Transformações de Lorentz
Vimos que as
transformações de Galileu não são adequadas para o eletromagetismo e isto
levou a reformulação do princípio da relatividade newtoniana. Os postulados de
Einstein são incompatíveis com estas transformações, sendo
necessária a existência de uma transformação que se adequasse ao
eletromagnetismo, à mecânica e, o mais importante, aos postulados.
Em 1904, H. A. Lorentz descobriu uma
transformação curiosa e extraordinária que deixa inalterada a forma das
equações de Maxwell, desde que se alterem as componentes dos campos. Lorentz não
descobriu as conseqüências transcendentes da relatividade, pois ainda acreditava na
existência do éter, tentando ajustar, arduamente, sua transformação.
Esta transformação recebeu o nome de Transformação de Lorentz, em
homenagem ao seu descobridor. As equações corretas para um referencial inercial linha
que se desloca com módulo da velocidade v no eixo x em relação a um outro
referencial inercial sem linhasão dadas por
no qual g é
o fator de Lorentz e b = v/c é o parâmetro
de velocidade. As transformações nas direções y e z são as masmas, pois o
movimento se dá apenas na direção x. A diferença desta
transformação é de que além do fator de Lorentz, o tempo depende da
posição e da velocidade, abandonando a idéia de magnitude absoluta. Se v << c,
estas transformações recaem nas de Galileu, tornando a relatividade newtoniana como um caso
particular da relatividade especial (restrita), para baixas velocidades. x² + y² + z² = c²t²
enquanto do ponto de vista de um observador
em S' é
x' ² + y' ² + z' ² = c²t' ²
Estas equações são
compatíveis com os postulados uma vez que a velocidade da luz é a mesma nos dois referenciais
e que a quantidade x² + y² + z² = c²t² é invariante frente às
transformações de Lorentz, que obedece rigorosamente ao primeiro postulado. .
No próximo tópico daremos continuidade
aos conceitos que decorrem das Tranformações de Lorentz.
Próximo tópico:
Espaço-Tempo e Simultaneidade Tópico anterior:
Postulados
Suponha que uma lâmpada seja acesa na origem
do referencial que adotamos no tópico Relatividade Newtoniana,
S em t = 0. Como estamos supondo que as origens coincidem em t = t' = 0, a lâmpada
também é acesa na origem de S' em
t'= 0. A luz se expande a partir das duas origens na forma de uma onda esférica. Do ponto de vista
de um observador em S, a equação
da frente de onda é
As velocidades de um referencial em
relação a outro também são obtidas através da transformação
de Lorentz. Por exemplo, a velocidade em x de um referencial em relação a outro é dada por