movimento circular de satélites

O movimento da Lua em torno da terra é semelhante ao bloco movendo-se em circulo em torno de um ponto central. Embora nenhuma corda a prenda, a lua esta sempre em sua órbita. Você certamente já se perguntou: porque a Lua não cai na Terra?

para entender melhor o movimento da Lua, vamos primeiramente examinar o movimento dos satélites artificiais.

(figura fora de escala para facilitar a compreensão)

clique "aqui" para ver demonstração.

Em 8 km, a Terra se curva 4,9 m para baixo em relação a um plano horizontal tangente ao ponto de origem desses 8 km (figura 1).

Imaginemos que um satélite é disparado horizontalmente a uma velocidade de 8 km/s, realizando o que teoricamente se costuma chamar de "voô rasante". Esse satélite será acelerado em direção ao centro da Terra como qualquer outro corpo em queda livre.

No primeiro segundo de voô, o satélite cai 4,9 * t2 = 4,9 m, isto é, exatamente o mesmo que a Terra se curva em relação ao plano tangente. Por isso, o satélite não estará mais perto nem mais longe da Terra do que estava no segundo anterior.

Este argumento pode ser repetido no próximo segundo e em todos os segundos sucessivos. Assim, o satélite nunca atingirá a superfície da Terra embora esteja constantemente caindo tornando-se, de fato, um satélite artificial terrestre.

Supondo que a Terra não tivesse atmosfera, não existiria a resistência do ar e o satélite ficaria permanentemente em órbita. É por isso que 8 km/s é a velocidade crítica para colocar-se um satélite numa órbita muito próxima da superfície da Terra.


Note que na nossa animaçâo conseguimos colocar um satélite em órbita com menos de 8km/s ,mas sua tragetória não representa uma circunferência. Esta tragetória chamamos de elipse. Para realmente ele realizar uma tragetória circular devemos imprimir a velocidade mínima de 7,9km/s, o que se aproxima bastante de 8km/s.

Podemos repetir o mesmo raciocínio para o caso da Lua. É claro que os dados são outros, isto é, a aceleração da gravidade na órbita da Lua em torno da Terra é muito menor do que 9,8 m/s2 e sua velocidade de translação nessa órbita também é menor (~ 1 km/s).

O raciocínio também se aplica aos satélites artificiais de fato existente, cujas órbitas obviamente se situam em altitudes onde a resistência do ar é desprezível.

Mas o satélite não se desloca em linha reta. Ele se desloca sobre uma trajetória curva, freqüentemente uma circunferência. A exemplo do que acontece com a esfera que se desloca dentro do aro metálico, deve haver, pois, uma força sendo exercida sobre ele.

Você com certeza já concluiu que essa força é a atração da Terra sobre o satélite. Pois bem, esta força é a mesma força responsável pela queda livre de uma pedra abandonada a uma certa altura e, neste caso, o movimento se dá em uma linha reta.

Por que a mesma força que atrai a pedra em queda livre é capaz de manter um satélite descrevendo uma circunferência em torno da Terra?

A resposta se relaciona com a velocidade. Para colocar-se um satélite em órbita circular a uma determinada distância do centro da Terra, é preciso comnferir-lhe uma velocidade de um determinado módulo e de direção tangente à órbita que o satélite descreverá.

É claro ue o módulo da velocidade depende da distância R entre o ponto de lançamento e o centro da Terra(raio da órbita).

Há, potanto, dois fatores que influem no lançamento do satélite: o raio R da órbita e a velocidade V(módulo e direção) com que o satélite é lançado. Pode-se demonstrar que o quociente V2/R, dessas duas variàveis, é o módulo da aceleração da gravidade (g) no ponto da órbita, isto é:

g=V2/R (lembre da demonstração 2)

isto nos permite entender o problema do satélite de forma ainda mais completa se o satélite possuir, a uma certa distancia da Terra, a velocidade apropriada, tal que V2/R seja a aceleração da gravidade nesse ponto, e se essa velocidade for tangente á sua órbita, a aceleração da gravidade o manterá numa órbita circular.Essa aponta sempre para o centro da circunferência e,em cada ponto desta, a velocidade é tangente à curva da tragetória.

De um modo geral, quando um corpo é mantido numa órbita circular com velocidade de módulo constante(seja um satélite, uma pedra amarrada num barbante ou um cubo de gelo girando preso à uma corda sobre uma superfície muito lisa) o módulo da aceleração que causa a mudança da direção da velocidade em cada instante é V2/R e recebe o nome de ACELERAÇÂO CENTRIPETA(ac) por apontar sempre para o centro da circunferência.

ac = V2/R

Usando a segunda lei de Newton (F=ma),concluímos que o módulo da FORÇA CENTRIPETA (Fc), reponsável pela aceleração centrípeta, é

Fc = m*ac = m*V2/R

e tem as mesmas características atribuidas à aceleração.

Sendo m a massa do satélite, a força que o mantém em sua órbita é mg, simplsmente o seu peso no ponto de sua órbita que se encontra.

No caso da órbita ser circular, esta mesma força é tambem uma força centripeta e vale m*V2/R. Assim, m*V2/R nada mais é do que um novo "batizado" para a mema força (o peso) e que é adotado no caso em que ela mantém um satélite em órbita circular.

Quando escrevemos mg = m*V2/R

não podemos esquecer disso.Estamos nos referindo à uma mesma força (o peso) de duas formas diferentes.A "única" força exercida sobre o satélite, consequentemente, a responsável pela órbita, é a atração gravitacional da Terra sobre ele. Isto confirma a hipótese feita na parte anterior, quando afirmamos que a relação entre a velocidade de lançamentoe o raio da órbita é:

g = V2/R