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Roteiro CLEA-Sun*

Thaisa Storchi Bergmann e Henrique Aita Fraquelli

*Este roteiro está baseado e faz uso de recursos (software e manuais) produzidos pelo projeto CLEA (Contemporary Laboratory Experiences in Astronomy), desenvolvido pelo Department of Physics da Gettysburg College.

Objetivos:

Seguindo este roteiro você deverá estar apto a reconhecer efeitos de absorção e re-emissão de átomos individuais, assim como reconhecer o efeito que a energia de um fóton tem sobre a taxa de absorção de um gás particular. Observará e descreverá também os efeitos de difusão e sua dependência com o número de “camadas” de gás de uma estrela. Por fim, você deverá estar habilitado a compreender como são produzidas as linhas de absorção e emissão provenientes das estrelas, assim como porque os fótons levam tanto tempo para “viajar” do centro para superfície do Sol.

Introdução:

Você deve saber que a energia do Sol e das estrelas é gerada no seu centro, tendo como fonte reações nucleares, inicialmente a fusão de 4 átomos de hidrogênio para formar um de Hélio. Mas como os fótons de alta energia gerados nestas reações se transformam nos fótons que observamos escapando da superfície das estrelas? O objetivo deste trabalho é responder a esta questão, explorando os processos de transferência radiativa que ocorrem no interior e na atmosfera do Sol. Estes processos mostram como os fótons interagem com a matéria na sua viagem desde o centro do Sol até a sua superfície.

A atmosfera do Sol é a sua camada mais externa, sendo muito fina em relação ao raio do Sol. Ela é transparente à maioria dos fótons exceto aos “ fótons de linha” que correspondem a transições de níveis de átomos e íons de sua atmosfera e portanto são absorvidos dando origem às linhas escuras que observamos no espectro do Sol.

O interior do Sol é muito mais “opaco” aos fótons que vêm do interior do Sol, fazendo que os mesmos percorram uma trajetória tipo ziguezague devido a interações com partículas (na sua maioria elétrons). O no. de interações é tão grande que os fótons levam em média centenas de milhares de anos para viajar desde o centro até a superfície.

Roteiro de atividades:

Inicialize o programa CLEA - The Flow of Energy Out of the Sun. Selecione no menu “Log In”. Entre com seu nome e o de seus colegas de atividade. Pressione return após cada nome. Uma vez que o cadastro esteja devidamente preenchido clique Ok para continuar.

Exercício I) "Visualização" da interação fóton – átomo na atmosfera do Sol:

Selecione dentro do menu Simulation, Interaction. Selecione então Photon type=Line para observar interações dos átomos e íons da atmosfera com fótons correspondentes a transições entre seus níveis de energia. Selecione run e clique stop após 30 fótons serem emitidos. (1) Quantos fótons de linha foram espalhados (sofreram interação)?

Após clicar Reset, selecione agora a opção de fótons do contínuo Photon type=Continuum.

(2) Quantos fótons de contínuo foram espalhados? Interprete.

Exercício II) Formação das linhas espectrais na atmosfera do Sol e das estrelas.

Selecione Line Formation no menu, e digite 30 fótons no menu Parameters Clique run. (3) Qual a percentagem de fótons detectados?

A baixa percentagem de fótons detectados leva ao aparecimento de linhas escuras no espectro do Sol e das estrelas (linhas de absorção) nos comprimentos de onda correspondentes. Estes fótons são em geral re-emitidos em outras direções, diferentes da observada. Se estes fótons fossem observados contra um fundo escuro produziriam linhas de emissão.

Exercício III) Selecione a opção Continuum no menu. Proceda como no exercício II acima. (4) Que percentagem dos 30 fótons do contínuo foi detectada? Por que?

Exercício IV) Selecione Experimento no menu. O objetivo do exercício é determinar a energia dos fótons ou o comprimento de onda necessário para excitar alguns átomos presentes na atmosferas das estrelas, em particular: Ca, H, Mg, O, Na. Selecione o átomo através da opção Select gás atoms no menu Parameters. Vá mudando a energia dos fótons através da opção Change Photon Energy, de 1,5eV até 3.2eV e complete a Tabela 1 para cada gás. Para isto selecione o no. de fótons como 30 (# of Photons no menu Parameters) e depois clique em run. (5) Preencha a Tabela 1 e a partir dela trace um espectro para cada átomo, que consistirá de um gráfico do no. de fótons detectados em função do comprimento de onda da radiação. Use uma escala de 0 a 30 contagens no eixo y e transforme as energias que estão em eV em comprimentos de onda em nanômetros, escala que será usada para o eixo x. (6) Interprete o resultado identificando as linhas de absorção de cada átomo ou íon.

Gráfico 1

Exercício V) Ilustra a trajetória de um fóton tentando escapar do centro do Sol ou de uma estrela. O fóton demora a escapar porque sofre inúmeras interações com o gás quente e denso do interior do Sol. Os três mecanismos principais de interação são:

a) espalhamento por elétrons;

b) absorção ligado-livre;

c) absorção livre-livre.

(7) Explique cada um destes processos.

A trajetória resultante tem forma de um ziguezague e é chamada de trajetória randômica (random walk em inglês). Selecione Flow no menu e 1photon, ativando Trails no menu Paramenters para observar esta trajetória . Varie o no. de camadas (Layers) e clique em run. Repita 3 vezes para cada no. de camadas, anotando o no. de interações na Tabela 2. (8) Construa um gráfico com o no. de camadas n no eixo x e o no. médio de interações para cada camada no eixo y (gráfico 2).

Gráfico 2

(9) Pode-se demonstrar matematicamente que o no. de interações é aproximadamente igual a n². Calcule este valor e preencha a Tabela 3, onde você pode comparar n² com o seu valor médio do exercício (8) Utilize um símbolo diferente do usado para suas medidas para plotar n² x n no mesmo gráfico do item (8) (gráfico 2).

(10) Problema: Eddington foi o astrofísico que concluiu que os fótons dentro do Sol percorrem um caminho "randômico" desde o centro até a superfície do Sol. No processo, inúmeras interações da com a matéria fazem com que o fóton perca energia gradualmente: de raios-X à temperatura central de 15 milhões de graus K, eles chegam à superfície como fótons óticos característicos de uma temperatura efetiva de 5800 K.

Na teoria do deslocamento randômico em três dimensões, pode-se mostrar que, se o caminho livre médio entre colisões é l, para cobrir a distância R são necessárias N=3R²/l² interações. Calcule o tempo total que o fóton demora para sair do Sol, t=Nl/c, adotando l=0.5cm e compare com o tempo que ele levaria se não sofresse nenhuma interação.

Este lento transporte de energia do centro até a superfície é que regula a luminosidade do Sol, mantendo-a em L=3.9 x 10³³ ergs s^-1.

Tabelas

Gás (tipo):____________________________________________________

eV	Comprimento de onda	Número detectado	eV	Comprimento de onda	Número detectado	eV	Comprimento de onda	Número detectado
1,5			2,1			2,7
1,6			2,2			2,8
1,7			2,3			2,9
1,8			2,4			3,0
1,9			2,5			3,1
2,0			2,6			3,2

Tabela 1 – Detecção de fótons

¹ Se você quiser calcular o comprimento de onda (em metros), a equação é :

l = h c / E

onde h é a constante de Planck ( h = 4,14 10^-15 eV . segundo) e c é a velocidade da luz ( c = 3 10⁸ m/s)

Camadas	20	30	40	50	60	80
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Média

Tabela 2 – Interações

Plote os resultados médios em uma gráfico. O eixo horizontal deve ser nomeado como “Camadas” e compreender o intervalo 0 a 80. O eixo vertical deve ser nomeado como “Interações” e compreender o intervalo 0 a 6500. Dê um título para o seu gráfico.

n =	10	20	30	40	50	60
n² =
sua média
máximo/mínimo

Tabela 3 – “n” comparado com “n²”

Compare os valores calculados para n² com os resultados médios obtidos das simulações. Se são diferentes, justifique.