Medindo distâncias através da paralaxe

Thaisa Storchi Bergmann & Henrique Aita Fraquelli

Objetivos:

Aplicar o método da paralaxe para medir distâncias. Utilizar o compasso astronômico construído na atividade Medindo ângulos com o Compasso Astronômico para determinar a distância de um prédio próximo. Verificar a validade do método das paralaxes a partir da comparação entre a distância do prédio próximo predita pelo método e pela medida direta. E stabelecer incertezas e erros envolvidos com a utilização do compasso astronômico.

Material necessário:

Compasso astronômico fabricado no roteiro anterior, calculadora, trena de ao menos 20 metros.

Introdução:

A distância de estrelas próximas ao Sol (distâncias menores do que 50-100 pc) pode ser medida através da sua paralaxe, como observada da Terra desde pontos opostos da sua órbita em torno do Sol, como ilustrado na figura abaixo, onde T representa a Terra nestas duas posições e S o Sol. A paralaxe da estrela E é o ângulo q (teta), sendo d a distância entre o Sol e a estrela.

Podemos definir a paralaxe (muitas vezes representada pela letra p, sendo que na figura acima p=q) como sendo o deslocamento angular aparente de um objeto relativamente a um fundo distante devido ao deslocamento do observador. Pela figura, vemos que:

tg(q)=1 U.A. /d(U.A.) » q(rad)

q(²) = q(rad) x 206265²/rad=206265U.A./d(U.A.)

q(²)=206265U.A./d(pc)x206265U.A.=1/d(pc)

d(pc)=1/q(²)

Uma paralaxe de 1 segundo de arco significa que o objeto está a 1 parsec do Sol. Daí vem o nome parsec: distância correspondente a uma paralaxe (par) de 1 segundo de arco (sec). Pela definição, verifica-se que 1 parsec é igual a 206265 U. A, que é o mesmo no. de segundos de arco que há em um radiano. A estrela mais próxima já tem paralaxe menor do que 1 segundo de arco. Pesquise qual é a estrela mais próxima ao Sol, e transcreva a sua paralaxe e a sua distância.

Atividade:

1) Utilizar o compasso astronômico para determinar a distância de um prédio próximo através da observação de sua paralaxe.

A figura abaixo ilustra o procedimento: utilizando o compasso astronômico a partir de uma posição A, observaremos a distância angular a entre o canto de um prédio relativamente próximo e o de um distante. Depois nos deslocaremos até uma posição B em que o prédio distante apareça do outro lado do prédio próximo, medindo então o ângulo b entre os mesmos cantos do prédio próximo e o distante.

A partir da figura acima verificamos que:

2q= a+b Þ q=(a+b)/2

tg[(a+b)/2]=AB/(2d)

d=AB/ {2tg[(a+b)/2]}

onde AB é a distância entre A e B. Determine então d.

2) Determinar a distância ao prédio utilizando uma trena.

3) Comparar a distância ao prédio determinada pelo método da paralaxe e através da medida direta. Há discrepância? Se a resposta é positiva, esta discrepância pode ser atribuída a que erros/incertezas relacionados à aplicação do método?