Fonte da figura: astronomia.blog.br
Determinação da distância de Marte por paralaxe
A paralaxe é um conceito muito usado na determinação de distâncias. Lembre que paralaxe é o deslocamento aparente de um objeto próximo, com relação aos objetos atrás dele, quando nos movemos de um ponto de observação para outro. Também podemos dizer que é a aparente diferença de posição que um objeto ocupa em relação ao plano de fundo quando visto por dois observadores em locais diferentes.
A distância entre os dois pontos de observação é chamada "linha de base". A paralaxe é uma medida angular, e como tal é medida em graus, minutos e segundos de arco. Lembre que, para a mesma linha de base, quanto mais distante está o objeto, menor é a paralaxe (p).
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paralaxe ∝ ----------------------------
distância até o objeto
Você pode testar isso com um experimento muito simples: coloque o seu dedo indicador em frente a seu rosto e olhe para algum objeto mais distante com um olho e depois com o outro: você vai notar que o dedo parece "pular" de um lado para o outro quando você troca de olho, e esse "pulo" é tanto maior quanto mais próximo do rosto você coloca o dedo.
Nesse exemplo, a linha de base é a distância entre os dois olhos; a distância do objeto (d) está diretamente relacionada ao tamanho do "pulo" e a essa linha de base:
metade da linha de base
d = ------------------------
tan [(metade do "pulo")]
A paralaxe medida é igual à metade do tamanho do "pulo".
Questão 1:
Assumindo que a distância entre seus olhos é de 8 cm, qual a paralaxe medida para seu dedo nessa experiência quando coloca o dedo a 20cm de distância do rosto? A 50cm?
Questão 2:
Suponha que você faça esse experimento olhando seu dedo contra uma parede que está a 10m de seus olhos. Qual a separação linear (em cm) entre as duas posições do dedo em relação à parede quando o dedo está a 20cm do rosto? E quando o dedo está a 50cm do rosto?
Os astrônomos fazem uma coisa parecida para determinar distâncias de objetos astronômicos como planetas do sistema solar e estrelas próximas. Eles observam o mesmo objeto próximo de dois lugares diferentes, e procuram detectar e diferença de posição relativa às estrelas de fundo.
Quando a separação entre os dois lugares (D na figura acima) é igual ao raio da Terra, a paralaxe medida recebe o nome de paralaxe geocêntrica , e quando a diferença entre os dois lugares é igual ao raio da órbita da Terra, a paralaxe medida é chamada paralaxe heliocêntrica. Mas a separação entre os lugares pode ser qualquer, desde que seja suficiente para detectar o deslocamento do objeto próximo em relação aos objetos de fundo. É crucial fazer uma boa medida desse deslocamento (o ângulo θ, na figura acima).
Veja uma simulação de paralaxe estelar aqui.
Verifique se vocé tem o programa Cybersky instalado em seu computador. Caso não o tenha, vocé pode baixá-lo através do site www.cybersky.com. Embora seja um programa pago, vocé poderá usá-lo livremente por 30 dias. Uma vez instalado o programa, vamos usá-lo para simular a observação de Marte de dois lugares diferentes:
Esses dois lugares estão praticamente sobre o equador (o que facilita calcular a distância entre eles) e bastante separados em longitude, o que dá uma linha de base grande, facilitando a detecção de paralaxe. O fato de os dois estarem em praticamente a mesma latitude faz com que ambos vejam praticamente a mesma parte do céu, mas a vêm em tempos diferentes; quando Marte está nascendo em Manaus já está se pondo em Medan. Vamos escolher como data de observação o dia 29 de janeiro de 2010, uma das datas em que Marte esteve em oposição. Para fazermos a observação no mesmo instante, podemos ajustar a hora em tempo universal, que é a hora do meridiano 0 ( o meridiano de Greenwich). Para isso, na barra superior da tela do cybersky clique em "Time" e daí selecione "Universal Time". Na caixa que abre colocar a data (29/01/2010). Nâo precisa ajustar a hora ainda, pois ela muda com a localizaçãao;.
Comece fazendo a observação em Manaus. Selecione a cidade com a opção "Location" da barra superior. No painel de controle à esquerda selecione a magnitude limite em 6, e ajuste a data (29/01/2010) e a hora (23:00:00). Procure Marte (para a observação em Manaus vai estar perto do horizonte leste, mas para a observação em Medan vai estar perto do oeste), clique nele e faça um zoom no campo até que Marte fique perto da borda inferior e a Lua perto da borda superior. Na região entre Marte e a Lua vão aparecer 3 estrelas: Asellus Borealis, Asellus Australis e Eta Cancri. Você vai fazer as medidas com uma dessas estrelas.
Meça a distância angular entre Marte e a estrela escolhida. Para isso, clique em Marte (com o botão da direita do mouse) e selecione Measure; arraste até a estrela e clique com o botão da esquerda. Anote a separação angular (Angular separation) e o ângulo de posição (Position angle). O AP informa a direção da estrela em relação a Marte, contada a partir do norte para o leste. Assim, um AP = 0 ° indica que a estrela está exatamente ao norte de Marte; AP= 90 ° indica que a estrela está exatamente a leste; AP=180° indica que a estrela está exatamente ao sul, e AP = 270° indica que a estrela está exatamente a oeste. A figura abaixo ilustra a separação angular e o ângulo de posição entre duas estrelas em um mapa gerado pelo Cybersky.
Converta as medidas de separação angular (que vamos abreviar por SA) para segundos de arco e as de ângulo de posição (vamos abreviar por AP) para graus.
Converta essas medidas para a forma retangular: a distância em segundos de arco na direção sul-norte (direção x) e a distância em segundos de arco na direção oeste-leste (direção y).
Por exemplo, vamos supor que SA = 2000" e AP = 250 ° . Nesse caso, as componentes de SA nas direções x e y serão: SAx = 2000" cos 250 = -684" SAy = 2000" sen 250 = - 1879"
Faça essa conta para as suas medidas, e anote valores de SAx e SAy no item (1) desta planilha, junto com os demais dados da observaç&ão.
Repita o procedimento para a cidade de Medan (com a mesma estrela) e preencha o item (2) da planilha.
Uma vez tendo determinado as componentes x e y da separação angular entre Marte e a estrela escolhida como visto das duas localidades, calcule as diferenças Δ(SAx) e Δ(SAy) entre elas.
Use essas diferenças para calcular o angulo total (em segundos de arco), pelo qual a estrela se moveu em relação a Marte. Na verdade, é a posição de Marte que estâ mudando quando vamos de uma cidade para outra, mas é equivalente imaginar que Marte está fixo e que a estrela está mudando. Esse angulo total (o ângulo paraláctico = ΔSA) é igual à soma quadrática das diferenças entre as duas componentes: ΔSA = √{[Δ(ASx)]2 + [Δ(ASy)]2} Escreva esse angulo em segundos de arco e converta para graus. Coloque esses valores no item (3) da planilha.
Calcule a distância em linha reta (cortando a Terra) entre as duas cidades. Para facilitar, considere que Medan e Manaus estão sobre o equador, de maneira que a distância entre elas seja a base do triângulo isóceles cujos lados sâo iguais ao raio equatorial da Terra (6370 km) e cujo ângulo oposto à base seja igual à diferenâa de longitude entre as duas cidades. Veja o esquema na figura abaixo.
Preencha o item (4) da planilha.
Calcule a distância de Marte (item 5 da planilha).
Como esse valor se compara com a real distância de Marte à Terra nessa data? (A distância de Marte à Terra nessa data era de 99 392 825 km).
Se você não ficou satisfeito com a medida, pode repetir todo o exercicio com outra estrela, Eta Cancri, por exemplo. Em geral se faz as medidas usando várias estrelas como referência, e se calcula a paralaxe média entre elas. Na data observada Marte estava em oposição, a parte da órbita em que fica mais próximo da Terra. A próxima oposição de Marte será em março de 2012.
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Este exercício foi parcialmente baseado no exercício Parallax in theory and Practice .
Contato:fatima arroba if.ufrgs.br
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