Capitulo 3 - A LEI DE GAUSS

Exercicios.

Pergunta 1

• 3.1 Uma rede de caçar borboleta está numa região onde existe um campo elétrico uniforme, como ilustra a figura 3.1. A extremidade aberta é limitada por um aro de área A, perpendicular ao campo. Calcule o fluxo de E através da rede. 

Pergunta 2

• 3.2 Uma linha infinita de cargas produz um campo de 3x104 N/C a uma distância de 3 m. Calcule a densidade linear de carga. R.: 5x10-6 C/m

Pergunta 3

• 3.3 A figura 3.2 mostra parte de dois longos e finos cilindros concêntricos de raios a e b. Os cilindros possuem cargas iguais e opostas, com densidade linear l. Use a lei de Gauss para mostrar que: (a) E=0 para r<a e (b) entre os cilindros

Pergunta 4

• 3.4 A figura 3.3 mostra um cilindro condutor muito longo, de comprimento L, contendo uma carga +q e envolvido por uma fina casca cilíndrica, também condutora e de comprimento L,  contendo uma carga –2q. Use a lei de Gauss para calcular: (a) o campo elétrico na região externa à casca cilíndrica; (b) A distribuição de cargas na parte interna e na parte externa da casca cilíndrica; (c) o campo elétrico na região entre os cilindros. 
  R:(a)E=(1/2pe₀)(q/Lr), apontando de fora para o centro do cilindro; (b)-q em cada superfície; (c)idem ao ítem (a), apontando do centro do cilindro para fora.

Figura 3.3

Pergunta 5

• 3.5 Um cilindro infinitamente longo, de raio R, contém uma carga uniformemente distribuída, com densidade r. Mostre que a uma distância r do eixo do cilindro (r<R), 

Pergunta 6

• 3.6 A figura 3.4 mostra uma esfera com massa m e carga q, suspensa no campo gravitacional da terra por um fio de seda que faz um ângulo q com uma placa não condutora infinita e uniformemente carregada. Calcule a densidade superficial de carga da placa, s. 
  R: s=2mge₀tgq/q
  

Figura 3.4

Pergunta 7

• 3.7 A figura 3.5 mostra duas placas infinitas com suas superfícies internas carregadas com densidades superficiais de carga +s e -s. Determine o campo elétrico: (a) na região à esquerda das placas; (b) na região entre as placas; (c) na região à direita das placas. 
  R: E=0 fora do capacitor; E=s/e₀ no interior do capacitor.

Figura 3.5

Pergunta 8

• 3.8 Uma fina casca esférica metálica de raio ra possui uma carga qa. Concêntrica com esta casca, existe outra fina casca metálica de raio r_b (r_b>r_a) e carga q_b. Calcule o campo elétrico nas regiões onde: (a) r<r_a; (b) r_a<r<r_b; (c) r>r_b. 
  R: (a)E=0; (b)E=(1/4pe₀r²)(q_a); (c)E=(1/4pe₀r²)(q_a+q_b)

Pergunta 9

• 3.9 A figura 3.6 mostra uma esfera condutora de raio r_a, com carga +q, concêntrica com uma casca esférica condutora de raios r_b e r_c e carga -2q. Calcule o campo elétrico nas regiões em que: (a) r<r_a; (b) r_a<r<r_b; (c) r_b<r<r_c; (d) r>r_c. (e) Use a lei de Gauss para mostrar como as cargas se distribuirão na parte interna e na parte externa da casca esférica.  R: (a)E=0; (b)E=q/(4pe₀r²), apontando para fora; (c)E=0; (d)E=q/(4pe₀r²), apontando para o centro da esfera.

Figura 3.6