Supercondutores

 

Condutividade e Resistividade

    Para tratarmos da propriedade supercondutora é impressindível introduzirmos conceito de condutividade e resistividade.

    A condutividade é uma propriedade que determinados materiais têm de transportar cargas elétricas ao longo de sua rede de átomos, e em oposição a esse movimento existe a resistividade.

    Como já é bem conhecido, a maior parte das propriedades físicas variam com a temperatura, a condutividade e a resistividade não são diferentes.

    Podemos observar o comportamento da resistividade de um metal, em especial o cobre, com a variação da temperatura na figura 1.

Figura 1

    A equação abaixo descreve a relação entre a temperatura e a resistividade, para uma faixa razoável de temperatura.

    Em geral a relação entre a temperatura e a resistividade é razoavelmente linear para a maioria dos metais. Com isso, já no inicio do século, se esperava que em temperaturas muito baixas, próximo ao “zero absoluto” a resistividade poderia tender a zero, aparecendo uma nova propriedade de supercondutividade. Supercondutores são materiais que apresentam pouca ou nenhuma resistência ao fluxo elétrico.

     Todas as teorias citadas anteriormente eram conhecidas no início do século XIX, mas não eram comprovadas para temperaturas muito baixas. Quando Heike Kamerlingh Onnes (foto ao lado), o primeiro pesquisador a liquefazer o hélio em 1908, resolveu realizar experiências com temperaturas pouco acima do “zero absoluto” em torno de 4 K.

 

     Heike K. Onnes esperava três possíveis resultados devido às teorias da época. A figura abaixo demonstra as possibilidades representadas graficamente:

a)Essa curva ocorreria se resistência fosse inteiramente devido à obstrução das trajetórias dos elétrons pelas vibrações térmicas, sendo assim a diminuição dessa temperatura aproximando-se a zero faria cessar a  resistência.

b)Essa curva era esperada caso as impurezas e imperfeições da rede cristalina influenciassem na resistividade.

c)Essa curva ocorreria se houvesse uma diminuição do número de elétrons de condução devido a algum mecanismo de condensação. Figura 2

     No início de suas experiências Heike K. Onnes utilizou dois materiais. Utilizou primeiramente a platina, sem muito sucesso. Em seu segundo experimento utilizou um material, que na sua época, poderia se conseguir maior grau de pureza, o mercúrio.

     Podemos observar os resultados obtidos na figura 3 abaixo:

 

Figura 3 

 

     Tanto na experiência com o mercúrio como com a platina, Heike K. Onnes refrigerou os métais com hélio líquido.

     No caso do mercúrio verificou que sua resistência elétrica tendia a zero quando sua temperatura era inferior a 4,2 °K.

     Essa temperatura é denominada de temperatura crítica Tc, onde o material passa a ser um supercondutor. Heike K. Onnes também percebeu que quando os supercondutores estavam sob influência de um determinado campo magnético, o material voltava a seu estado normal. Com isso determinou um campo magnético crítico Hc.

     Onnes fez experiência com diversos materiais, basicamente metais. A temperatura crítica e o campo magnético crítico desses foram  obeservados e colocados na tabela abaixo figura 4.

Figura 4

     O gráfico a abaixo mostra a variação da temperatura crítica do chumbo com o campo magnético. Observe que para T = Tc para B = 0

 

Teoria BCS

     Heike K. Onnes não conseguiu explicar a propriedade de um supercondutor satisfatoriamente, e só após 46 anos surgiu uma explicação bem sucedida do fenômeno supercondutividade. Em 1957, os físicos John Bardeen (esquerda), Leon Cooper (o mesmo dos "pares", no centro) e Robert Schrieffer (direita) apresentaram um modelo teórico que concordava muito bem com as observações experimentais nos supercondutores, essa teoria ficou conhecida como Teoria BCS devido as iniciais dos nomes de seus criadores.

 

Pares de Cooper

     Antes de entrarmos na teoria BCS é importante explicar o que são os pares de Cooper. São elétrons que associavam-se em pares enquanto se deslocavam no material, com o auxílio de “fônons”. Um fônon é uma excitação mecânica que se propaga pela rede cristalina de um sólido. Essa modificação causa uma concentração de carga positiva no local, assim atraindo outro elétron formando os pares de Cooper.

     Com a animação abaixo podemos ter uma idéia de como funcionam os pares de Cooper.

 -- Ao lado temos uma representação de um fônon, uma agitação térmica.

 

 

  -- Existe uma mudança momentanea na rede cristalina , gerando assim regiões mais  "positivas"atraindo os elétrons que se deslocam na mesmo direção dos fônons.

 

 

 -- A região pulverizada de vermelho simboliza uma concentração maior de carga positiva atraindo o elétrons. Por esse motivo que os elétrons "seguem" os fônons.

 

 

 

 

 -- Esta animação demosntra os pares de Cooper propriamente dito.

 

 

     Em temperatura alta, a agitação térmica é tão forte que um par de Cooper não consegue se manter vivo e logo se quebra. Em baixas temperaturas, no entanto, as chances melhoram. Para entendermos essa teoria não podemos utilizar modelos clássicos e sim modelos quânticos. Devemos tratar o elétron como uma onda e não como partícula. Outro conceito que será importante para nosso estudo é o da energia de “gap”. A energia de “gap” é a energia necessária para retirar um elétron do átomo e colocá-lo na banda de condução.

     Analisando o acoplamento entre os elétrons e fônons, a teoria BCS mostra que os pares de Cooper tem energia ligeiramente inferior a energia dos elétrons individuais. Quando um elétron normal interage em um condutor, existe uma troca de energia e os átomos são excitados provocando uma agitação térmica. Mas se dois elétrons estiverem ligados a um par de Cooper, a interação com os átomos só será possível se a energia trocada for igual ou maior que a energia de “gap”.

     Quando a temperatura é alta, há muita disponibilidade de energia térmica bem superior a energia de “gap” por isso os pares de Cooper não conseguem se formar, ou, quando se formam são logo aniquilados. No entanto baixando-se a temperatura pode-se chegar a um valor no qual a energia disponível para trocas térmicas é menor que a energia do "gap". Em processos quânticos não pode haver trocas parciais de energia, para que haja troca o “gap” deve ser vencido.

    

Comprovação da teoria BCS

     O grande sucesso da teoria BCS deveu-se ao excelente ajuste entre suas previsões e as observações experimentais.

     Se realmente os fônons estiverem envolvidos na formação dos pares de Cooper, quando alguns átomos forem trocados por isótopos (mesmo número atômico) deve afetar a temperatura crítica de transição ao estado supercondutor. O gráfico ao lado mostra o resultado obtido com o mercúrio. Como vemos, a temperatura crítica aumenta para isótopos mais pesados, confirmando a teoria que prevê uma dependência com o inverso da raiz da massa atômica.

 

 

 

     A teoria BCS prevê que o "gap" de energia controla o valor da temperatura crítica. Quanto maior o "gap", maior a temperatura de transição. A previsão da teoria, obtida de uma análise rigorosa da interação elétron-fônon, é que essa relação deve ser: EGAP = (7/2) k TC onde k é a chamada constante Boltzmann. A experiência concorda de forma excelente com essa previsão, como mostra o gráfico ao lado. A linha reta é a previsão teórica e os pontos mostram a energia do "gap" medida para vários supercondutores.

 

 

 

     Segundo a teoria BCS, o calor específico de um supercondutor deve crescer exponencialmente, ao se aproximar da temperatura crítica. Isto é: C = A e-b/kT onde A e b são constantes que dependem do material supercondutor. A figura ao lado mostra o resultado experimental para o Vanádio, cuja temperatura crítica é 5,4 K. Os pontos são as medidas experimentais e a linha contínua é a previsão da teoria. A inclinação dessa reta, por sinal, permite calcular a energia do "gap", que para o Vanádio é de 1,3 meV, concordando bem com as experiências.

 

 

 

Tipos de supercondutores:

-Os supercondutores do tipo I “macios” são materiais constituídos de um único elemento: Hg, Al, Pb, etc.

-Elementos compostos são denominados supercondutores do tipo II “duros”: LaBaCuO, TIBaCuO, etc.

Supercondutores de Altas Temperaturas

     Em Abril de 1986, Alex Mueller (esquerda) e Georg Bednorz(direita) submeteram um artigo ao Zeitschrift für Physik intitulado "Possível supercondutividade de alto Tc no sistema Ba-La-Cu-O". Esse material é uma cerâmica do tipo perovskita, com uma estrutura de camadas adquiridas através do material mais abundante da crosta terrestre: a velha areia. É um composto de óxido de cobre com bário e lantânio. Mas não observaram o efeito Meissner.

 

Efeito Meissner

     Antes de prosseguirmos é interessante conhecermos o EFEITO MEISSNER. O efeito Meissner nos diz que quando submetemos um supercondutor a um campo magnético externo menor que Bc, as linhas do campo magnético são expelidas do material, ou seja, o campo magnético no interior do supercondutor é sempre nulo, como mostra a figura 5 abaixo.

     O mecanismo através do qual as linhas de campo são canceladas no interior do material é a seguinte: uma supercorrente (denominada corrente de blinadagem) é induzida na superfície do material, esta corrente tem direção e intensidade suficiente para cancelar o fluxo magnético externo no seu interior.

     O fato do supercondutor ter um Bc é devido à explicação anteriormente, pois é necessário uma dada energia para anular o fluxo magnético externo e essa energia segue a expressão abaixo:

E = B2/8p

     Sendo assim quando B se torna maior que Bc, não existe energia suficiente para criar a supercorrente e material volta a seu estado normal. Isso explica a levitação.

 

Confimação das propriedades supercondutoras na cerâmica descoberta

     Em Outubro de 1986, Alex Mueller e Georg Bednorz observaram o efeito Meissner confirmando o efeito na cerâmica supercondutora.

     Até que, em Janeiro de 1987, Paul Chu, da Universidade de Houston, mostrou que o YBa2Cu3O7 era supercondutor com uma incrível temperatura crítica acima de 90 K.

 

 

A estrutura molecular do YBa2Cu3O7

 

     Atualmente o recorde para um óxido de mercúrio, bário, cálcio e cobre, com Tc = 134K.

     A importância dos supercondutores em geral e dos Supercondutores de Altas Temperaturas (SCAT), em particular, ficou evidenciada pela rapidez com que resultou em prêmio Nobel para seus descobridores. Heike K. Onnes descobriu a supercondutividade em 1911 e já recebeu seu Nobel em 1913. Bednorz e Mueller descobriram o primeiro SCAT em 1986 e receberam o Nobel no ano seguinte, em 1987. Foi o Nobel mais rápido da história do prêmio.

     Os supercondutores tem diversas utilidades é são de extrema importância para a ciência, eles são atualmente utilizados em aceleradores de partículas e aparelhos e ressonância magnética.

 

     A seguir seguem algumas fotos extraídas de microscópio eletrônico de Supercondutores de Alta Temperatura :

Supercondutor Orgânico

Um cristal de supercondutor cerâmico

Algumas aplicações de supercondutores

 

     Acima um esquema do aparelho de ressonância magnética nuclear.

     Uma bobina de material supercondutor imerso em Hélio líquido, gera um campo magnético intenso necessário para gerar a imagem por ressonância magnética.

 

 

   O vídeo ao lado mostra que a orientação das supercorrentes induzidas pelo imã permanente (cilindro acima) no supercondutor imerso em nitrôgenio líquido (paralelepípedo abaixo), mudam conforme mudamos a posição do imã.

 

 

 

 

 

    O vídeo ao lado mostra  claramente a dependência das propriedades supercondutoras com a temperatura.

 

 

 

 

     O trem por levitação (figura acima) funciona com esse princípio veja mais neste endereço http://www.maglev.com.

Nota: Muitas figuras e fotos foram retirados das páginas listadas na bibliografia.

Bibliografia

 
 
PPágina construída por Fabiano Mesquita da Rosa
(fabianomesq@ig.com.br)