O Movimento Harmônico Amortecido Forçado é aquele que se aplica uma Força Externa (excitação) a qual a posição x(t), da massa, por exemplo, será a "resposta" do sistema (o oscilador) a excitação imposta.Também transformando energia mecânica em energia térmica (calor ) pela ação das forças de atrito.
Vamos analisar o caso em que a excitação é uma Função Harmônica do tempo, ou seja:
Então a equação de movimento para um pêndulo ou um sistema massa-mola, sendo Fo a amplitude por unidade de massa (Fo/m) será:
onde o sistema é linear e:
Para o regime estacionário:
f ==> Defasagem da resposta em relação à excitação.
f = f(w) A= A(w)
Juntando as partes reais e imaginárias de ambas os lados , obtemos:
Dividindo (2) por (1) determinamos f(w) então:
Logo se elevarmos ao quadrado e somar (1) com (2) determinaremos A( w ), então:
Logo a equação do movimento será:
Para comprovar todos estes cálculos temos este simulador desenvolvido em java, o qual você poderá fazer várias análises, como:
==> fazer o sistema entrar em ressonância, ou seja, você deverá igualar a freqüência de excitação com a freqüência natural do sistema;
==>Ver como se comporta a amplitude e a defasagem deste sistema em relação a freqüência de excitação;
==> Fazer uma análise do deslocamento (x) em relação ao tempo;
Para iniciar a simulação clique em "start", para mudar algum dado clique em "reset" depois clique dentro da caixa onde você quer mudar.
Para fazer outras simulações destes movimentos você poderá usar os softwares como o Modellus, Logo e outros. Usaremos o Modellus e resolução da tela de 1024 por 768 pixels para também fazer as análises supostas acima, portanto você deve fazer um download clicando nas figuras:
