FIS02016 - Astronomia de Posição - Profa. Maria de Fátima O. Saraiva

Determinação da latitude por observação do Sol

Nesta aula vamos fazer uma observação do Sol com o teodolito, por projeção, com o objetivo de determinar a latitude do lugar.

O método mais simples para determinar a latitude consiste na medida da distância zenital na passagem meridiana de um astro. Quando o astro está no meridiano, o ângulo horário do astro se anula (H=0) e o triângulo de posição reduz-se a a um círculo máximo.
A fórmula fundamental

cos z = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos H
fica:
cos z = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos 0
cos z = sen δ sen φ + cos δ cos φ = cos (δ - φ)
z = +/- (δ - φ)
onde o sinal (+) é válido para o astro está ao norte do zênite, e o sinal (-) é válido se o astro está ao sul do zênite.
Como em Porto Alegre a passagem meridiana do Sol se dá sempre ao norte do zênite, a fórmula se reduz a:
z = (δ - φ)

Antes da passagem meridiana o movimento do Sol em relação ao retículo da ocular do teodolito será do quadrante inferior esquerdo para o quadrante superior direito; depois da passagem meirdiana ele o sol se moverá do quadrante superior esquerdo para o quadrante inferior direito.

Faremos medidas sucessivas, de minuto em minuto, da leitura vertical do Sol no instante em que o bordo inferior do Sol no tangencia o fio horizontal do retículo central.

A cada medida marcaremos a hora (HL) e a leitura vertical.

Posteriormente contruiremos um gráfico da leitura vertical em função da hora para interpolar o intante da mínima leitura vertical (LM_min), que corresponde à passagem meridiana.

A distância zenital na passagem meridiana será:

z = LV_min + (correção por refração) - (correção por paralaxe) - (correção pelo raio do Sol)

A declinação do Sol é dada no anuário para a 0h de Tempo Terrestre. Para saber a declinação no instante da observação temos que calcular:

TT = TU + (diferença entre TU e TT na data). Essa diferença é dada nas páginas iniciais do anuário.

δ_☉(HL)= δ_☉ (TT= 0h do dia ) + variação em δ_☉ entre TT=0h e TT no instante da passagem meridiana. Essa variação é calculada por interpolação.

A latitude então é obtida
φ = δ_☉ - z

Exemplo: No dia 10 de junho de 2010, um observador no Rio de Janeiro obtém a leitura vertical mínima para o bordo inferior do Sol

LV_min = 46°20′,
no instante
Hl = 11h 52min50s.
Sabendo que a declinação do Sol nesse instante era
δ_☉ = 23°2′20′′,
e seu raio aparente era
R_☉ = 15,75′
qual a latitude desse local no Rio de Janeiro?

Solução: Como a leitura vertical foi feita no bordo inferior do Sol, a distância zenital do centro do Sol é menor do que a distância zenital medida, logo a correção pelo raio do Sol é subtrativa. Assim, a distância zenital do centro do Sol será:
z = LV_min + (correção por refração) - (correção por paralaxe) - (correção pelo raio do Sol)
Correção por refração = 60" tan 46,3333° = 62,8559" = 1,047′ = 1′3′′
Correção por paralaxe = 8,8" sen 46,333° = 6,36"
z = 46 ° 20′ + 1′2,8′′ - 6,36′′ - 15′45′′ = 46°5′ 11,44"
φ = 23°2′20′′ - 46°5′ 11,44′′ = − 23°2′51,44′′

Planilha de observação
Dados fictícios

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