Arquimedes o maior físico, matemático e inventor do mundo antigo; foi um dos supremos intelectos da civilização ocidental. Outro gênio de poder e criatividade não apareceu até Isaac Newton, no séc. XVII.
Arquimedes nasceu na cidade grega de Siracusa, na ilha de Sicília. Tinha intimidade com a família real e foi provavelmente parente do rei Herão II. Na sua juventude estudou no centro intelectual de Alexandria. Provavelmente, durante esse período, encontrou seu amigo Eratóstenes, futuro diretor da Biblioteca de Alexandria, a quem ele comunicou muitas de suas descobertas. Consagrou-se às matemáticas e, muito especialmente à geometria, sob a orientação de Euclides. Muito jovem ainda começou a distinguir-se por seus trabalhos científicos, dos quais o mais notável foi indubitavelmente o saneamento dos pântanos do Egito considerado, até então, irrealizável, e que ele levou à prática por meio de diques móveis, que eram bombas de água espiralada conhecida como “parafuso de Arquimedes”. Aparelho que ainda hoje é usado ao longo do Nilo para levar água do rio aos campos adjacentes. De regresso a Siracusa consagrou-se ao estudo da geometria e da mecânica, conseguindo descobrir princípios e fazer aplicações que o imortalizaram. Aos 75 anos foi assassinado por um soldado romano quando Siracusa foi conquistada pelo exército de Marcelo durante a Segunda Guerra Púnica.
Arquimedes foi famoso em todo mundo grego durante sua vida, e desde então se tornou uma figura lendária, não apenas pelas profundas descobertas matemáticas, mas antes por suas façanhas vívidas e memoráveis, suas muitas invenções engenhosas e sua morte. Poucos fatos de comprovação sólidos são conhecidos, mas narrativas tradicionais de suas atividades são encontradas nos escritos pelos séculos de numerosos autores romanos, gregos, bizantinos e árabes. Ele gravou sua personalidade no mundo e o mundo não o esqueceu.
Embora Arquimedes seja mais famoso pelo princípio de hidrostática que traz o seu nome, talvez mais notáveis suas investigações sobre a quadratura do círculo, que isso e não outra coisa, vem a ser, em definitivo, a descoberta da relação aproximada entre a circunferência e o diâmetro, relação que os geômetras designam comumente com a letra grega pi.
Para seus concidadãos de Siracusa, a figura de Arquimedes foi, sem dúvida, célebre e famosa. Talvez o fosse por seus méritos científicos e pelas excentricidades e grandes inventos que lhe atribuíram ou por sua vinculação, talvez parentesco, com a família real, na qual gozava grande estima. Com uma aguda visão de estadista, dizia o rei Herão II: “Mostrai-me um homem que faça crescer duas espigas de trigo onde hoje só cresce uma e lhe concederei mais honras que ao próprio Arquimedes”.
Uma obra da Vida de Arquimedes, escrita por Heracleides amigo e contemporâneo, em que Arquimedes o cita em um de seus prefácios perdeu-se e a vida de Arquimedes, foi reconstituída sobre a base de fragmentos diversos de autores distintos, em especial dos historiadores das guerras púnicas.O fato indubitável de haver Arquimedes morrido no saque que se seguiu à queda de Siracusa em mãos de Marcelo, em 212, com o testemunho de Proclo e a notícia dada por um gramático bizantino do séc. XII, Tzetzes, de haver Arquimedes vivido 75 anos, fixam a data de seu nascimento em 287 a.C.
As atividades de seu pai, o astrônomo Fídias, influiu, sem dúvida na vocação e formação científica de Arquimedes que, desde jovem, esteve em Alexandria, onde fez amizade com vários mestres alexandrinos, com os quais depois manteve correspondência científica. Os mestres foram os sucessores de Euclides: Canon de Samos e, depois da morte deste, Dositeu de Pleusa e Eratóstenes.
De volta a Siracusa, dedicou toda sua vida a pesquisa científica. Vida que, como a de outros grandes sábios, foi embelezada ou deformada pela imaginação popular, vestindo-a com anedotas mais ou menos verossímeis e exaltando-a com elogios tais que a impregnaram, as vezes, com certa atmosfera sobrenatural. Assim se expressa Sílio Itálico no poema dedicado à segunda guerra púnica: “Havia, pois, em Siracusa, um homem que, sem ser favorecido por uma grande fortuna, elevou-se por seu gênio acima da esfera da humanidade e da glória imortal dessa cidade. Sabia quando os raios do sol pressagiavam a tempestade; se a Terra estava fixa ou suspensa por seu eixo; por que o mar estendido sobre o globo mantinha-se preso a sua superfície; quais eram as causas da agitação das ondas e das diferentes fases da lua, que seguia o oceano no fluxo e refluxo de suas marés. Fama tinha de haver contado as areias da terra. Ele soube por a pique uma galera pelo esforço de uma mulher apenas, ele fez subir rochas possantes sobre o sentido de inclinação de um terreno”.
Arquimedes foi indubitavelmente um inventor muito engenhoso e bem-sucedido, mas Plutarco diz em sua Vida de Marcelo que suas invenções eram apenas “divertimentos de geometria em jogo”. Numa famosa passagem ele tenta nos dizer sobre a atitude de Arquimedes com relação à vida prática em geral e suas invenções em particular:
...foi tal sua inteligência, tão grande o seu engenho, e tal sua riqueza em teoremas, que sobre aqueles objetos que lhe haviam dado nome e glória de uma inteligência sobre-humana, não se permitiu deixar nada escrito; e, considerando a mecânica e, em geral, toda a arte que se exerce para satisfazer nossas necessidades , como artes ignóbeis e obscuras, não se dedicou se não as ciências cuja beleza e perfeição não estão vinculadas a nenhuma necessidade e diante das quais nenhuma outra poderia ser comparada.
Embora eloqüente, a veracidade do que diz aqui é mais que duvidosa, pois se sabe que Arquimedes num tratado que hoje está perdido (Sobre a feitura de esferas), que provavelmente abordava as detalhadas técnicas necessárias para a construção de seu planetário. Plutarco estava certamente contaminado, na mesma proporção em que Arquimedes não estava, pelo desprezo platônico por instrumentos científicos e por medições, desprezo que foi uma das muitas heranças sem nexo do filósofo Platão para sua posteridade aduladora.
Não obstante, é bem claro que, na Matemática pura, Arquimedes satisfazia em cheio os mais profundos desejos de sua natureza. Plutarco é mais convincente quando nos fala que poucas foram sa pessoas tão preocupadas com Matemática como ele era:
...Não podemos, portanto, rejeitar como inaceitável o que é comumente dito dele, que estando permanentemente encantado por sua Sereia particular, isto é, pela Geometria, ele se esquecia de comer e beber e até descuidava de seu corpo; e que, freqüentemente, era preciso ser arrastado para comer, ungir-se ou banhar-se e, ainda nesses momentos, traçava figuras geométricas nas cinzas do fogão; e, depois de ungido com azeite, desenhava linhas com o dedo sobre o seu corpo, tão grande era o prazer que encontrava nessas ocupações.
A anedota mais conhecida de Arquimedes, a da “coroa de ouro de Herão”, conhece-se através de Vitrúvio, um escritor romano, que em sua Arquitetura conta-a nos:
Entre o grande número de admiráveis descobertas realizadas por Arquimedes, é necessário assinalar-se a que vou contar e na qual manifestou uma sutileza quase que inacreditável. Quando Herão reinava em Siracusa, este príncipe, pelos seus êxitos logrados em seus empreendimentos, propôs-se a oferecer, em um certo templo, uma coroa de ouro aos deuses imortais. Combinou a confecção da obra com um artesão mediante uma boa soma em dinheiro e a entrega da quantidade de ouro em peso. O artesão entregou a coroa na data combinada com o rei, que a achou executada com perfeição, parecendo que contivesse todo ouro que lhe havia entregado. Suspeitava porém, que o artesão retirara certa parte do ouro, substituindo por um peso equivalente de prata, o rei indignado, diante desse engodo e não tendo em mãos os meios para provar ao artesão sua fraude, encarregou a Arquimedes que se ocupasse da questão e com sua inteligência encontrassem esses meios. Certo dia nos banhos públicos, absorto nos seus pensamentos, deitando-se numa banheira cheia d’água até os bordos, observou ele que a água se elevava de nível ao penetrar na banheira. Subitamente, num desses momentos em que o cérebro trabalha com tanta rapidez que o tempo parece parar, ele levantou da banheira, saiu do banho, e ainda nu saiu correndo para sua casa pelas ruas da cidade gritando: “Heureka! Heureka!”, isto é, “Achei!, Achei!”. Com base nessa observação, tomou, então, duas massas de igual peso que o da coroa; uma de ouro e a outra de prata. Mergulhou a massa de prata em um vaso com água e observou que o nível de água se elevara um certo grau. Logo após, mergulhou a massa de ouro e pode notar que o nível da água que se elevara não era igual à massa de prata e, sim, menor. Finalmente mergulhou a coroa, e esta deslocou mais água que a massa de ouro de mesmo peso, porém, menos que a massa de prata. Calculando, então, de acordo com estas experiências, em quanto a quantidade de água que a coroa desalojara era maior que aquela que deslocara a massa de ouro puro, soube quanto era a quantidade de prata que formava a liga, mostrando, assim, claramente, a fraude do artesão.
Em mecânica, ele descobriu o princípio da alavanca: “resistência vezes braço de resistência é igual a potência vezes braço da potência”; deu origem ao centro de gravidade e achou o centro de gravidade de muitas figuras sólidas e planas. De acordo com o autor, foi seu estudo de alavancas que o levou a dizer seu famoso aforismo: “Dê-me um ponto de apoio e levantarei o mundo”. Plutarco da outra versão:
Arquimedes afirmou um dia ao rei Herão, de quem era amigo e aparentado, que, com uma dada força, ele poderia mover qualquer peso dado; e, além disso, afirmou que se lha fosse dado uma outra Terra, ele poderia pular para ela e mover a nossa. Quando Herão, maravilhado, pediu para que lhe desse uma demonstração de algum peso grande movido por uma pequena força, Arquimedes fez com uma das galeras do rei fosse arrastada à praia; muitos homens assim o fizeram com grande esforço. Ordenou que nela entrassem muitos passageiros e muita carga; colocou-se sobre uma certa distância, e sem esforço visível, movendo apenas com sua mão a extremidade de um engenho que consistia em uma porção de cordas e polias, ele puxou o navio para ele tão suave e seguramente como se estivesse se movendo nas águas.
Herão ficou tão estupefato com esse feito que declarou: “Desde esse dia, Arquimedes deve ser acreditado em tudo o que diz”.
Cícero decreve uma invenção de Arquimedes que causou uma impressão tão profunda no mundo antigo que é mencionada por muitos autores clássicos. Esse engenho aparentemente era um pequeno planetário, esfera móvel de bronze e vidro com mecanismo interno movido a água, no qual durante uma revolução, o Sol, a Lua e cinco planetas moviam-se do mesmo modo relativamente à esfera das estrelas fixas, como fazem no céu em um dia, e na qual podiam se observar as fases e os eclipses da Lua. Esferas fechadas como os modernos globos terrestres, moviam-se uniformemente e imitavam o movimento diário das estrelas fixas, eram conhecidas de há muito, mas a de Arquimedes era capaz com um mecanismo os movimentos independentes e bem diferentes do Sol, da lua e dos planetas, junto com a revolução das estrelas fixas, e parecia, a seus contemporâneos a evidência de habilidades supra-humanas. Cícero tendo ele próprio visto o planetário escreve:
Quando Gallus pôs a esfera em movimento, podia-se realmente ver a Lua subir sobre o horizonte da Terra após o Sol, exatamente como ocorre no céu todos os dias; e então podia-se ver como o Sol desaparecia e como a Lua entrava na sombra da Terra com o Sol do lado oposto.
O “parafuso de Arquimedes” trata-se de um cilindro cuja parte interna era ocupada por uma rosca helicoidal de inclinação suave. Posto em movimento o tambor, por intermédio de um dispositivo qualquer, e mergulhado n’água sua extremidade inferior, a água era elevada no interior do cilindro; deslizava ao longo das roscas do helicóide em movimento, uma por uma, até sair na extremidade superior, como jato borbulhante. Tal engenho pode ser encontrado nas paisagens egípcio ainda nos nossos dias, girando sempre e fertilizando assim, áridos campos com a água do Nilo.
Arquimedes é conhecido também pelo que se denominou em hidrostática “Princípio de Arquimedes” e que pode ser considerado como importantíssima descoberta que determinou grande adiantamento no estudo das ciências físicas e que foi tão fecundo em felizes resultados.Este princípio afirma que quando um corpo está imerso num fluido, este exerce uma força para cima sobre o corpo igual ao peso do fluido deslocado. Desse princípio ele criou a ciência da hidrostática e provou muitos teoremas sobre posições de equilíbrio de corpos flutuantes de várias formas.
Sabe-se que um homem de ciência pode valer por dez mil soldados. Os antigos romanos puderam comprová-lo quando atacaram Siracusa. A maior fama de Arquimedes na Antiguidade vem das muitas histórias dos engenhos de guerra que projetou para defender Siracusa contra o exército e a marinha do general romano Marcelo. Plutarco dedica várias páginas vívidas para descrever os ataques de romanos e o efeito devastador das máquinas defensivas de Arquimedes. Havia catapultas de alcance ajustável para lançar pedras enormes nas galeras inimigas que se aproximavam demais; gigantes guindastes de pressão que apertavam os navios pela proa, levantando-os e afundando-os no mar. Havia mesmo espelhos ustórios ou incendiários que incendiavam navios a distância. Plutarco escreve:
Os romanos, infinitamente desgastados por um inimigo invisível, começaram a pensar que estavam combatendo contra os deuses. Marcelo escapou ileso e, ridicularizando seus próprios engenheiros, disse; “Temos que abandonar a luta contra esse Briereus* geômetra, que, sentado na praia e agindo como se estivesse apenas brincando, exercita tiro ao alvo com nossos navios e nos atinge num momento com tal quantidade de dardos que ultrapassa mesmo os Briereus da mitologia”. Por fim, os romanos estavam tão assustados que se eles apenas vissem uma corda ou um pau sobre as muralhas, gritavam que Arquimedes estava preparando algum engenho contra eles, viravam as costas e iam embora.
Assim Marcelo abandonou sua intenção de assaltar a cidade e pôs esperanças num cerco. O sítio de Siracusa durou três anos e acabou em 212 a.C, com a queda da cidade.
* Monstro mitológico com cem braços, gerado por Urano e Gea.
De acordo com
todas as narrativas, Arquimedes morreu de modo consistente com sua vida, absorto
em contemplação matemática. A sua morte
também foi rodeada de certa atmosfera
novelesca e narrada de
diferentes maneiras. Transcrevo o parágrafo inteiro em que Plutarco
conta a morte de Arquimedes depois que o exército
romano conquistou as partes mais importantes da cidade sitiada:
“Tomadas também
estas, na mesma manhã marchou Marcelo para os Herápilos, dando-lhe os parabéns
todos os chefes que estavam às suas ordens; mas, dele mesmo se diz que ao ver e
registrar do alto a grandeza e beleza de semelhante cidade, derramou muitas lágrimas,
compadecendo-se do que ia acontecer, por apresentar-se à sua imaginação que
mudança iria sofrer, dali a pouco, em sua forma e aspecto, saqueada pelo exército.
Com efeito nenhum dos chefes atrevia-se a opor-se aos soldados que haviam pedido
se lhes concedesse o direito ao saque e ainda muitos aclamavam para que fosse
incendiada e destruída. Em nada disto consentiu Marcelo e, só por força e com
repugnância, condescendeu em que se aproveitassem dos bens e dos escravos, sem
que nem sequer tocassem nas pessoas livres, mandando expressamente que não se
desse morte, nem se fizesse violência, nem se escravizasse nenhum dos
siracusanos. Pois, apesar de dar ordens tão moderadas, concebia o que iria
padecer aquela cidade. E, em meio a tão grande satisfação, pôs-se a ver como
padecia a sua alma ao considerar que, dentro de breves momentos, iria
desaparecer a brilhante prosperidade daquele povo, dizendo-se que não se
recolheu menos riqueza naquele saque que a que se apanhou, mais tarde, no de
Cartago; porque, tendo sido conquistadas por traição, daí a pouco tempo, as
demais partes da cidade, saquearam-na toda, com exceção apenas da riqueza dos
palácios do tirano, a qual foi adjudicada ao erário público. Mas, o que
principalmente afligiu a Marcelo foi o que ocorreu com Arquimedes: encontrava-se
este, casualmente, entregue ao exame de certa figura matemática e, fixo nela
seu espírito e sua vista, não percebeu a invasão dos romanos nem a conquista
da cidade. Apresentou-se lhe repentinamente um soldado, dando-lhe ordem de que o
acompanhasse à casa de Marcelo; ele, porém, não quis ir antes de resolver o
problema e chegar até à demonstração; com o que, irritado, o soldado
desembainhou a espada e matou-o. Outros dizem que o romano já se apresentou com
a espada nua e em atitude de matá-lo e que, ao vê-lo, rogou-lhe e suplicou que
esperasse um pouco para não deixar imperfeito e obscuro o que estava
investigando, do que o soldado não fez caso e atravessou-o com a espada. Ainda
há, a respeito disso, uma outra versão, dizendo que Arquimedes levava a
Marcelo alguns instrumentos matemáticos, com os quais mostrava a vista a
grandeza do sol e que, dando com ele, os soldados, como acreditassem que dentro
levava ouro, mataram-no. O que não se pode duvidar é que Marcelo o sentiu
muito e ordenou ao soldado assassino que se retirasse de sua presença como
abominável, e mandando buscar os parentes do sábio, tratou-os com maior apreço
e distinção”.
Uma versão não muito diferente é a de Valério Máximo: ...Marcelo, senhor finalmente de Siracusa, não ignorava que havia sido as máquinas desse geômetra que haviam demorado tanto a sua vitória. Entretanto, cheio de admiração por esse gênio extraordinário, deu ordem para que lhe conservasse a vida, sendo para ele de tanta glória a conservação de Arquimedes como a tomada de Siracusa. Mas, enquanto Arquimedes, com a vista e a atenção fixas ao solo, traçava figuras, um soldado que penetrava em sua casa para saqueá-la, levantou sobre ele a espada, perguntando-lhe quem era. Arquimedes, totalmente dedicado ao problema cuja solução buscava, não atinou com dizer-lhe seu nome, mas, mostrando-lhes com as mãos as linhas desenhadas sobre a areia, disse: “Por favor, não perturbe meus círculos”. E o soldado, vendo nesta resposta um insulto ao poder dos vencedores, cortou-lhe a cabeça; e o sangue de Arquimedes confundiu-se com o trabalho de sua ciência.
Arquimedes “encarregou a seus parentes e amigos que, depois de sua morte, colocassem em sua tumba uma representação de um cilindro circunscrevendo uma esfera e, em memória a sua maior façanha matemática, colocassem na inscrição a proporção (3/2) que exprime o quanto, nesses dois sólidos, o continente supera ao contido” – alusão de Plutarco. Isso foi feito por ordem de Marcelo. O orador romano Cícero, quando era questor na Sicília, em 75 a.C., procurou o monumento, achou-o abandonado e coberto por ervas.Eis aqui a alusão de Cícero a esse fato que ele conta, não sem certa jactância:
“... Arquimedes, cujo sepulcro ignorado pelos siracusanos, rodeado de sarças e espessos matagais até o ponto de haver-se perdido todo e qualquer sinal dele, eu o descobri quando era Questor de Siracusa. Eu conhecia certos versos senários, cópia de outros que haviam sido inscritos em seu monumento, os quis declaravam que havia em seu sepulcro uma esfera com um cilindro. Depois de haver percorrido todos os inumeráveis sepulcros que existiam próximo à porta de Agrigentum, vi uma pequena coluna que não se levantava muito dos matagais, na qual estava a figura de uma esfera e de um cilindro. Disse então, aos principais siracusanos que estavam comigo que acreditava haver encontrado o que tanto procurava. Começaram a abrir o caminho até descobrir o sepulcro. Deste modo pudemos penetrar até o outro lado da base. Apareceu um epigrama , meio apagado as últimas palavras dos versos. Desta maneira uma das cidades mais ilustres a Grécia, em outros tempos a mais douta, teria ignorado o monumento Sepulcral de um cidadão seu tão ilustre”. Essa talvez, a mais memorável contribuição de um romano para a História da Matemática, devido ao desinteresse deste povo à ciência dos números.