PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

1. EMPUXO

                Quando um corpo está totalmente submerso (Fig.1) ou parcialmente submerso (Fig.2) em um fluido (líquido ou gás) em equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força , denominada empuxo, cujo sentido é para cima, isto é, oposto ao sentido do peso do corpo.

Fig. 1
Fig. 2

                 É o empuxo que permite que um navio (Fig.3) ou uma pessoa (Fig.4) possam flutuar. Nestes casos, o empuxo e o peso têm o mesmo módulo (E = P).

Fig. 3
Fig. 4

                É também o empuxo que faz com que um balão suba (Fig.5). Neste caso, enquanto o balão está subindo, o empuxo exercido pelo ar é mais intenso que o peso do balão (E > P).

Fig. 5

 

2. O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

                    Que o empuxo existe é fácil perceber pelos exemplos acima. Mas como calcular a sua intensidade?

                    O primeiro a conseguir isso foi Arquimedes (298 a.C. - 212 a.C.) o maior matemático e físico da antiguidade. Ele estabeleceu um princípio que pode ser enunciado do seguinte modo:

Fig. 6 - Arquimedes
 

               "Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido, recebe do fluido uma força vertical, dirigida para cima, cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo."

                    A expressão fluido deslocado significa o fluido que ocuparia o espaço ocupado pelo corpo, abaixo da superfície do fluido.

Fig. 7
Fig. 8

                No caso da Fig.7, o volume deslocado é o volume destacado em vermelho, volume do corpo que está abaixo da superfície livre do fluido.

                No caso da Fig.8, o volume deslocado é o próprio volume do corpo.

                Sendo VF o volume do fluido deslocado, dF a densidade do fluido e mF a massa do fluido deslocado temos:

                mF = dF . VF (I)

                O peso do fluido deslocado será:

                PF = mF . g (II)

                De I e II obtemos:

                PF = dF . Vf . g (III)

                Mas, pelo princípio de Arquimedes, o módulo do empuxo deve ser igual ao módulo do peso do fluido deslocado:

                E = PF (IV)

                De III e IV temos:

                E = dF VF g

3. CONDIÇÃO DE FLUTUAÇÃO

                Consideremos um corpo de densidade dc abandonado no interior de um fluido de densidade dF (Fig.9). O peso do corpo e o empuxo são dados por:

Fig. 9

                

Pc = mc . g = dc . Vc . g
E = dF VF g

                Como o corpo está totalmente submerso, teremos VF = Vc = V. Assim

                 

Pc = dc . v.g
E = dF v.g

                Consideremos agora três possibilidades:

Fig. 10

Fig. 11

Fig. 12

1ª)  dc = dF

2ª)  dc > dF

3ª)  dc < dF

                No primeiro caso teremos Pc = E, isto é, o corpo fica em equilíbrio no interior do fluido.

                No segundo caso teremos P > E e o corpo afunda.

                No terceiro caso teremos E > Pc e o corpo sobe (Fig.11) até atingir o equilíbrio com uma parte emersa (Fig.12).

                O caso do navio

                O aço tem densidade maior do que a da água e, assim se colocarmos na água um objeto maciço de aço ele afundará.

                Um navio, embora seu casco seja feito de aço, não afunda. Por que?

                Isso acontece porque ao navio não é um corpo maciço de aço, ele tem partes ocas. Desse modo, o navio tem uma densidade menor do que a da água e, portanto flutua.


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Página atualizada em 13 março 2003