Capitulo 3 - Efeito Fotoelétrico

A teoria de Planck

Os resultados apresentados na seção anterior contradiziam a teoria clássica do eletromagnetismo, e desafiaram a inteligência humana durante 18 anos. Em 1905, Einstein usou uma proposta apresentada por Planck em 1900, e conseguiu explicar o efeito fotoelétrico. O trabalho de Planck referia-se à radiação de corpo negro, e sua proposta deu início ao que hoje conhecemos como teoria quântica. Não temos tempo para tratar este assunto detalhadamente, mas é interessante, pelo menos, discutirmos os fundamentos dessa proposta de Planck.

Um fato importante dessa história ocorreu por volta de 1800, quando o astrônomo inglês Sir William Herschel estava observando a decomposição da luz branca ao atravessar um prisma.

Herschel conseguiu medir a temperatura correspondente a cada cor do espectro, e descobriu que o efeito térmico aumentava à medida que o termômetro se aproximava da vermelho. Mais importante ainda, ele observou que a efeito continuava a aumentar mesmo depois do vermelho, na parte escura do espectro. Hoje sabemos que essa é a região do infravermelho, e que todos os corpos irradiam no infravermelho.

Esses estudos continuaram e desembocaram naquilo que na segunda metade do século XIX passou a ser conhecida como radiação de corpo negro. Essencialmente, é o seguinte: qualquer corpo em determinada temperatura, irradia energia, que depende dessa temperatura. E como Herschel já havia descoberto, cada temperatura está associada a uma freqüência, isto é, a uma determinada cor. Veja a figura abaixo, que representa a distribuição espectral da radiação de um corpo negro a uma temperatura da ordem de 9.000 K.

A parte colorida corresponde ao espectro visível. No final do século XIX, várias tentativas foram feitas para explicar essa curva. Todas essas tentativas baseavam-se nas teorias clássicas da termodinâmica. Stefan e Boltzmann mostraram que a emissão de energia cresce com a temperatura. Isto é,

I a T⁴. Atualmente este resultado é conhecido como lei de Stefan-Boltzmann. Wien mostrou que o máximo da curva espectral desloca-se com a temperatura, conforme ilustra a figura abaixo.

Quando a temperatura cresce, o máximo desloca-se no sentido de números de onda maiores, isto é, no sentido de menores comprimentos de onda.

Rayleigh e Jeans partiram da idéia de que a energia irradiada vem da oscilação do campo eletromagnético, e mostraram que

I a Tl^-4 A lei de Rayleigh-Jeans, ajustava a curva na faixa dos altos comprimentos de onda, mas divergia na faixa de baixos comprimentos. Ela passou a ser conhecida como a catástrofe do ultravioleta. A figura abaixo ilustra esta situação.

Em 1900, Max Planck fez uma proposta que ele considerou desesperadora, mas que revelou-se revolucionária. Ele mostrou que a lei de Rayleigh-Jeans não ajustava a curva espectral em toda a faixa de comprimentos de onda, porque Rayleigh e Jeans admitiam que os osciladores irradiavam qualquer quantidade de energia. Planck impôs uma restrição, isto é, os osciladores só podiam emitir energia em determinadas quantidades. Mais precisamente, em quantidades inteiras de hf, onde h passou a ser chamada de constante de Planck, e f é a freqüência da radiação emitida. Esta suposição é hoje conhecida como quantização da energia. Em notação moderna,

E=nhf. A partir dessa idéia, ele obteve uma expressão que ajustou completamente a curva espectral da radiação de corpo negro.