde. Se o tracker field é constante, a energia cinética é desprezível comparada com a energia potencial, o que é precisamente a condição requerida para uma componente de pressão negativa e aceleração cósmica. O problema é que a característica do potencial para o tracker field deve ser delicadamente sintonizado para que a aceleração inicie no tempo certo.

O problema de sintonia pode ser contornado por uma forma original de tracker field chamado “k-essence” (abreviação para “kinetic-energy-driven quintessence”). Nestes modelos, a energia cinética depende não-linearmente da variação temporal do tracker field, o qual causa as características originais da dinâmica. No começo do universo, quando a radiação dominava, estes aspectos não eram evidentes, e a energia imitava a radiação. No entanto, quando o universo foi submetido à transição para o período de matéria dominante, ao contrário dos exemplos discutidos acima, o campo k-essence recusou a seguir a matéria. Primeiramente, o campo desacelerou e a densidade de energia cinética caiu acentuadamente, mas logo convergiu para um valor fixo e começou a atuar como uma fonte de pressão negativa. É somente um curto período (em relação a época atual) antes de sobrepor a densidade de matéria (que continua a cair) e levar a universo a aceleração cósmica. O ponto crucial é que não há necessidade de um aspecto especial na energia potencial para isto acontecer. Desta forma, isto é uma resposta dinâmica automática ao aparecimento da dominação da matéria.

Neste cenário, o fato de seres racionais e aceleração cósmica ocorrerm aproximadametne ao mesmo tempo na história do universo não é coincidência. Ambas formação de estrelas e planetas, necessários para suportar a vida, e transição da quintessência em uma componente de pressão negativa são resultados do surgimento do domínio da matéria.

REFERÊNCIAS

[1] A Dynamical Solution to the Problem of a Small Cosmological Constant and Late-time Cosmic Acceleration (arXiv:astro-ph/0004134v1)

C. Armendariz-Picon, V. Mukhanov and Paul J. Steinhardt

[2] A new view of k-essence (arXiv:astro-ph/0302279v1)

Michaël Malquarti, Edmund J. Copeland, Andrew R. Liddle, and Mark Trodden

[3] Essentials of k-essence (arXiv:astro-ph/0006373v1)

C. Armendariz-Picon, V. Mukhanov, Paul J. Steinhardt

Evidências Obeservacionais

Praticamente toda observação que permita determinar os parâmetros do modelo cosmológico são observações válidas para determinar o comportamento da energia escura, mas estas medidas devem ser de alta precisão.

*0 Supernova do tipo Ia: usandas como vela padrão, elas tem uma magnitude absuluta bem conhecida. Logo, ao medir o fluxo desta supernova, obtemos uma magnitude aparente. A partir daí, podemos calcular o módulo de distâncias que nos dá a distância de luminosidade, que está relacionada diretamente com os parâmetros q(0) e H(0). Que por sua vez nos dá informações sobre as componentes do universo naquela época.

Projetos: SNAP(Supernova Aceleration Probe); LSST (Large Synoptic Survey Telescope).

*1 Distribuição de Galáxias de Alto Redshift(z): medindo a distribuição de galáxias a uma determinado z fixo, esperamos, pelo principio cosmologico, obter uma distribuição homogênea para qualquer valor de z apreciavelmente grande. Logo, se compararmos valores de densidade de galáxias em uma faixa de redshifts, é possivel determinar a taxa de expanção do universo naquela época, e portanto, determinar como as diferentes componentes agiam naquela época.

Projetos: DES(Dark Energy Survey)

*2 Separação angular dos picos do CMB: ao introduzirmos o modelo da quintessência, podemos mostrar que há uma pequena variação na distância angular dos picos de flutuação do fundo cósmico de microndas. Caso exista essa diferença ela pode ser considerada como uma evidência favorável ao modelo da quintessência.

Projetos: telescópio espacial de microndas Max Planck.

*3 Variação das constântes universais: a maneira como a quintessência teoricamente age sobre as particulas, pode mudar a maneira como se dá a interação entre elas. Essa modificação pode ser refletida na variação temporal das constântes universais da física.

Ex.: espectro de estrutura fina da linha de 21cm do Hidrogênio, pode mostrar uma variação na constante de estrutura fina da matéria.

Caso modelos futuros comprovem a existência da quintessência cosmologica, o futuro do universo estará determinado não apenas pela sua geometria e comportamento das componentes, mas com o comportamento da energia escura também, que ainda é uma mistéria.