Conceitos Elementares de Física Nuclear

Introdução

O modelo atômico operacionalmente mais simples é aquele em que o núcleo, constituído por prótons (m_p=1.6724 x 10^-27 kg) e nêutrons (m_n=1.6747 x 10^-27 kg), é envolvido por camadas de elétrons (m_e=9.11 x 10^-31 kg). O que vamos discutir aqui refere-se apenas ao núcleo e aos fenômenos pertinentes a ele. Dada a complexidade do assunto, vários conceitos serão introduzidos arbitrariamente, sem uma explicação mais detalhada.

O número de prótons é sempre igual ao de elétrons, e define o número atômico, Z, do elemento em questão. Assim, o hidrogênio, cujo número atômico é Z=1, possui um próton no núcleo. O próximo elemento na tabela periódica é o hélio, com Z=2. Para satisfazer condições de equilíbrio, este núcleo possui 2 nêutrons. A propósito, a existência de nêutrons no núcleo sempre se justifica pela satisfação de uma ou outra condição de equilíbrio. Quando alguma dessas condições é violada, ocorrem fenômenos conhecidos como decaimento nuclear.

Usualmente o número de nêutrons é representado por N, e a soma N+Z (prótons + nêutrons) conhecida como número de massa, é representada por A. Um fato muito comum é a existência de núcleos com mesmo número atômico, Z, e diferentes números de massa. Tais núcleos são conhecidos pela denominação isótopo. A descoberta dos isótopos permitiu a compreensão de um resultado muito curioso, isto é, a massa nuclear não corresponde à soma das massas dos nucleons (prótons e nêutrons). A verdade é que, aquilo que conhecemos como elemento químico é constituído de diversos isótopos. Por exemplo, 75% do cloro natural é constituído de 17 prótons e 18 nêutrons, e 25% contém 17 prótons e 20 nêutrons. Esta composição resulta numa massa igual 35.45.

Uma notação freqüentemente adotada para designar determinado núcleo, é a seguinte:

Nessa notação, o cloro 37 é designado como ₁₇Cl³⁷.

Qualquer elemento químico apresenta mais de um isótopo, mas muitos desses são muito instáveis, dificultando sua observação, ou produção. Existem duas formas básicas de se identicar um isótopo: (a) pela sua massa (veja a discussão sobre o espectrômetro de massa em FIS142 - Cap.8); (b) pelas características das suas radiações.

Dimensões Nucleares

A experiência de Rutherford originou o modelo atômico mencionado no início deste capítulo. Como se sabe, partículas a foram lançadas contra uma folha de ouro (Z=79) muito fina. A partir do espalhamento desssas partículas, Rutherford estimou o raio nuclear, considerando que este é aproximadamente igual à distância mais próxima ao núcleo, atingida pela partícula a. Vejamos como se faz este cálculo.

A partícula tem energia cinética E_c=7.7 Mev. Quando esta partícula é lançada frontalmente contra o núcleo, a interação Coulombiana faz com que sua energia cinética seja tranformada em energia potencial eletrostática. Quando toda a energia cinética é transformada em energia potencial, a partícula chega à distância mais próxima, e pára. Nesse momento,

Utilizando os valores numéricos conhecidos (1/4pe₀ =9x10⁹ Nm/C²; e=1.6x10^-19 C), obtém-se

Portanto, o raio do núcleo de ouro deve ser menor do que 3x10^-14 m, isto é, menos do que 1/10000 do raio atômico. É razoável esperar que o volume nuclear seja proporcional ao número de massa. Assim, considerando o núcleo como uma esfera de raio R, tem-se

Para o ouro, A=197, tem-se R=7x10^-15m. Com esta dimensão, resulta que a densidade da matéria nuclear é da ordem de 2x10¹⁷ kg/m³.

As dimensões nucleares são mais convenientemente descritas através de uma nova unidade, denominada fermi ou fentômetro (fm), definida por 1 fm = 10^-15 m.

Energia de Ligação

A tabela abaixo apresenta as massas de 5 núcleos leves e do nêutron

A abreviatura amu vem do inglês atomic mass units, unidades de massa atômica, que é definida como 1/12 da massa do isótopo ₆C¹², i.e.,

Se o dêuteron contém 1 próton e 1 nêutron, por que sua massa é menor do que a soma m_p+m_n? Dito de outra forma, quando dois ou mais núcleons se combinam para formar um núcleo, a massa total do núcleo é menor do que a soma das massas dos núcleons. Então, para onde vai a massa restante? Esta massa transforma-se em energia, sendo responsável pela ligação nuclear. Essa energia de ligação, que também é necessária para separar o núcleo em prótons e nêutrons, relaciona-se com a variação de massa através da famosa equação proposta por Einstein:

Use a expressão acima para mostrar que a energia de ligação do dêuteron é 2.22 Mev.

Transformações Nucleares

Existem vários tipos de transformações nucleares, mas as que nos interessam aqui são aquelas que ocorrem espontaneamente e constituem o principal fenômeno relacionado com a radioatividade natural. Este fenômeno, também denominado decaimento radioativo ocorre em núcleos pesados, cujas principais características são:

A instabilidade nuclear aumenta na mesma proporção do crescimento do número de núcleons, e pode originar decaimento radioativo e fissão nuclear. O decaimento é seguido pela emissão de três tipos de radiação:

Os núcleos que apresentam este fenômeno foram denominados, por Marie Curie, radioativos. Curiosamente, não se tem notícia de decaimento com a emissão de prótons ou nêutrons.

O decaimento radioativo obedece a uma lei expoencial, do tipo

O inverso da vida média, g=1/t, é conhecida como constante de decaimento. Assim, outra forma de expressar a lei do decaimento radioativo é

A atividade de uma substância radioativa é medida em termos do número de desintegrações (ou decaimentos) por segundo, cuja unidade é o curie. No sistema Si, 1 desintegração/s é definida como 1 Bq (Becquerel). Portanto,

No início das descobertas dos fenômenos relacionados com a radioatividade (veja o texto sobre a descoberta da radioatividade), por volta de 1896, as principais dificuldades foram perceber que o fenômeno era espontâneo, e compreender a natureza das radiações resultantes. Foi Rutherford quem identificou os três tipos de radiação mencionados acima. Ele fez a radiação passar por uma região onde havia um campo magnético e descobriu que uma parte era desviada para um lado, outra parte era desviada para o lado oposto, e uma terceira parte não sofria qualquer desvio. Este resultado permitiu que ele concluísse que uma parte do feixe era constituída por partículas positivas, outra parte era constituída por partículas negativas, e a parte que não sofria desvio pela ação do campo magnético era algo do tipo raios-X, ou radiação eletromagnética (mostre como Rutherford concluiu que as partículas positivas eram ₂He⁴ e as negativas eram elétrons.

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