Capítulo 11 - OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS.

CIRCUITO RLC

A fig. 11.6 é um exemplo sim-ples de circuito RLC. Ele é semelhante ao circuito RL, onde a fem foi substituída por um capacitor. Portanto, a equação que descreve o comportamento do circuito é igual à eq. (11.4), substituindo-se e por V.

Figura 11.6

    (11.10)

Num instante qualquer,

e

Substituindo essas expressões na eq. (11.10), obtém-se a equação diferencial que descreve o comportamento do potencial nas placas do capacitor,

     (11.11)

A solução desta equação deve satisfazer duas propriedades:

•  deve ser oscilatória;
•  deve ter um fator de amortecimento.

Uma solução particular que satisfaz tais condições, é a seguinte:

V(t)=Ae^-atcos(wt)     (11.12)

Da relação entre i e V, obtém-se

Substituindo (11.12) em (11.11), resulta que

a=R/2L

e

    (11.13)

Uma situação interessante é aquela em que a oscilação é fracamente amortecida. Isso acontece quando a resistência tem um valor muito pequeno. Dito de outra forma,

ou

Sob esta condição,

i(t)=ACw e^-atsen(wt)        (11.14)

Vamos analisar os valores de i(t) e V(t) em pontos especiais.

t=0
V(0)=A [valor máximo de V(t)]
i(0)=0

t=p/2w=1/4f=T/4 (1/4 do período de oscilação)
V(p/2w)=0
i(p/2w)=ACw [valor máximo de i(t)]

Portanto, V(t) e i(t) estão defasadas de p/2. Quando V(t) é máximo, toda a energia está acumulada em C. Quando i(t) é máxima, toda a energia está acumulada em L. A cada ¼ de período, a energia passa de um dispositivo para o outro.