Dedução da Fórmula de Resfriamento de Newton

"A quantidade de calor que flui de um corpo com temperatura mais alta para outro
com temperatura mais baixa varia conforme a diferença de temperatura".


Vamos falar isto de uma maneira mais experimental ou realística.

Suponhamos que temos um litro de água num recipiente aberto a 80°C (graus Celsius) e estamos num inverno rigoroso onde a temperatura ambiente é de 0°C. Colocamos então a água em contato com o ambiente e um termômetro mergulhado nela e começamos a contar o tempo a partir deste momento. Depois de cinco minutos, podemos notar que a temperatura da água está em 40°C, ou seja, está a meio-caminho entre a temperatura inicial e a temperatura do ambiente, que também é a temperatura final. E assim se sucede que passados mais cinco minutos, ela terá a temperatura entre os quarenta graus e o zero, ou seja, no instante dez minutos contados a partir do momento em que a água foi posta em contato com o ambiente, ela terá como temperatura a metade da metade da diferença entre sua temperatura e a do meio. E assim progressivamente. Podemos a partir destes dados traçar uma tabela do tempo e da temperatura atingida pela água.


Fazendo um gráfico da temperatura em função do tempo, teremos:

Vemos que a temperatura vai gradativamente aproximando-se da temperatura ambiente e esta diferença vai tornando-se cada vez menor até que num determinado tempo ela fica desprezível e podemos dizer que os corpos estão em equilíbrio térmico (suas temperaturas são iguais). A partir do gráfico podemos saber a temperatura da água em determinado instante de tempo. Podemos usar para descrever a situação acima a equação

T = ( To - Tf) exp(-kt) + Tf


que é a equação que descreve melhor a situação de resfriamento simples de um corpo, onde:

T é a temperatura do corpo num determinado instante
To é a temperatura inicial do corpo
Tf é a temperatura final do corpo
t é o tempo contado a partir do momento em que os corpos foram postos em contato.
k é uma constante determinada experimentalmente e que varia com o material do qual é feito
o corpo, sua massa e sua condutividade térmica.