Modelo Quiral SU(2) x SU(2)
Simetria quiral para 2 sabores na QCD
- Na QCD com 2 sabores de quarks, as combinações
não são misturadas pelas transformações quirais. Portanto, o grupo das
transformações quirais é
SU(2)L x
SU(2)R
Campo tetravetorial unitário
- Este grupo é isomórfico ao grupo SO(4) das rotações num
espaço Euclideano tetradimensional.
- Num modelo de um campo isovetorial (o campo de píons), invariância frente
a este grupo pode ser implementada acresentando uma quarta componente ao campo,
e exigindo invariância frente às rotações no espaço tetradimensional resultante.
A presença de um grau de liberdade espúrio é evitada impondo o vínculo
ou, mudando a notação:
-
Nota-se que a variedade na qual o campo toma os seus valores é
S3, uma hipersuperfície
esférica tridimensional, imersa num espaço euclideano tetradimensional.
- A escolha convencional para o vácuo é
-
O quadro das transformações é
Transformação |
Planos de rotação |
Natureza |
SU(2)V |
|
Rotação de isospin |
SU(2)A |
|
Espontaneamente quebrada |
Campo matricial SU(2)
- Uma formulação equivalente do modelo quiral SU(2) x SU(2) representa o
campo por uma matriz SU(2):
O vínculo toma a forma
-
As transformações quirais são dadas por
-
O quadro das transformações é
Transformação |
Condição |
Natureza |
SU(2)V |
|
Rotação de isospin |
SU(2)A |
|
Espontaneamente quebrada |
Expansão 1/N
Sumário
Carga topológica