No estudo da relatividade, é freqüentemente
conveniente juntar o espaço de posição (tridimensional) e a escala de tempo (unidimensional) para
formar um único espaço, chamado espaço-tempo (quadridimensional). Cada evento está associado um ponto
no espaço-tempo. A história de um ente qualquer pode ser considerada como uma sucessão contínua de
eventos. Portanto, tal história é representada no espaço-tempo por uma linha contínua, chamada linha
de mundo do ente. Dois eventos que são simultâneos em um referencial não são simultâneos em nenhum outro referencial
inercial que esteja em movimento em relação ao primeiro. Einstein propôs um exemplo no qual um trem está passando pela plataforma da estação
com velocidade constante de módulo v em relação a uma plataforma da estação. Três observadores A', B' e C' estão situados
no primeiro vagão, no vagão central e no último vagão, respectivamente. Vamos associar um referencial K' ao trem e o
referencial K à plataforma. Suponhamos que o trem e a plataforma sejam atingidos por dois relâmpagos, um no primeiro e um
no último vagão, e que os relâmpagos sejam simultâneos na plataforma. Neste instate a origem do referencial K é a mesma de
K', tal que A, B e C sejam os observadores no referencial K que estejam na mesma posição de A', B' e C' no momento do
relâmpago. Para o referencial K, o observador C dirá que os relâmpagos são simultâneos no referencial K, mas o observador
C' no referencial K'(em movimento) dirá um relâmpago atingiu primeiro a posição do observador A' e o segundo atingiu a
posição do observador B', concluindo que os relâmpagos não são simultâneos. Isto comprova a relatividade da simultaneidade.
O espaço-tempo de
eventos e as linhas de mundo de entes físicos, podem ser visualizados através de um diagrama de
Minkowski. Não é possivel desenhar em quatro dimensões, portanto precisamos "esquecer" no mínimo uma
das direções na posição para fazer um diagrama de Minkowski. Já que uma folha de papel, ou a tela do
computador, são superfícies bidimensionais, uma maior claridade é obtida no desenho se pudermos
"esquecer" duas direções na posição. A condição para que isto seja possível é que todos os eventos
considerados aconteçam no espaço sobre a mesma linha reta.
Num diagrama de Minkowski, um evento é representado por um ponto,
cujo tempo de ocorrência está dado em abscissa e cuja posição está dada em ordenada. Num diagrama de
Minkowski, a linha de mundo de um ente indica a variação da posição do ente como função do tempo.
Conforme visto na apresentação do postulados da Relatividade Especial, a velocidade da luz no vácuo
possui um papel de destaque nesta teoria, por tratar-se de uma constante universal. Por esta razão, é
conveniente utilizar uma unidade de distância relacionada com a unidade de tempo de maneira que a
velocidade da luz seja igual a um. Um exemplo de uma unidade de distância deste tipo, comumente
utilizada na Astronomia, é o ano-luz, que vem a ser a distância percorrida pela luz num ano.
Obviamente, a velocidade da luz é então um ano-luz por ano.
Com tais unidades, durante um intervalo de tempo unitário, um pulso de luz se desloca uma distância
unitária. Conseqüentemente, as linhas de mundo de pulsos de luz são retas inclinadas a 45 graus num
diagrama de Minkowski.
Vimos que, de acordo com a Relatividade Especial, nenhum corpo pode
mover-se com velocidade superior à da luz. Portanto, num diagrama de Minkowski, nenhuma linha de mundo
pode ter inclinação superior a 45 graus em relação à horizontal. Já que as coordenadas de posição e de
tempo dependem do referencial, deve-se sempre especificar qual observador está medindo os valores
representados em abscissa e ordenada num diagrama de Minkowski.
Os postulados de Einstein levam a certas previsões com relação às medidas
executadas por observações situados em diferentes referenciais inerciais que em princípio podem paracer
estranhas ou mesmo paradoxais. É o caso da relatividade da simultaneidade, que é uma implicação dos
postulados da relatividade especial, que nos diz o seguinte:
Outra conseqüência da Relatividade Especial é a dilatação dos tempos que é o próximo tópico.