1. Desenhe o triângulo de posição para um
astro de declinação sul, observado em Porto Alegre (latitude φ =
-30°) após sua passagem meridiana (isto é, a oeste). Identifique os
lados e ângulos do triângulo. R.:
2.
Ao
observarmos certa estrela em Porto Alegre medimos z = 25°10′ e A = 92°
35′. Calcular a declinação da estrela e seu ângulo horário no instante da
observação.
R.:
3.
Uma
estrela observada em um lugar de latitude φ = 38° 59′ tem declinação
δ = -38° 32′ e H = 3h. Calcular o azimute e a altura da estrela no
instante da observação. R.: cos z = (cos H + tan f
tan d)
cos f
cos d =>
z = 87d49´08´´ cos A = sen d csc z sec f – tan f cot z => A =
147,3413° ou A = 212,6582°
Como o astro já passou pelo meridiano, temos que o azimute deve estar no terceiro ou quarto
quadrante. Assim, temos A = 212,6582° = 212°39′29,52′&prime 4.
Uma
estrela tem α = 60° e δ=45°. Outra tem α = 30° e δ=45°.
Qual a separação angular entre as duas estrelas?
R.: Chamando d a distância angular entre as duas estrelas, e A e B as estrelas, temos que:
d = arc cos (sen 45°sen 45°+ cos 45° cos45°cos (60°-30°))= 0,5 = ),5 x 0,8660 = 0,9330= 21,0906° = 21°5′26′′
5.
Que
condição indica que um astro aparece ou desaparece no horizonte? R.:
Sua distância zenital é sempre 90d quando do nascer ou ocaso. O Azimute do
nascer do astro esta sempre entre 0d e 180d e o ocaso entre 180d e 360d. Usando essa condição para a estrela Rigel
(β Centauri), δ = -60° 40,5′, observada no Rio de Janeiro (φ = 23°S )
determine a. O azimute da estrela no instante do seu
nascimento. R.: No nascer e no ocaso: cos A = sen δ sec φ = sen δ/cosφ
b.
O
tempo que essa estrela permanece acima do horizonte.
sen d = sen f cos z + cos f sen z cos A =
(-0,5*0,9050)+(0,8660*0,4253*-0,0451)
sen d = -0,4525-0,0166 = -0,4691. Assim, d = -25d 58´33´´
cos H = sec f cos z sec d - tan f tan d = (1,1547*0,9051*1,1111)-(0,5774*0,4843)=
1,1612 - 0,0259 = 0,8816.
Assim, H tem como cosseno o valor de 0,8816. Lembrando que o ângulo horário deve ser negativo e próximo do valor de z (visto que o azimute está proximo da direção Leste). Lembrando que o negativo de um ângulo tem o mesmo valor em cosseno que o próprio ângulo, temos assim H = -28d 09´50´´
cos d = sen &deltaAsen &deltaB+ cos &deltaA cos&deltaBcos (&alphaA- &alphaB)
δ = -60,6750° → sen δ = -0,8719
φ = -23 ° → cos φ = 0,9205
cos A = -0,8719/(0,9205) = -0,9472 → A = 161,2986 ° (astro a leste) ou A = 198,7013 ° (astro a oeste)
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