A Equação do Tempo

Tempo solar verdadeiro: é o ângulo horário (ângulo medido sobre o equador, desde o meridiano local até o meridiano do astro) do centro do Sol.

Tempo solar médio: é o ângulo horário do centro do sol médio. O sol médio é um sol fictício, que se move ao longo do Equador celeste (ao passo que o Sol verdadeiro se move ao longo da Eclíptica), com velocidade angular constante, de modo que os dias solares médios são iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros não são iguais entre si porque o movimento do Sol na eclíptica não tem velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na eclíptica é anualmente periódico, assim o ano solar médio é igual ao ano solar verdadeiro.

Equação do Tempo: é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e o Tempo Solar Médio. Seu maior valor positivo é cerca de 16 minutos e seu maior valor negativo é cerca de 14 minutos. Esta é a diferença entre o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio dia do Sol médio. Quando se faz a determinação da longitude de um local pela medida da passagem meridiana do Sol, se não corrigirmos a hora local do centro do meridiano pela equação do tempo, poderemos introduzir um erro de até 4 graus na longitude.

e = H_V - H_M = V - M onde:

• H_V = ângulo horário do sol verdadeiro
• H_M = ângulo horário do sol médio
• V = hora solar verdadeira =H_V + 12 h
• H_M = hora solar média = H_M + 12h

e > 0 significa que o sol está "adiantado" em relação à hora do nosso relógio (sol verdadeiro a oeste do sol médio), ou seja, V > M

e < 0 significa que o sol está "atrasado" em relação à hora do nosso relógio, (sol verdadeiro a leste do sol médio) ou seja, M > V

Registrando imagens do sol em diferentes datas ao longo do ano, sempre à mesma hora, temos a figura do analema , que "materializa" a equação do tempo.

Imagem tirada do site: http://www.perseus.gr/Astro-Solar-Analemma.htm, copyright de Anthony Ayomamitis.

A partir da relação entre hora sideral, ângulo horário e ascensão reta (α) podemos escrever a equação do tempo como:

e = α_M - α_V onde os subíndices M e V têm o mesmo significado da relação anterior.

Causas da Equação do Tempo

• A obliquidade (ε) da órbita da Terra (redução ao equador)
• A excentricidade da órbita da Terra (equação do centro)

Se pode também derivar que a equação do tempo, definida como o ângulo horário do Sol, menos o ângulo horário do sol médio, pode ser expressa como:

onde é a longitude eclíptica do Sol e a longitude do Sol médio. Esta equação divide o problema em dois termos, o primeiro chamado de redução ao equador, leva em conta que o Sol real se move na eclíptica enquanto o Sol médio, fictício, se move no equador, e o segundo de equação do centro, que leva em conta a elipticidade da órbita.

A equação do tempo pode ser expressa em uma série envolvendo somente a longitude do Sol médio:

A quantidade tabulada no Astronomical Ephemeris não é diretamente E, mas a efeméride do Sol no trânsito. Esta efeméride é o instante da passagem do Sol pelo meridiano da efeméride, e é 12 hr menos a equação do tempo naquele instante.