Medidas de Tempo

A medida do tempo se baseia no movimento de rotação da Terra, que provoca a rotação aparente da esfera celeste. Para medir essa rotação temos que usar um objeto celeste como referência. De acordo com o objeto tomado como referência temos dois tipos de tempo: o tempo solar, que toma como objeto de referência o Sol, e o tempo sideral, que usa como objeto de referência o ponto Áries.

Tempo Sideral

Hora sideral (HS): é o ângulo horário do ponto Áries.

HS = Hγ

Lembrando que o ponto Vernal é a origem das ascensões retas, a figura abaixo nos ajuda a ver que, para qualquer estrela (★), a sua ascenção reta somada a seu ângulo horário nos dá o ângulo horário do ponto vernal, ou seja:

HS = H + α★:

Diagramas mostrando a definição de hora sideral local. A figura da direita mostra a esfera celeste na representação usual para um lugar no hemisfério sul, com o plano do meridiando local no plano do texto. A figura da direita mostra a esfera celeste planificada, tendo o equador celeste no plano do texto. O sentido de rotação é da esfera celeste é como visto pelo observador no local.

Se usarmos o Sol para medir a hora sideral, temos:

HS = H + α☉:

Como a ascensão reta do Sol varia ao longo do ano, acontece uma defasagem entre a hora sideral e a hora solar (ângulo horárioo do Sol) ao longo do ano, como mostra a tabela abaixo.

Hora sideral em diferentes datas
(HS = Hγ= α + H)
Data α meio-diameia-noite
H Hγ H Hγ
Equinócio de março 0h 0h 0h 12h 12h
Solstício de junho 6h 0h 6h 12h 18h
Equinócio de setembro 12h 0h 12h 12h 24h
Solstício de dezembro 18h 0h 18h 12h 6h

Dia Sideral: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto tex2html_wrap_inline212 (cruzamento do equador e eclíptica, onde está o Sol próximo de 21 de março) pelo meridiano do lugar.

Tempo Solar

O tempo solar toma como referência o Sol.

Hora solar (H): é o ângulo horário do Sol

Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar. É 3m56s mais longo do que o dia sideral. Essa diferença é devida ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia (360°/ano=0,986°/dia).

1 grau/dia
Como a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno do Sol não é constante, causando uma variação diária de 1° 6' (4m27s) em dezembro, e 53' (3m35s) em junho.

O movimento aparente do Sol na esfera celeste não é uniforme, pois é um reflexo do movimento de tranlação da Terra, que varia levemente à medida que se afasta ou se aproxima do Sol em sua órbita elíptica . Além do mais, a Terra percorre a órbita com o eixo inclinado, de forma o movimento aparente do Sol descreva um plano (ecliptica) que não coincide com o equador celeste.
Para fins de utilidade prática, definimos um sol médio, que serve como astro de referência para medir uma hora solar média, que usamos no nosso dia a dia.

Sol médio: astro fictício que se move ao longo do Equador celeste com velocidade angular constante igual à velocidade angular média do Sol. Desse modo, os dias solares médios têm duração constante. Já o Sol verdadeiro se move ao longo da eclíptica, com velocidade angular variável, o que faz com que os dias solares verdadeiros não sejam iguais entre si. Mas o movimento do Sol na eclíptica é anualmente periódico, assim o ano solar médio é igual ao ano solar verdadeiro.
Assim, ao longo de um dia de de um ano, o movimento do sol médio não é igual ao do Sol verdadeiro, mas um ano solar médio tem a mesma duração que um ano solar verdadeiro.

Podemos então definir:

Tempo solar verdadeiro: é o ângulo horário do centro do Sol: H

Tempo solar médio: é o ângulo horário do centro do sol médio: H☉M

Equação do Tempo: (e): é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e o Tempo Solar Médio.

e = H - H☉M

Quando a equação do tempo é positiva, o sol está "adiantado" em relação ao sol médio; quando a equação do tempo é negativa, o Sol está "atrasado".
O maior valor positivo da equação do tempo é cerca de 16 minutos e seu maior valor negativo é cerca de 14 minutos. Esta é a diferença entre o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio dia do Sol médio. Quando se faz a determinação da longitude de um local pela medida da passagem meridiana do Sol, se não corrigirmos a hora local do centro do meridiano pela equação do tempo, poderemos introduzir um erro de até 4 graus na longitude.

Equacao do Tempo

O analema é um gráfico da posição do sol no céu à mesma hora em tempo solar médio ao longo do ano. Se esse gráfico for feito nas proximidades da hora da passagem meridian, a figura formada tem forma de um 8. Se o gráfico for feito para horas antes ou depois da passagem meridiana o gráfico será um 8 tanto ou mais inclinado quanto mais perto o Sol estiver do nascer ou do ocaso. O analema se forma devido à variação da equação do tempo ao longo do ano. Os efeitos aparentes no analema são a obliquidade da órbita da Terra(inclinação do eixo de rotação em relação ao eixo do plano orbital, que faz com que e declinação do Sol mude ao longo do ano e portanto, ocupando posições mais alta ou mais baixa no céu à mesma hora do dia de acordo com a data do ano ), e a excentricidade da órbita da Terra, que faz com que o Sol ande mais rápido ou mais devagar em relação ao Sol médio.


Imagem tirada do site: http://www.perseus.gr/Astro-Solar-Analemma.htm, copyright de Anthony Ayomamitis.
Tempo civil (Tc): é o tempo solar médio acrescido de 12 h, isto é, usa como origem do dia o instante em que o sol médio passa pelo meridiano inferior do lugar.

Tc = H☉M + 12h
Tc = H - e + 12h

A razão da instituição do tempo civil é não mudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos comerciais, industriais e financeiro, o que acarretaria inúmeros problemas de ordem prática.

Hora legal (HL):é a hora civil do meridiano central do fuso. É a hora que marcamos no nosso relógio.

Hl = Tc - Δλ

onde Δλ é a diferença de longitude (em horas) entre o meridiano do lugar e o meridiano central do fuso. Aqui estamos adotando que as longitudes, quando medidas em horas, são negativas a oeste de Greenwich e positivas a leste de Greenwich, como os fusos horários .

Também podemos escrever a relação entre tempo civil e hora legal como:

Hl = Tc - λ + F

E a relação entre a hora legal e o ângulo horário do sol como:

Hl = H☉M + 12h - λ + F

Hl = H - e + 12h - λ + F

No meridiano central do fuso, a hora legal é igual ao tempo civil.

Exemplo:

Porto Alegre tem longitude de (aproximadamente) λPA = 51° = -3,4 h e pertence ao fuso horário que está centrado no meridiano de λFuso = 45° = -3h, ou seja, F = -3.

Logo, a diferença de longitude, entre o meridiano de Porto Alegre e o meridiano central do fuso de Porto Alegre é: Δλ = -3,4h - (-3h) = - 0,4h = - 24 min
Ou λPA - FPA = -3,4h - (-3h) = -0,4 h = -24 min

Portanto, quando o relógio marca meio-dia em Porto Alegre (Hl = 12h), a hora civil é Tc = 12h - 24 min = 11h 36min

E o ângulo horário do Sol é H = Tc - 12h +e = -24min + e
onde e tem um valor entre -16min e +16min dependendo da data do ano.

Tempo universal (TU): é o tempo civil de Greenwich.

TU = Tc (λ = 0)

A relação entre a hora civil de um lugar de longitude λ e o tempo universal é:

Tc = TU + λ

onde λ está em horas (negativa a oeste de Grenwich; positiva a oeste de Greenwich)

A relação entre a hora legal de um lugar de fuso F e o tempo universal é:

Tl = TU + F

Logo

TU = Tl - F = Tc - λ

Greenwich, na Inglaterra, é definido como ponto zero de longitude geográfica na Conferência Internacional Meridiana, realizada em Washington em outubro de 1884. Lá está o Royal Observatory, Greenwich.

Note que os tempos acima são locais, dependendo do ângulo horário do Sol, verdadeiro ou médio. Se medirmos diretamente o tempo solar, este vai provavelmente ser diferente daquele que o relógio marca, pois não usamos o tempo local na nossa vida diária, mas o tempo do fuso horário mais próximo.

Fusos Horários no Brasil

De acordo com a definição de tempo civil, lugares de longitudes diferentes têm horas diferentes, porque têm meridianos diferentes. Inicialmente, cada nação tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Por exemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich, a França tinha a hora do meridiano que passava por Paris.

Como as diferença de longitudes entre os meridianos escolhidos não eram horas e minutos exatos, as mudança de horas de um país para outro implicavam cálculos incômodos, o que não era prático. Para evitar isso adotou-se o convênio internacional dos fusos horários.

Cada fuso compreende tex2html_wrap_inline58 (= 1 h). Fuso zero é aquele cujo meridiano central passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste de Greenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de um determinado fuso têm a hora do meridiano central do fuso.

A relação entre a hora legal de um lugar de fuso F e o tempo universal é:

Tl = TU + F

Podemos então escrever a relação entre tempo civil e hora legal como:

Tc = Hl + λ - F

Fusos
Fusos no Brasil: o Brasil abrange três fusos (Lei 11 662 de 24.04.2008):

Tempo Atômico Internacional: desde 1967, quando um segundo foi definido como 9 192 631 770 vezes o período da luz emitida pelo isótopo 133 do Césio, no nível fundamental, passando do nível hiperfino F=4 para F=3, se usa o TAI, dado por uma média de vários relógios atômicos muito precisos. Hoje em dia se usa a transição maser do hidrogênio, ainda mais precisa. O TAI varia menos de 1 segundo em 3 milhões de anos. Mas existem objetos astronômicos ainda mais precisos, como a estrela anã branca G117-B15A, cujo período de pulsação ótica varia menos de 1 segundo em 10 milhões de anos, e pulsares em rádio, ainda mais precisos.

Existem ainda outros sistemas de tempo. O Tempo Terrestre (TT), que veio substituir o antigo Tempo das Efemérides (TE) como variável independente nas expressões que nos dão a posição de planetas e de seus satélites em algum sistema de coordenadas, como o sistema de coordenadas eclípticas. Exercicios