Fotometria Fotoelétrica das Plêiades¹

¹CLEA - Contemporary Laboratory Experiences in Astronomy - Department of Physics, Gettysburg College, Gettysburg, PA 17325
Texto adaptado pelos professores Maria de Fátima Saraiva e Kepler Oliveira

Conceitos envolvidos: magnitude absoluta, magnitude aparente, índice de cor, distância, diagrama HR

Objetivos:

1. Usar um fotômetro simulado para medir as magnitudes aparentes B e V de 24 estrelas do aglomerado das Plêiades.

2. Fazer e comparar diagramas H-R, para encontrar a relação entre magnitude aparente e magnitude absoluta.

3. Determinar a distância do aglomerado.

Material necessário:

Calculadora, papel milimetrado, folha de papel ou plástico transparente (transparência para retroprojetor, ou papel celofane, ou papel de seda), caneta adequada para escrever na transparência, computador com Windows e programa clea_pho.zip ou CLEA-PHO.

Introdução:

O programa ``Photoelectric Photometry of the Pleiades'' faz uma simulação realista de um fotômetro acoplado a um telescópio profissional de tamanho moderado. O telescópio é controlado por um computador que permite mover o telescópio de uma estrela para outra e fazer medidas. Filtros diferentes podem ser selecionados para cada medida, e o tempo de integração pode ser ajustado. O computador também executa o trabalho de converter a contagem de fótons em magnitudes aparentes e fornece uma estimativa da qualidade dos dados coletados.

Na primeira parte deste exercício, você coletará dados de 24 estrelas do aglomerado estelar das Plêiades. Você medirá as magnitudes aparentes de cada estrela, em cada uma das duas cores.

Na segunda parte, você construirá um diagrama H-R (Herzprung-Russel), mostrando as magnitudes aparentes (V) das estrelas do aglomerado em função de seus índices de cor. O índice de cor, B-V, é a magnitude aparente azul (B) menos a magnitude aparente visual (V). Assumiremos que todas as estrelas do aglomerado estão aproximadamente à mesma distância. Essa hipótese é razoável, uma vez que todas as estrelas pertencem ao mesmo aglomerado, e é necessária, pois do contrário as magnitudes aparentes das estrelas dependeriam também de suas distâncias individuais. Você então criará um outro diagrama H-R, referente a um grupo de estrelas da seqüência principal com magnitudes absolutas conhecidas. Sobrepondo e alinhando estes dois gráficos, você poderá associar a magnitude aparente (m_V) de uma estrela do aglomerado com uma magnitude absoluta (M_V) de uma estrela da seqüência principal. Conhecendo a magnitude aparente e a magnitude absoluta de uma estrela, você poderá determinar sua distância, em parsecs, a partir da equação:

(m_V - M_V) = -5 + 5 logd ® d = 10^(m_V^-M_V^+5)/5

onde (m_V-M_V) é o módulo de distância e

m_V = V = magnitude aparente

M_V = magnitude absoluta

d = distância em parsecs

Primeira parte: Determinação das magnitudes aparentes e índices de cor das estrelas

1. Inicializar o programa e entrar as informações do estudante
• Clique em login, entre seu nome em Student#, e os dos seus colegas de grupo (até 4). Clique OK, e clique Yes quando perguntar "Have you finished logging in"?.

A primeira tela do laboratório de fotometria vai aparecer.

2. Acessar a tela de ajuda
• Clique em Help para abrir a tela de ajuda, e então clique em Getting Started para acessar os textos de ajuda e se familiarizar com os controles. Para sair desta tela, clique no botão cinza X no canto superior direito da janela branca.
3. Iniciar a observação
• Clique no botão Start do menu.
• Clique em DOME para abrir (open) a cúpula (dome) do observatório. Quando a cúpula estiver totalmente aberta, o centro da tela mostrará uma vista do céu noturno.
• Clique em Tracking para ligar o acompanhamento do telescópio e compensar o movimento de rotação da Terra.
• Clique em Monitor para ver uma visão ampliada da região dentro da caixa no centro da vista do céu.
4. Fazer medidas do Céu
• Coloque o círculo, que representa a abertura do fotômetro, em uma região sem estrelas para medir o brilho do céu. Para mover o telescópio use os botões N, S, L, O, na parte esquerda da tela. Você pode mudar a velocidade de movimento do telescópio com o botão Slew Rate.
• Clique em Filter até aparecer o filtro U (ultravioleta)
• Clique em Seconds para escolher o tempo de integração de cada medida. O tempo pode ser ajustado entre 0.1 e 10 segundos. Quanto mais fraca a estrela, mais longo deve ser o tempo de integração. Use 10 segundos para as medidas do céu.
• Clique em Integrations para escolher o numero de integrações. Coloque 5 integrações para as medidas do céu. O programa faz uma média entre as sucessivas integrações.
• Clique em Take Readings para iniciar a integração.
• Repita as medidas do céu para os filtros B e V.

Filtro	Céu médio
	(contagens/segundo)
B
V

• Cálculo da magnitude:
• Mova o telescópio para um estrela mais brilhante que aparece no centro do campo, e verifique suas coordenadas AR (Right Ascension) e Dec (Declination) abaixo do botão S.

AR =                                                        DEC =

• Centre a estrela no diafragma (círculo vermelho) e faça medidas dessa estrela no filtro V, usando tempo de integração de 0,1 s e número de integrações igual a 5. Anote abaixo o número de contagens por segundo da estrela, o número de contagens do céu, a razão sinal/ruído, e a magnitude V da estrela:
• Agora mova o telescópio de forma a centrar o diafragma na estrela mais próxima da que mediste, e anote suas coordenadas:

contagens/segundo(estrela)

sinal/ruído(estrela)

contagens/segundo(céu)

magnitude V

AR =                                                        DEC =

• Faça medidas dessa estrela no filtro V, usando tempo de integração de 0,1 s e número de integrações igual a 5. Anote abaixo os valores obtidos:
• Mostre que para as duas estrelas medidas se aplica a relação:

contagens/segundo(estrela)

sinal/ruído(estrela)

contagens/segundo(céu)

magnitude V

V₁ - V₂ = -2,5 log F₁/F₂

sendo,

F₁ = contagens/segundo(estrela₁)-contagens/segundo(céu), V₁ = magnitude V da estrela₁

e

F₂ = contagens/segundo(estrela₂)-contagens/segundo(céu),V₂ = magnitude V da estrela₂

• Calcule a constante const_V da escala de magnitude usada, lembrando que:

V₁ = -2,5 logF₁ + const_V,        V₂ = -2,5 logF₂ + const_V

Faça o cálculo da constante a partir das duas estrelas, e determine o seu valor médio:

• Medidas das estrelas
• Com o botão SET entre as coordenadas da estrela 1 da Folha de dados (ver mais abaixo). O telescópio vai se mover para centrar essa estrela no diafragma (círculo vermelho). Faça medidas dessa estrela nos dois filtros B e V, como foi feito para o céu, mas ajustando o número de integrações e o tempo de integração de forma que a razão sinal/ruído (SN ratio) esteja próxima de 100 (se estiver maior não tem problema, só não pode estar muito menor).

As estrelas mais brilhantes necessitarão tempos de integração menores, e as mais fracas, maiores.

• Anote na tabela as magnitudes B e V da estrela, até três casas decimais.
• Repita o procedimento dos dois últimos ítens para todas as estrelas da tabela, fazendo as medidas e B e V e anotando os resultados.
• Quando tiver feito as medidas de todas as estrelas, clique no botão Tracking para desligar o acompanhamento do telescópio, e clique no botão Dome para fechar a cúpula.
• Calcule os índices de cor B-V até duas casas decimais e anote na tabela. Estrelas quentes terão B-V pequenos, e em alguns casos negativos. Estrelas frias terão B-V entre 1 e 2.

· Construção do diagrama H-R das Plêiades

• Para construir seu diagrama H-R, você deve usar a folha de papel milimetrado. Plote no eixo horizontal (x), os valores de (B-V) calculados para as estrelas, e no eixo vertical (y), plote as magnitudes aparentes V respectivas. Lembre que quanto mais fraca uma estrela é, maior é o número representando sua magnitude aparente.

Plote seu eixo y de modo a cobrir o intervalo entre 0 (no topo do eixo), e 20 (limite inferior do eixo). O eixo x deve cobrir o intervalo entre -0.4 (na esquerda) e 1.6 (na direita). Use a escala de 10 mm = 0,1 mag no eixo X, e de 10 mm = 1 mag no eixo Y. Dessa forma o diagrama ficará quadrado, e terá um tamanho total de 20 cm x 20 cm.

• Desenhe uma curva passando pelas estrelas que estão na sequência principal (SP). Note que essa curva não tem que passar por TODAS as estrelas da SP, mas pela posição média delas. As estrelas vermelhas frias na parte inferior direita do diagrama podem ter um espalhamento grande. Algumas das estrelas podem estar fora da SP e/ou não fazer parte do aglomerado.

Identifique três possíveis gigantes vermelhas, e passe uma linha em torno delas.

Tem uma estrela no diagrama, com V > 17 e B-V > 0,6 que parece fora de lugar. Passe um círculo em torno dela e escreva ao lado dela o tipo de estrela que ela deve ser.

· Construção do diagrama H-R das estrelas padrões

Você agora criará um segundo gráfico na sua transparência. Neste segundo gráfico, você plotará os dados constantes na Tabela 2, referente a um grupo de estrelas da sequência principal para as quais as magnitudes absolutas visuais (M_V) são bem determinadas, chamadas estrelas padrões.

• Coloque a folha de papel ou plástico transparente sobre seu gráfico, e com uma régua trace os eixos x e y de forma que eles fiquem exatamente do mesmo tamanho, e com as mesmas divisões que os do diagrama H-R dos dados observados. A diferença é que o eixo y deste novo gráfico terá uma escala entre -8 (limite superior) e +12 (limite inferior). A escala do eixo x fica a mesma. Novamente use 10 mm = 0,1 mag no eixo X, e de 10 mm = 1 mag no eixo Y. O papel transparente deve ter o mesmo tamanho do papel milimetrado.

• Agora plote, na folha transparente, as magnitudes absolutas M_V em função dos índices de cor (B-V) das estrelas padrões.

Tabela 2: Estrelas da Seqüência Principal

Magnitude	B-V	Tipo Espectral
Absoluta (MV)
-5,8	-0,35	O5
-4,1	-0,31	B0
-1,1	-0,16	B5
0,7	0,00	A0
2,0	0,13	A5
2,6	0,27	F0
3,4	0,42	F5
4,4	0,58	G0
5,1	0,70	G5
5,9	0,89	K0
7,3	1,18	K5
9,0	1,45	M0
11,8	1,63	M5

· Distância do aglomerado

• Deslize o papel transparente sobre o papel milimetrado para cima e para baixo até a posição em que as duas seqüências principais de estrelas se sobreponham melhor na parte central, sempre mantendo os eixos y superpostos. As estrelas vermelhas frias na parte inferior direita do gráfico observacional podem ter um espalhamento grande e não se ajustarem bem.
• Quando as duas seqüências estão superpostas, cada estrela da seqüência principal combinada pode ser descrita ou em termos de m_V ou de M_V. A relação entre magnitude absoluta e magnitude aparente é a mesma para todas as estrelas, não importa sua magnitude. Então pegue qualquer magnitude na escala de magnitude absoluta e leia sua magnitude aparente correspondente (na curva média e não de uma estrela qualquer). Leia cada escala com precisão de uma casa decimal.

Conhecendo a magnitude aparente (V) e a magnitude absoluta (M_V) de uma estrela, você poderá determinar sua distância, em parsecs, a partir da equação:

(V - M_V) = -5 + 5 logd → d = 10^(m-M+5)/5

Lembre-se que a distância determinada na equação acima está em parsecs. Então converta sua resposta para anos-luz.

Magnitude absoluta V (lida na folha transparente) : M_V: .....

Magnitude aparente V (lida na folha milimetrada) : m_V: .....

Distância ao aglomerado: d : ..... parsecs

Distância ao aglomerado: d : ..... anos-luz

Em 1958, Harold Lester Johnson e Richard I. Mitchell calcularam a distância deste aglomerado, achando o valor de 410 anos-luz. Em 2004, os astrônomos David Soderblom e Donna Weaver, usando o telescópio espacial Hubble determinaram uma distância de 440 anos luz. Compare seu valor com estes, e escreva a comparação de forma percentual:

Meu valor é ...... % (mais alto/mais baixo) que o de ....

Folha de Dados

Estrela	RA (hr min seg)	Dec (graus min seg)	U	B	V	(B-V)
1	3 41 05	24 05 11
2	3 42 15	24 19 57
3	3 42 33	24 18 55
4	3 42 41	24 28 22
5	3 43 08	24 42 47
6	3 43 08	25 00 46
7	3 43 39	23 28 58
8	3 43 42	23 20 34
9	3 43 56	23 25 46
10	3 44 03	24 25 54
11	3 44 11	24 07 23
12	3 44 19	24 14 16
13	3 44 27	23 57 57
14	3 44 39	23 27 17
15	3 44 39	24 34 47
16	3 44 45	23 24 52
17	3 45 09	24 50 59
18	3 45 27	23 17 57
19	3 45 28	23 53 41
20	3 45 33	24 12 59
21	3 46 26	23 41 11
22	3 46 26	23 49 58
23	3 46 57	24 04 51
24	3 47 29	24 20 34