Antecedentes HistóricosDetalhes sobre os antecedentes históricos do modelo de Bohr podem obtidos em Modelo de Bohr: Fatos Históricos. Aqui faremos apenas as referências históricas absolutamente essenciais. Bohr desenvolveu seu modelo a partir dos estudos de Rutherford, segundo os quais o átomo seria constituído de um núcleo muito pequeno, em volta do qual gravitam os elétrons. É um modelo semelhante ao sistema planetário. Assim, o sol seria o núcleo, e os planetas seriam os elétrons. Assim posto, esse modelo viola a teoria eletromagnética clássica, uma vez que partículas carregadas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Ora, um elétron girando em torno de um núcleo está submetido a uma força centrípeta (dada pela interação coulombiana). Com o passar do tempo ela vai diminiuir seu raio de giro, em função da perda de energia, e chocar-se com o núcleo. Outros fatos históricos importantes, mas que aparentemente não eram do conhecimento de Bohr, eram as famosas séries espectrais, obtidas com diversos materiais. Fraunhofer as obteve analisando a parte visível da luz solar, mas as mais interessantes, no contexto do modelo de Bohr, são as séries obtidas com o hidrogênio. As mais importantes são as seguintes:
Dessas, a única que se encontra na parte visível do espectro do hidrogênio é a de Balmer. As séries de Paschen, Brackett e Pfund, encontram-se no infravermelho, enquanto a série de Lyman representa a região ultravioleta do espectro do hidrogênio. Nas relações acima, R=1.097x107 m-1, é a constante de Rydberg. Tratamento Clássico do Átomo de BohrA fig. 1 apresenta uma ilustração muito simplificada do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. Tem-se um elétron (carga -e) numa órbita com raio r em torno de um núcleo com carga +e. A força centrípeta sobre o elétron é dada por Esta força vem da interação coulombiana entre o núcleo e o elétron, isto é, Assim, a velocidade do elétron é uma função do raio, dada por A energia total do elétron (E) é dada pela soma da energia cinética (mv2/2) e da energia potencial eletrostática (-e2/4pe0r) É fácil mostrar que Considerando que são necessários 13.6 ev para separar o elétron do próton no átomo de hidrogênio, tem-se que -13.6 ev é a energia de ligação do elétron neste átomo. Mostre que o raio da órbita do elétron, no átomo de hidrogênio, é aproximadamente 5.3 x 10-11 m. Os Postulados de BohrPara evitar a contradição do modelo atômico com a teoria clássica do eletromagnetismo, Bohr elaborou os seguintes postulados: Usando-se as eqs. [MB9]-[MB11], é fácil mostrar que a freqüência da radiação emitida, quando o elétron salta de uma órbita para outra mais interna, é dada por Tendo em conta que l = c/f, obtém-se Portanto, a partir do modelo de Bohr obtém-se uma expressão para 1/l bastante semelhante àquelas obtidas empiricamente (eqs. [MB1-MB5]). Da eq. [MB13] pode-se mostrar que a constante de Rydberg é dada por
Agora, baseados no modelo de Bohr podemos entender como são gerados os raios X característicos. Quando o elétron proveniente do catodo incide no anodo, ele pode expulsar um elétron orbital. A órbita de onde o elétron será expulso, depende da energia do elétron incidente e dos níveis de energia do átomo do anodo, como ilustra a Fig. 3. A lacuna deixada por este elétron será preenchida por um elétron mais externo. Neste processo, a radiação X será emitida, com freqüência dada pela eq. [MB12].
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