FIS01254 - Modelagem Computacional de Processos Estrocásticos


Disciplina do Curso de Física Computacional

Carga: 4h

Semestre: 2017/2


Súmula

Dinâmica Estocástica. Equação de Langevin. Equação de Fokker-Planck. Equação Mestra. Osciladores e sincronização.


Objetivos

Familiarizar o aluno com os fundamentos de sistemas estocásticos, com as ferramentas de análise desses sistemas e com a linguagem utilizada na área.


Cronograma:

  1. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade (Semanas 1-2)
  2. Função Característica e Teorema do Limite Central (Semanas 3-4)
  3. Equação de Langevin, Movimento Browniano e Funções de Correlação (Semanas 5-6)
  4. Semana acadêmica (Semana 7)
  5. Simulação de Movimento Aleatório. OHS com ruído (Semanas 8-9)
  6. Equação de Fokker-Planck. Soluções stacionárias (Semanas 9-10)
  7. Cadeias de Markov e Equação Mestra. (Semanas 11-12)
  8. Osciladores autossustentados/Seminários. (Semanas 13-14)
  9. Travamento de frequência e sincronização/Seminários (Semanas 15-16)
  10. Sincronização de sistemas caóticos/Seminários (Semana 17)
  11. Recuperação/Exame (Semana 18)


Método de Trabalho - Experiência de Aprendizagem

Aulas expositivas, experiências numéricas em laboratório computacional.


Avaliação/Exame/Recuperação

- 2 avaliações e um seminário$^*$ (conforme tópicos abaixo). O peso de cada uma desses é o mesmo para a nota final.

- Recuperação - No caso das provas, recuperar nota inferior a 6. Se isto ocorrer para as duas, exame. No caso do seminário, se insuficiente, o aluno deve apresentar um novo.



Tópicos para Seminário

  1. Processos de Markov: Equação de Chapman-Kolmogorov, Processo de Wiener, Processo de Ornstein-Uhlenbeck; (Vítor, 13/12)
  2. Motivação para o Cálculo de Ito: Ruído branco, processo de Orstein-Uhlenbeck e a inconsistência da equação de Langevin; (Felipe, 15/12)
  3. Integração estocástica: Integral de Ito, Integral de Stratonivich; Propriedades da Integral Estocástica de Ito. (Davi, 20/12)
  4. Equações Diferenciais Estocásticas; Exemplos. (Emanuel, 22/12)


Bibliografia

Literatura Básica/Essencial

  1. Stochastic Dynamics and Irreversibility, T. Tomé e M. J. de Oliveira, Springer, 2014.
  2. Sistemas Dinâmicos, Luiz Henrique Alves, Ed. Livraria da Física, 2002.
  3. Dissipative Structures and weak turbulence, Paul Manneville, Academic Press, 1990.
  4. Synchronization, A. Pikovsky, M. Rosenblum e Jürgen Kurths, Cambridge Nonlinear Science Series 12, 2003.
  5. Handbook of Stochastic Methods, for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, C. Gardiner, Springer-Verlag Belin Heidelberg New York, ISBN-3-540-15607-0 second edition, 1985.


Literatura Complementar

  1. Elements of Differentiable Dynamics and Bifurcation Theory, David Ruelle, 1989. Academic Press. ISBN 0-12-601710-7
  2. Chaos. An introduction to dynamical systems, Kathleen T. Alligood, Tim D. Sauer and James A. Yorke, Springer Verlag, 2000. ISBN 0-387-94677-2
  3. Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Steven H Strogatz, Addison Wesley, 1994. ISBN 0-201-54344-3
  4. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Academic Press, 2003. ISBN 0-12-349703-5


Leonardo Gregory Brunnet 2017-12-06