Capítulo 6 - CORRENTE & RESISTÊNCIA

RESISTÊNCIA, RESISTIVIDADE & CONDUTIVIDADE

Os obstáculos impostos ao movimento eletrônico, conforme discussão qualitativa acima, são todos representados por uma propriedade mensurável, denominada resistência, e definida pela relação

R = V/i      (6.4)

Essa definição significa que, quando se aplica uma diferença de potencial (ddp), V, entre os extremos de um resistor, R, uma corrente, i, circulará, de tal modo que a relação (6.4) será satisfeita. A forma mais conhecida de (6.4) é

V = Ri       (6.5)

As grandezas relacionadas em (6.4) são todas macroscópicas e facilmente mensuráveis com um ohmímetro (para medir R), com um voltímetro (para medir V) ou com um amperímetro (para medir i). Cada uma tem uma contrapartida microscópica,

E; i  J; R  r

A contrapartida microscópica da resistência é denominada resistividade, r, e a relação microscópica correspondente a (6.5) é

E = rJ     (6.6)

No regime estacionário, E e J são uniformes, de modo que, para o segmento L da Figura 6.3,

V = LE = LrJ

e
i = JA

Substituindo V e i na relação (6.4), obtém-se

      (6.7)

A relação (6.7) mostra que a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento, e inversamente proporcional à sua seção reta. A constante de proporcionalidade, r, varia com a temperatura conforme a relação empírica

r - r0 = ar0(T-T0)      (6.8) 

onde r0 é a resistividade medida na temperatura T0, e a é o coeficiente de temperatura da resistividade.

possível deduzir a relação entre a resistividade e algumas propriedades microscópicas do material. O movimento eletrônico estacionário, com velocidade de deriva, é proporcionado pelo campo elétrico, E, de tal modo que em média, cada elétron possui aceleração

a = eE/m 

onde ‘e’ e ‘m’ são, respectivamente, a carga e a massa do elétron. Supondo que o tempo médio entre duas colisões do elétron com a rede cristalina seja t, e admitindo que a velocidade de deriva é aproximadamente igual à velocidade média entre colisões, tem-se que

Vd = at = eEt/m

Usando a relação (6.3), obtém-se

E = mJ/ne2t

Finalmente, com o uso de (6.6) chega-se à relação

     (6.9)

Anterior Conteúdo do Capítulo Seguinte