Capitulo 3 - A LEI DE GAUSS

A Lei de Gauss

Seja uma carga Q. Imagine uma superfície qualquer, fechada, envolvendo esta carga. A lei de Gauss estabelece que

(3.4)

A lei de Gauss é válida para qualquer situação, com campo uniforme, ou não, e para qualquer tipo de superfície fechada, também denominada superfície Gaussiana. Todavia, para ser operacionalmente útil ela deve ser usada apenas em determinadas circunstâncias. Uma circunstância favorável ocorre quando a superfície Gaussiana é tal que o produto escalar entre o campo e o vetor superfície é facilmente obtido

Isso é sempre possível quando a distribuição de cargas apresenta alta simetria. Existem três tipos de simetrias que facilitam o uso da lei de Gauss

  • Simetria planar;
  • Simetria cilíndrica ou axial;
  • Simetria esférica

A simetria planar aplica-se no caso de uma distribuição de cargas num plano infinito, ou no caso em que se possa fazer a aproximação de plano infinito. Por exemplo, um plano finito pode ser considerado infinito, se o campo elétrico for calculado num ponto muito próximo do plano. Isto é, se a distância do plano ao ponto for muito menor do que as dimensões do plano

A simetria cilíndrica, ou axial, aplica-se no caso de uma distribuição linear infinita. Existem dois casos clássicos:

  • Linha infinita de cargas;
  • Cargas distribuídas num cilindro infinito.

De modo análogo ao caso anterior, um cilindro finito pode ser considerado infinito em determinadas circunstâncias.

Existem dois casos típicos de simetria esférica:

  • Carga puntiforme;
  • Distribuição esférica de cargas.

Veremos mais adiante como usar a lei de Gauss para calcular o campo devido a cada uma dessas distribuições.

Detector 1 Detector 2 Detector 3 Detector 4

Nesta animação, o espaço definido pela moldura é dividido em duas regiões: dentro e fora do círculo cinza. Uma certa quantidade de carga elétrica é distribuída dentro da moldura. Dispomos de quatro tipos de detetores de fluxo elétrico, cujos valores medidos são apresentados na barra à esquerda da moldura. Observe que a lei de Gauss, expressa na eq. 3.4, significa que o fluxo através de uma superfície fechada é proporcional à carga englobada por esta superfície. Então, quando usamos um desses detetores, para medir fluxo elétrico, estamos englobando uma certa quantidade de carga elétrica, o valor medido é proporcional à carga englobada. Se o fluxo for positivo (negativo), é porque a carga é positiva (negativa). Qual é a diferença essencial entre um detetor e outro? É o tamanho. Quanto maior o detetor, mais carga ele vai englobar. Então, se numa região tivermos cargas positivas e negativas, próximas umas das outras, precisamos escolher um detetor com tamanho apropriado para distinguir os tipos de carga.

Use os diferentes detetores e descreva como a carga é distribuída no espaço definido pela moldura.

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