Astronomia de Posição – 4ª Lista

 

1)     O Sol médio faz um ângulo horário de 2h20min00s em relação ao meridiano central do fuso (-3). Qual é a hora legal em Porto Alegre neste instante?

      R.:

  1. Hora civil = Tc = H☉M + 12h = 2h 20min + 12 h = 14h 20 min
  2. Hora legal em Porto Alegre = Hora civil no meridiano central do fuso -3 = 12h + H(sol médio) no meridiano -3 = 14h20min

  3. Hora civil em Porto Alegre = hora legal em Porto Alegre + diferença de longitude entre o meridiano de Porto Alegre e o meridiano central do fuso de Porto Alegre = 14h20min + (-3,4h - (-3h)) = 14h20min -0,4h = 14h20min - 24min =13h 56min

 

2)     Numa certa data a equação do tempo vale e=2m18,6s às 0h TU. Qual é o tempo universal verdadeiro neste instante?

      R.: O tempo universal solar verdadeiro (ângulo verdadeiro do Sol) será o ângulo       do Sol médio mais a equação do tempo. Desta forma, teremos o             ângulo do Sol:           0h+2m18,6s=0h2min18,6s. Este é o tempo civil de Greenwich.

      O ângulo do Sol, neste caso, é 12h2min18,6s.

 

3)     Se o ângulo horário do sol verdadeiro em relação ao meridiano de Porto Alegre for de 3h20min00s, qual será seu ângulo horário em relação ao meridiano de São Paulo?

      R.: Como São Paulo está a Leste, temos uma diferença de Longitude de Porto       Alegre – Longitude de São Paulo = 51°13’48”-46°38’10’’= 4°35’38”=18min23s.

      Esta diferença de longitude deve ser somada ao ângulo horário do Sol verdadeiro       em Porto Alegre. Temos, então:

      3h20min00s+18min23s=3h38min23seg

      Este é o valor do ângulo horário do sol verdadeiro em São Paulo.

 

1)     Numa data do ano a equação do tempo é e=0m00s. Nesse mesmo instante dão 21h00m00s Hlegal no fuso -3. Qual é o ângulo horário do sol verdadeiro e do sol médio em relação ao meridiano central do fuso -3 e em relação ao meridiano de Porto Alegre?

      R.: Se a equação de tempo é 0m00s, o ângulo horário do sol verdadeiro       corresponde ao ângulo horário do sol médio. Este ângulo horário, para o       meridiano central do fuso, será a Hora Legal, acrescida de 12h. Temos, então:

      12h+21h00m00s+e=(33-24)h=9h.

      Para Porto Alegre, temos:

      HL = Tc-Dl = 9h-(51°13’48”-45°)=9h-(6°13’48”)=128°46’12”=8h35m5s

 

2)     Num lugar com longitude 163°14’ leste, deseja-se calcular o ângulo horário do Sol à hora legal 8h46m22s, sabendo-se que a equação do tempo nesse instante é e=-10m45s. O fuso horário corresponde a F=+11h.

R.: A longitude deste lugar deve ser a do meridiano central do F=+11h, ou 165 graus. Este fuso tem como hora legal a hora civil do meridiano central situado na longitude 165 graus. Sabemos que:

Tc = HL + Dl = H(solm)+12h    à     H(solm) = H(sol) – e

Assim:

H(sol) = (HL+Dl)-12h+e = (8h46m22s+(163°14’-165°))-12h-10m45s =

8h46m22s-12h17m49s = 20h28m33s.

 

3)     Um acontecimento singular tem lugar para um observador no Hemisfério Norte: começa a Primavera (passagem do Sol do Hemisfério Sul ao Hemisfério norte) no preciso instante em que ocorre a culminação superior do ponto Áries (ponto gama). Qual é a hora sideral local e seu tempo civil local? (Considere e = 0h0m0s)

R.: H = zero para a culminação superior e neste momento o tempo sideral é igual à ascenção reta do astro, que, neste caso, também é zero. O tempo civil local é de 12h (Tc =H(solm)+12h).

 

4)     Um observador mede a posição do Sol e determina que o ângulo horário do mesmo em relação ao meridiano local é H = 2h20m sendo que seu relógio marcou neste preciso instante 16h de tempo legal (fuso -3). Qual é a longitude do lugar se a equação de tempo vale e=0h10m?

R.: HL = 16h. H(sol) = 2h20min. e = 0h10min.

Sabendo que:

Tc = HL + Dl = H(solm)+12h, e que:

H(sol) = H(solm)+e, temos:

Dl = H(solm)+12h-HL = H(sol)-e+12h-HL

= 2h20m-10min+12h-16h = -1h50min = -27,5°.

Como o meridiano central é o de Brasília (longitude de -45°), temos o observador na longitude de -72,5°=-4h50min.

 

5)     Um observador no Rio de Janeiro enxerga a estrela Achernar, cuja ascenção reta é 1h36m42.8s com um ângulo horário H = 2h5m25s. Qual é a hora sideral local do Rio de Janeiro e de Greenwich neste instante?

      R.: Temos os dados para a estrela:

      a(estrela) =  1h36min42,8s

  H(estrela) = 2h5min25s.

      Sabemos que HS = a(estrela)+H(estrela)

          Assim, a HS será 3h42min7,8s para o local. No caso, o local do observador no Rio       de Janeiro.

      Para Greenwich, a Hora Sideral deverá ser adicionada da longitude do lugar em       relação ao local de origem, o Rio de Janeiro. Como a Hora Sideral é o ângulo       horário do ponto vernal, devemos adicionar o ângulo de Greenwich em relação ao       Rio de Janeiro. Assim:

      HS(Greenwich) =  H(Rio de Janeiro) + (l(Greenwich) - l(Rio de Janeiro))

      = 3h42min7,8s + (0h-(-2h52min53,47s))

      = 3h42min7,8s + 2h52min53,47s = 6h35min1,27s.

      Este é o ângulo horário do ponto vernal (g) em Greenwich.

 

6)     Do anuário da USP tiramos os seguintes dados:

6/10/2010 0hTE e=11m35.7s

7/10/2010 0hTE e=11m53.6s

 

a)     Qual é o valor de e que corresponde a 12hTE do dia 6/10/2010?

            R.: Interpolando os valores de e, temos para a média:

            e(12hTE) = (e1+e2)/2 = (11min35,7s+11min53,6s)/2 = 23min29,3s/2 =             11min44,65s

 

b)     Sabendo que TE-TU = 55.5s para 2010, qual o valor de e que corresponde a 12hTU do mesmo dia?

            R.: TE-TU=55,5s -> TU = TE+55,5s = 12h00min55,5s

            Para esta hora teremos:

            e(12h55,5s)=e(0h)+[(e(24h)-e(0h))x(12h55,5s/24h)] =

            = 11min35,7s+[(11min53,6s-11min35,7s)x(12,015417/24)] = 11min44,66s

 

7)     Uma observação foi feita no dia 5/10/2010 às 16h de tempo legal (fuso=-3). Se quer conhecer o ângulo horário do sol verdadeiro em relação ao meridiano central do fuso nesse instante. Use os dados do problema anterior, considerando TE = TU.

      R.: Vamos determinar a equação de tempo para o instante desejado:

      e(16h)TE = 11min35,7s+[(16/24)x(11min53,6s-11min35,7s) = 11min47,63s

      Agora, vamos determinar o ângulo do Sol médio para o meridiano local:

      H(sol)=H(solm)+e

      H(solm)=Tc+12h.

      Como o tempo civil corresponde à hora legal do meridiano central, Tc=HL.

      Com os cálculos, temos:

      H(sol)=Tc+12h+e=16h+12h+11min47,63s=4h11min47,63s

 

8)      Um barco no meio do oceano observa o trânsito superior da estrela Antares no dia 08/10/2010. Qual é a hora sideral nesse ponto e nesse instante? (Considere a ascenção reta de Antares = 16h28m38.73s neste dia.)

      R.: Temos os dados para a estrela Antares:

      a(estrela) =  16h28min38,73s

  H(estrela) = 0h0min0s

      Sabemos que HS = a(estrela)+H(estrela)

          Assim, tendo H(estrela)= 0h (culminação superior), HS será igual à ascensão reta       da estrela: 16h28min38,73s