Compasso astronômico*

*versão por Henrique Aita Fraquelli, construído a partir do roteiro desenvolvido por MF Saraiva e T Storchi-Bergmann, o qual é baseado no livro Modern astronomy - an activities approach, MK Hemenway & RR Robbins.

Roteiro Associado: Prática com o Quadrante

Objetivos:

Medir a separação angular de objetos com o compasso astronômico. Determinar o tamanho real de um objeto cujo tamanho angular e distância são conhecidos. Melhorar a acurácia do instrumento de medida de ângulos a partir do cálculo da média de uma série de observações. Distinguir entre erros randômicos e sistemáticos. Determinar o erro do compasso astronômico para objetos de vários tamanhos angulares. Calibrar a mão para ser útil como instrumento de medida de separações angulares.

Equipamento necessário:

Régua milimetrada de no mínimo 40 cm, tesoura, cartolina, fita adesiva ou grampeador, calculadora.

Introdução e contexto à consecução da atividade:

Neste roteiro, você construirá e empregará um instrumento simples para medida de separações angulares: o compasso astronômico. Este instrumento provavelmente originou-se na Grécia antiga, e foi utilizado por Ptolomeu (século I d.C.) para realizar medidas da altura do Sol com precisão da ordem de fração de graus.

A utilização dos sistemas de coordenadas para a localização de objetos na esfera celeste pressupõe a capacidade de utilizar o registro prévio das coordenadas de um astro e de localiza-lo no céu com a ajuda de instrumento apropriado. O compasso astronômico descrito e construído durante a consecução deste roteiro é um dos instrumentos mais simples capaz de auxiliar na tarefa de localizar um astro no céu a partir de coordenadas registradas previamente.

Abaixo, em anexo, encontram-se figuras que auxiliam na montagem do medidor de ângulos, assim como com a compreensão de seu funcionamento. Figura 1 apresenta um esquema com as dimensões sugeridas para o medidor de ângulos. Figura 2 ilustra como podemos/devemos usar o medidor para medir ângulos. Figura 3 apresenta ilustração sobre o procedimento que permite calcular o tamanho angular de um objeto (ou a distância angular entre dois objetos).

I. Dimensões do Compasso

Janela maior:______ cm Janela média: ______ cm Janela menor: ______ cm

régua: ______ cm

II. Medindo ângulos com o compasso e estabelecendo o erro

No quadro branco, faça marcas separadas de aproximadamente 1m (alternativamente, podes usar um objeto na parede cujo tamanho seja em torno de 1m). Fique a uma distância de @ 1 ou 2 m das marcas e, usando uma janela adequada do compasso, meça a distância angular entre as duas marcas,

tamanho do objeto (cm): ______ distância até o objeto (m): ______

janela do compasso: ______

Medida	leitura da régua (cm)	ângulo correspondente (°)
1
2
3
4
5

Agora repita o mesmo procedimento, porém ficando a uma distância bem maior do objeto (4m ou mais). Anote suas medidas.

tamanho do objeto (cm): ______ distância até o objeto (m): ______

janela do compasso: ______

Medida	leitura da régua (cm)	ângulo correspondente (°)
1
2
3
4
5

Valor Médio: ____________ ± ____________

Erro percentual: ____________

RESPONDA:

1. Os erros são maiores para ângulos pequenos ou para ângulos grandes, ou não deu para perceber variação significativa do erro com a variação do tamanho angular?

2. O diâmetro angular aparente médio da Lua é 31¢ 5¢¢ ± 2¢ 19¢¢, sendo que a variação de tamanho se deve à variação da distância da Lua à Terra durante um mês (órbita elíptica). O teu compasso astronômico tem precisão suficiente para detectar a variação do diâmetro aparente da Lua? Se ele não tem, como poderias modificá-lo de forma a aumentar sua precisão?

III. Variação do tamanho aparente de um objeto com a distância

Vamos agora medir o tamanho aparente do nosso “objeto” a distâncias diferentes. Varie sua distância ao objeto de 2m, 4m, 8, 16m, até que o tamanho angular do objeto seja de aproximadamente 3° (as últimas medidas provavelmente deverão ser feitas em espaço aberto).

Na tabela abaixo, anote suas distâncias ao objeto (2a. coluna), a janela em que o objeto se encaixa (3a. coluna), a leitura da régua (4a. coluna), e o s tamanhosangulares correspondentes (5a. coluna).

Medida	Distância (m)	Janela (P, M ou G)	Leitura na régua (cm)	Tamanho angular (°)
1
2
3
4
5
6
7
8

A seguir “plote” todas as suas medidas em um gráfico TAMANHO ANGULAR versus DISTÂNCIA. Conecte os dados através de uma curva suave.

RESPONDA:

1. Pela curva obtida é verdade que, quando o objeto fica mais distante, menos fica seu tamanho angular?

2. Deduza a equação que expressa o tamanho angular (a) em função da distância (r) para um dado diâmetro físico do objeto (a).

2.1. Usando essa equação, repita a segunda tabela, colocando os valores esperados para o tamanho angular do objeto em uma observação em condições ideais, e as diferenças em relação aos valores medidos.

Medida	Distância (m)	Janela (P, M ou G)	Leitura na régua (cm)	Tamanho angular (°)
1
2
3
4
5
6
7
8

3. Plote a sua curva “ideal” no mesmo gráfico em que plotou os dados observados, e compare as duas curvas. Não esqueça de usar cores diferentes ou símbolos diferentes para as curvas.

3.1 A Curva dos dados observados expressa a relação verdadeira entre o tamanho angular e a distância, ou os erros observacionais estão afetando muito a “forma” da curva?

3.2 As diferenças entre as duas curvas são comparáveis aos erros determinados para o compasso?

4. A maioria dos objetos astronômicos está muito distante e, consequentemente, seu tamanho angular é muito pequeno. Para ângulos muito pequenos, vale a relação sen a » a (rad) , onde a é o ângulo.

4.1 Como fica então a equação que expressa a relação entre o tamanho angular e a distância?

4.2 Qual seria a forma da curva obtida? A partir de que ponto, no seu gráfico de tamanho angular versus distância, a curva fica parecida com esta forma?

5. Calcule o tamanho físico da Lua, assumindo que seu tamanho aparente é 0,5° e que sua distância a Terra é 384 400 km.

IV. Trabalho de aplicação: Movimento da Lua entre as estrelas.

Medir o movimento da Lua em relação a uma estrela brilhante, durante um mês. Para controle do erro, medir também a separação entre as duas estrelas brilhantes.

Medidor de ângulos

Figura 1: Esquema de fabricação do medidor de ângulos

Figura 2: Usando o medidor de ângulos

Figura 3: Esquema sobre o procedimento do cálculo do “tamanho”/distância angular

tan ( a/2 ) = ( a / 2 ) / R ® a = 2 arctan (a / 2R )

Para R grande e a pequeno ® a (rad) = a / R