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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS

FIS01219



Súmula: Sistemas autônomos de 1a e 2a ordens; transformações lineares do plano; preservação da área; aplicações uni e multidimensionais; bifurcações, ciclos limites e caos; fractais, atratores estranhos; conjuntos não-atratores estranhos; sincronização; controle; formação de padrões; séries temporais.



Bibliografia:
  1. Luiz H. A. Monteiro. Sistemas Dinâmicos. 3a ed. Editora Livraria da Física, 2011.
  2. Steven H Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. 2nd ed. CRC Press, 2015.
  3. Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. 3rd ed. Elsevier Academic Press, 2013.

Sistema de Lorenz:



Sistema de Lorenz
graficos: sistema de Lorenz

Aulas

Gravação - Aula 1:
  • Introdução
 Gravação - Aula 2:
  • Classificação dos sistemas dinâmicos
Gravação - Aula 3:
  • Noções de estabilidade
 Gravação - Aula 4:
  • Sistemas lineares autônomos a tempo contínuo
Gravação - Aula 5:
  • Autovalores e autovetores
  • Espaço de fase de sistemas lineares 2D
Gravação - Aula 6:
  • Centros
  • Casos degenerados
Aula 7:
  • Caso n-dimensional
  • Matriz exponencial
  • Teorema de Cayley-Hamilton
 Aula 8:
  • Forma canônica de Jordan
Aula 9: Aula 10:
  • Sistemas não lineares de tempo contínuo
  • Equivalência topológica
Aula 11:
  • Teorema de Hartman-Grobman
  • Teorema das variedades hiperbólicas
Aula 12:
  • Dúvidas
Aula 13:
  • Teoria da variedade central
  • Teoremas de Carr
Aula 14:
  • Forma normal: caso sem ressonância
Aula 15:
  • Forma normal: caso com ressonância
Aula 16:
  • Método direto de Lyapunov
  • Método de Krasovskii
Aula 17:
  • Dúvidas - trabalho 1
Aula 18:
  • Computação simbólica com Python: Sympy
Aula 19:
  • Python - Sympy
  • Pêndulo forçado e amortecido
  • Pêndulo duplo
  • GSL - Gnu Scientific Library
 Aula 20:
  • Pêndulo não linear
  • Estabilidade orbital
  • Ciclo limite
Aula 21:
  • Ciclos limite
  • Teorema de Poincaré-Bendixson
Aula 22:
  • Equação de van der Pol
  • Equação de Liénard
  • Bifurcações de co-dimensão um
Aula 23:
  • Bifurcação transcrítica
  • Bifurcação de forquilha
  • Bifurcação de Hopf
Aula 24:
  • Dúvidas
  • Exercício 6.18
  • Script Jupyter
Aula 25:
  • Bifurcações homoclínica e heteroclínica
Aula 26:
  • Caracterização da dinâmica caótica
  • Atrator de Lorenz
Aula 27:
  • Sistemas não-lineares de tempo discreto
  • Caso unidimensional
  • Expoente de Lyapunov
  • Seção de Poincaré
 Aula 28:
  • Sistemas não-lineares de tempo discreto
  • Caso bidimensional
Aula 29:
  • Correção Avaliação 1
 Aula 30:
  • Bifurcações em sistemas de tempo discreto
  • Bifurcações de co-dimensão um
Aula 31:
  • Dimensão de Haussdorf
  • Fractais
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