Modelo Quiral SU(2) x SU(2)

Simetria quiral para 2 sabores na QCD

• Na QCD com 2 sabores de quarks, as combinações
  
  
  
  não são misturadas pelas transformações quirais. Portanto, o grupo das transformações quirais é
  
  SU(2)_L x SU(2)_R

Campo tetravetorial unitário

• Este grupo é isomórfico ao grupo SO(4) das rotações num espaço Euclideano tetradimensional.

• Num modelo de um campo isovetorial (o campo de píons), invariância frente a este grupo pode ser implementada acresentando uma quarta componente ao campo,
  
  
  e exigindo invariância frente às rotações no espaço tetradimensional resultante. A presença de um grau de liberdade espúrio é evitada impondo o vínculo
  
  
  ou, mudando a notação:
  
  

• Nota-se que a variedade na qual o campo toma os seus valores é S₃, uma hipersuperfície esférica tridimensional, imersa num espaço euclideano tetradimensional.

• A escolha convencional para o vácuo é
  
  
• O quadro das transformações é
  

  Transformação	Planos de rotação	Natureza
  SU(2)V		Rotação de isospin
  SU(2)A		Espontaneamente quebrada

Campo matricial SU(2)

• Uma formulação equivalente do modelo quiral SU(2) x SU(2) representa o campo por uma matriz SU(2):
  
  
  
  O vínculo toma a forma
  
  
• As transformações quirais são dadas por
  
  
• O quadro das transformações é
  

  Transformação	Condição	Natureza
  SU(2)V		Rotação de isospin
  SU(2)A		Espontaneamente quebrada

Expansão 1/N

Sumário

Carga topológica