Relação entre a radiância espectral de corpo negro e a densidade de cavidade
A relação entre a radiância espectral do corpo negro e a densidade espectral de energia da radiação de cavidade é facilmente estabelecida se lembrarmos que a radiação propaga-se com a velocidade da luz c.
Sendo r(n) dn a energia por unidade de volume da radiação com freqüência em [n, n + dn], e sendo a radiação de cavidade isotrópica, a parte desta energia que se propaga em direção à parede da cavidade, vinda de direções definidas pelos intervalos de ângulos esféricos [q, q + dq], [f, f + df] é
 |
(5A-1) |
Sendo A a área do buraco na parede, é fácil ver que a seção transversal do feixe de radiação que passa pelo buraco, vindo da direção em questão, é A cosq. Como a radiação propaga-se com a velocidade c, ela se desloca uma distância c Dt durante o intervalo de tempo Dt, e o volume de radiação que passa pelo buraco durante este intervalo de tempo é o volume de um cilindro de seção A cosq e comprimento c Dt. A energia correspondente é então
 |
(5A-2) |
Radiação saindo de um buraco numa cavidade
Integrando sobre ângulos e dividindo pela área da superfície emissora - o buraco - e pelo intervalo de tempo, recaimos evidentemente na radiância espectral:
 |
(5A-3) |
onde fizemos a troca de variável cosq = u para facilitar a integração.
Concluimos então que
 |
(5A-4) |