Capítulo 6 - CORRENTE & RESISTÊNCIA
RESISTÊNCIA, RESISTIVIDADE & CONDUTIVIDADE
Os obstáculos impostos ao movimento eletrônico, conforme discussão qualitativa
acima, são todos representados por uma propriedade mensurável, denominada
resistência, e definida pela relação
R = V/i (6.4)
Essa definição significa que, quando se aplica uma diferença de potencial (ddp),
V, entre os extremos de um resistor, R, uma corrente, i, circulará, de tal modo
que a relação (6.4) será satisfeita. A forma mais conhecida de (6.4) é
V = Ri (6.5)
As grandezas relacionadas em (6.4) são todas macroscópicas e facilmente
mensuráveis com um ohmímetro (para medir R), com um voltímetro (para medir V) ou
com um amperímetro (para medir i). Cada uma tem uma contrapartida microscópica,
V E;
i J;
R
r
A contrapartida microscópica da resistência é denominada resistividade,
r, e a relação microscópica correspondente a (6.5) é
E = rJ (6.6)
No regime estacionário, E e J são uniformes, de modo que, para o segmento L da
Figura 6.3,
V = LE = LrJ e
i = JA
Substituindo V e i na relação (6.4), obtém-se
(6.7)
A relação (6.7) mostra que a resistência de um condutor é diretamente
proporcional ao seu comprimento, e inversamente proporcional à sua seção reta. A
constante de proporcionalidade, r, varia com a
temperatura conforme a relação empírica
r - r0 = ar0(T-T0) (6.8)
onde r0 é a resistividade medida na
temperatura T0, e a é o coeficiente de
temperatura da resistividade.
possível deduzir a relação entre a resistividade e algumas propriedades
microscópicas do material. O movimento eletrônico estacionário, com velocidade
de deriva, é proporcionado pelo campo elétrico, E, de tal modo que em média,
cada elétron possui aceleração
a = eE/m
onde ‘e’ e ‘m’ são, respectivamente, a carga e a massa do elétron. Supondo
que o tempo médio entre duas colisões do elétron com a rede cristalina seja
t, e admitindo que a velocidade de deriva é
aproximadamente igual à velocidade média entre colisões, tem-se que
Vd = at = eEt/m
Usando a relação (6.3), obtém-se
E = mJ/ne2t
Finalmente, com o uso de (6.6) chega-se à relação
(6.9)
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