FIS01254 - Modelagem Computacional de Processos Estrocásticos
Disciplina do Curso de
Física Computacional
Carga: 4h
Semestre: 2017/2
Súmula
Dinâmica Estocástica. Equação de Langevin. Equação de Fokker-Planck. Equação Mestra. Osciladores e sincronização.
Objetivos
Familiarizar o aluno com os fundamentos de sistemas estocásticos, com
as ferramentas de análise desses sistemas e com a linguagem
utilizada na área.
Cronograma:
- Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade (Semanas 1-2)
- Função Característica e Teorema do Limite Central (Semanas 3-4)
- Equação de Langevin, Movimento Browniano e Funções de Correlação (Semanas 5-6)
- Semana acadêmica (Semana 7)
- Simulação de Movimento Aleatório. OHS com ruído (Semanas 8-9)
- Equação de Fokker-Planck. Soluções stacionárias (Semanas 9-10)
- Cadeias de Markov e Equação Mestra. (Semanas 11-12)
- Osciladores autossustentados/Seminários. (Semanas 13-14)
- Travamento de frequência e sincronização/Seminários (Semanas 15-16)
- Sincronização de sistemas caóticos/Seminários (Semana 17)
- Recuperação/Exame (Semana 18)
Método de Trabalho - Experiência de Aprendizagem
Aulas expositivas, experiências numéricas em laboratório computacional.
Avaliação/Exame/Recuperação
- 2 avaliações e um seminário (conforme tópicos abaixo). O peso de cada uma desses é o mesmo para a nota final.
- Recuperação - No caso das provas, recuperar nota inferior a 6. Se isto
ocorrer para as duas, exame. No caso do seminário, se insuficiente, o
aluno deve apresentar um novo.
Tópicos para Seminário
- Processos de Markov: Equação de Chapman-Kolmogorov, Processo de Wiener, Processo de Ornstein-Uhlenbeck; (Vítor, 13/12)
- Motivação para o Cálculo de Ito: Ruído branco, processo de Orstein-Uhlenbeck e a inconsistência da equação de Langevin; (Felipe, 15/12)
- Integração estocástica: Integral de Ito, Integral de Stratonivich; Propriedades da Integral Estocástica de Ito. (Davi, 20/12)
- Equações Diferenciais Estocásticas; Exemplos. (Emanuel, 22/12)
Bibliografia
Literatura Básica/Essencial
- Stochastic Dynamics and Irreversibility, T. Tomé e M. J. de Oliveira, Springer, 2014.
- Sistemas Dinâmicos, Luiz Henrique Alves, Ed. Livraria da
Física, 2002.
- Dissipative Structures and weak turbulence, Paul
Manneville, Academic Press, 1990.
- Synchronization, A. Pikovsky, M. Rosenblum e Jürgen
Kurths, Cambridge Nonlinear Science Series 12, 2003.
- Handbook of Stochastic Methods, for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, C. Gardiner, Springer-Verlag Belin Heidelberg New York, ISBN-3-540-15607-0 second edition, 1985.
Literatura Complementar
- Elements of Differentiable Dynamics and Bifurcation Theory, David
Ruelle, 1989. Academic Press. ISBN 0-12-601710-7
- Chaos. An introduction to dynamical systems, Kathleen
T. Alligood, Tim D. Sauer and James A. Yorke, Springer
Verlag, 2000. ISBN 0-387-94677-2
- Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics,
Biology, Chemistry and Engineering, Steven H Strogatz, Addison
Wesley, 1994. ISBN 0-201-54344-3
- Differential Equations, Dynamical Systems, and an
Introduction to Chaos, Morris W. Hirsch, Stephen Smale,
Academic Press, 2003. ISBN 0-12-349703-5
Leonardo Gregory Brunnet
2017-12-06