Soluções da Lista de exercícios 1

por Adriano Pieres

  1. Para um observador no equador da Terra:
    1. Qual a altura do pólo celeste norte? R.: O Pólo Norte se encontra sobre a linha do horizonte, assim como o pólo sul para um observador no Equador.
    2. E do pólo celeste sul? R.: Ver resposta anterior.
    3. Como é o movimento das estrelas nesse lugar, com relação ao horizonte? R.: O movimento das estrelas é um semicírculo. Todas nascem na linha do horizonte entre o Norte e o Sul (parte Leste) e se põe na linha do horizonte entre o Norte e o Sul (parte Oeste). O zênite corresponde ao Equador celeste e a distância zenital corresponde à declinação do astro.
    4. Existem estrelas circumpolares nesse lugar? R.: Não existem estrelas que estão sempre visíveis no Equador, visto que na culminação inferior, todas estão abaixo da linha do horizonte.
  2. Desenhe um círculo representando a esfera celeste para um observador localizado em um lugar de latitude 20° N. Nesse círculo marque:
    1. O horizonte, o zênite e o pólo elevado
    2. O plano do equador, e o ângulo que este faz com o zênite
    3. Os pontos cardeais N,S,L,O
    4. A calota das estrelas circumpolares visíveis
    5. O círculo diurno de uma estrela de declinação δ= = +20°
    6. Repita os 4 primeiros passos em outro desenho, e acrescente o círculo vertical e o círculo de altura da estrela 2h após a passagem meridiana.
    7. Indique os ângulos que representam o azimute e a distância zenital da estrela nesse instante.

R.:

  1. Sobre a estrela do item anterior, observada na mesma latitude, responda:
    1. Quantas horas, aproximadamente, essa estrela fica acima do horizonte? R.: Em torno de 14 horas.
    2. Qual o azimute dessa estrela ao nascer? E ao se por? (dê respostas aproximadas) R.:Ao nascer em torno de 70 graus e ao se por em torno de 250 graus.
    3. Se a ascensão reta dessa estrela é 5h, qual a hora sideral no instante em que ela passa o meridiano? R.: HS = H(st)+a(st) = 5h.
    4. Qual a sua distância zenital no instante de sua passagem meridiana? Qual a sua altura? R.: A distância zenital é zero, já que a estrela estará no zênite. Sua altura é máxima (90 graus). (O azimute é indeterminado para este ponto.)
  2. Entre as estrelas na tabela abaixo:
    1. Quais pertencem ao hemisfério sul celeste? Justifique sua resposta. R.:Todas as estrelas com declinação negativa (Sírius, Canopus, Antares, Acrux, Spica, Rigel Centaurus, Rigel Orionis), pois estão entre o Equador Celeste e o Pólo Celeste Sul.
    2. Tem alguma que nunca pode ser vista em Porto Alegre (φ=30° S?)E em El Calafate (φ=50° S?)E em Montreal (φ=45° N?) Justifique cada resposta. R.:As que não podem nunca ser vistas são as que estão acima da latitude (90-f). Em Porto Alegre isso dá 60 graus. Não há nenhum com declinação maior do que este valor. Já para El Calafate temos (90-f) = 40 graus de declinação, o que impossibilita de ser vista da lista abaixo apenas Deneb. Em Montreal, o caso é inverso, já que é uma cidade do Hemisfério Norte e fazendo (90-f) temos 45 graus Sul de declinação. Nesta cidade, da lista abaixo, não podemos ver Canopus, Acrux e Rigel do Centauro.
    3. Tem alguma que seja circumpolar em Porto Alegre? Justifique. R.: Para um determinado local, as estrelas circumpolares estão acima de (90-f), com a mesma declinação que o local. No caso de Porto Alegre, temos Acrux e Rigel Centaurus como a estrela sempre acima do horizonte.
    4. Qual faz a sua passagem meridiana mais próxima do zenite em Porto Alegre? Justifique. R.: A estrela com passagem meridiana mais próximo do zênite é aquela com a declinação igual à latitide do lugar. No caso de Porto Alegre, da lista abaixo temos Antares, com distância zenital de 3,5 graus (mais ao norte).
    5. Escolha 4 estrelas que estarão próximas da passagem meridiana superior hoje à meia-noite, quando a hora sideral será aproximadamente 14h. Justifique a escolha das estrelas. R.: No momento da culminação superior, a ascenção reta do astro é igual à hora sideral. Portanto, temos, para a hora sideral em torno das 14h, as estrelas Arcturus, Acrux, Spica e Rigel Centaurus próximas de seu ponto de culminação.

Estrela

Ascensão Reta (a)

Declinação (d)

 

(h) (m)

(°)

Sírius (a Cão Maior)

6 45

-17

Canopus (a Carina)

6 54

-53

Vega (a Lira)

18 37

+39

Antares (a Escorpião)

16 29

-26,5

Betelgeuse (a Orion)

5 55

+7

Deneb (a Cisne)

20 41

+45

Arcturus (a Bootis)

14 15

+19

Acrux (a Crucis)

12 26

-63

Spica (a Virgem)

13 25

-11

Rigelkent (a Centauri)

14 39

-61

Rigel (b Orionis)

5 14

-8
  1. Um observador em Porto Alegre (latitude = -30º), observa a passagem meridiana da estrela Antares (ver coordenadas na tabela acima.
    1. Qual a hora sideral local? R.: Sabendo que no instante da passagem meridiana o ângulo horário da estrela é zero, e que por definição
      hora sideral =H +      α,
      então
      hora sideral = 0h + 16h29min=16h29min. No momento da culminação superior, temos a hora sideral como a própria ascenção reta do astro.
    2. Qual a distância zenital de Antares nesse instante? R.:

      Como Antares faz a passagen meridiana ao norte do zênite em Porto Alegre, no instante de sua passagem meridiana cumpre-se a relação:
      z Antares = (δAntares - φPoA) = -26,5° + 30° = 3,5°

    3. Quantas horas essa estrela fica acima do horizonte em Porto Alegre? R.: Em torno de 14 horas.
  2. Mostre que um dia sideral é aproximadamente 4 min mais curto que o dia solar. R.: Tendo em vista a translação do planeta Terra em torno do Sol, este deve mudar de posição aparente em torno de 24h/365,25 por dia. Como a Terra gira em torno de seu eixo de Oeste para Leste, e executa o movimento de translação em torno do Sol neste mesmo sentido, vemos o Sol se deslocar de Leste para Oeste gerando o dia e de Leste para Oeste gerando o ano. Assim, a rotação tendo como referência uma estrela, se dá em torno de 4min mais cedo do que a rotação tendo como referência o Sol. A Terra gira e, em 23h56min, dá uma volta completa em relação às estrelas fixas. Como a translação fez com que a posição aparente do Sol avançasse pela Eclíptica mais 4min, o dia solar possui a duração de 24h.
  3. Considere um observador situado no Hemisfério Sul da Terra que observe as culminações superior e inferior de uma estrela circumpolar. Ele obtém hi=20° Ai=180° hs=50° As=180° Determine a latitude do observador. R.: Podemos tomar a altura do Pólo como a média entre as culminações superiores e inferiores. Esta média nos dá (20+50)/2=35 graus, que é a latitude do lugar. Além disso, elas devem ter lugar no lado Sul, como confere o Azimute (180 graus).