O brilho das estrelas pode ser expresso por um sistema de magnitudes. O astrônomo grego Hiparco definiu este sistema por volta de 150 A.C. Ele alocou às estrelas mais brilhantes do céu uma magnitude m=1, às um pouco menos brilhantes do que as primeiras uma magnitude m=2, e assim por diante, até que todas as estrelas visíveis por ele tivessem valores de magnitude de 1 a 6, sendo este último valor atribuído às estrelas menos brilhantes do céu. Portanto, o sistema de magnitude é baseado no quão brilhantes são as estrelas a olho nu.
No século XIX os astrônomos haviam desenvolvido os meios tecnológicos para medir objetivamente o fluxo de uma estrela. Ao invés de abandonar o antigo sistema de magnitudes, os astrônomos resolveram refiná-lo e torná-lo mais quantitativo. Observou-se então que uma diferença de 5 magnitudes correspondia a um fator de exatamente 100 vezes em fluxo. Os outros intervalos de magnitude foram estabelecidos com base na idéia da época de que o olho humano respondia a diferenças de brilho em um escala logarítimica, de forma que a magnitude da estrela não é diretamente proporcional ao fluxo recebido, mas ao seu logaritmo. Hoje sabemos que o olho não é exatamente um detetor logarítimico.
Nossos olhos captam razões iguais de fluxo como intervalos iguais de brilho. Na escala de magnitudes, um intervalo de 1 magnitude corresponde a um fator de 1001/5, ou aproximadamente 2.512, em fluxo. Por exemplo, estrelas de magnitude m =1 são da ordem de 2.512 vezes mais brilhantes do que estrelas de magnitude m = 2. Comparadas com as de m = 3, o fator em fluxo é 2.512×2.512 = 2.5122 vezes. Continuando, as estrelas de magnitude m = 1 são 2.512×2.512×2.512 = 2.5123 vezes mais brilhantes do que as de magnitude m = 4, e assim por diante. Note que o fator 2.512 em cada caso é elevado a um expoente igual à diferença em magnitudes.
Alguns objetos vão além
dos
limites originais do sistema de magnitudes concebido por Hiparco,
cujos valores estavam no intervalo de 1 a 6. Alguns objetos bem
brilhantes podem ter magnitude m = 0, ou mesmo negativa, enquanto
objetos invisíveis a olho nu têm magnitude m > 6.
É
importante lembrar sempre que objetos mais brilhantes (de maior
fluxo) têm magnitudes menores do que os objetos mais
tênues. É
um sistema muito esquisito, mas este é o preço da
tradição!
A magnitude sobre a qual falamos acima é
também
chamada de magnitude aparente e está relacionada ao
fluxo
de um objeto medido por nós. Aqui vão alguns exemplos de
magnitudes aparentes: Sol = -26.7, Lua = -12.6, Vênus = -4.4,
Sirius = -1.4, Vega = 0.00, estrelas mais fracas que o olho pode
detetar = +6.5, quasar mais brilhante = +12.8, objetos mais
tênues
já observados, m = 30.
Como fazemos isso?A estrela A tem uma magnitude aparente m_A = 5.4 e a estrela B tem uma magnitude aparente m_B = 2.4. Qual a estrela mais brilhante e por qual fator? A estrela B é mais brilhante do que a estrela A porque sua magnitude aparente é numericamente menor. A estrela B é mais brilhante por 5.4 - 2.4 = 3 magnitudes. Em termos de fluxo, a estrela B tem um fluxo 2.512(5.4-2.4) = 2.5123.0 = 15.8 vezes maior do que a estrela A. Ou seja, a quantidade de energia por unidade de tempo e por unidade de área que recebemos de B é quase 16 vezes maior do que a que recebemos de A. |
Se uma estrela está a uma distância de 10 parsecs, sua magnitude aparente m é igual à sua magnitude absoluta M. Esta última é uma medida de luminosidade da estrela, já definida anteriormente como a quantidade total de energia irradiada por uma fonte por unidade de tempo. Se medimos a magnitude aparente de uma estrela e conhecemos sua magnitude absoluta, podemos determinar sua distância. Na verdade, a relação entre magnitude aparente, magnitude absoluta e distância nada mais é do que a lei de variação de brilho pelo quadrado da distância expressa em escala logarítimica. Esta relação pode ser expressa matematicamente pela fórmula:
m = M + 5 log r(pc) -5,
onde m e M são as magnitudes aparente e absoluta da estrela, respectivamente, e r(pc) sua distância a nós em parsecs.
Pela expressão podemos ver também que se medimos a magnitude aparente (fluxo) de uma estrela e conhecemos sua distância, podemos determinar sua magnitude absoluta (luminosidade). Note que esta última é uma propriedade da estrela em questão, não dependendo de sua distância. Por esta razão, a magnitude absoluta está associada às propriedades físicas do interior da estrela, sendo uma grandeza mais importante do que a magnitude aparente.
A luminosidade L de uma estrela
pode ser expressa em função de seu tamanho e de sua
temperatura
superficial: L = 4pR2 sT4 ,onde R é o raio da estrela
(aproximando-a
como uma esfera), T a temperatura nas suas camadas
externas (chamada de fotosfera) e s é uma constante chamada
de
constante de Stefan-Boltzmann. A fórmula acima
pode ser entendida se admitirmos que o fluxo na superfície da
estrela é dado por F_S = sT4 , sendo
portanto fortemente dependente da temperatura. A luminosidade
então
necessariamente será dada pela área externa da estrela
multiplicada pela energia que flui por unidade de área e de
tempo por esta área, F_S. O fato de depender fortemente da
temperatura significa que mesmo pequenos aumentos na temperatura
superficial da estrela (também chamada de temperatura
efetiva)
levam a grande aumento em sua luminosidade.
Outra maneira de aumentar a
luminosidade de uma estrela é aumentando o seu raio. Uma estrela
grande tem luminosidade maior do que uma pequena se suas
temperaturas efetivas são iguais. Dessa forma, podemos
determinar o tamanho de uma estrela se conhecida sua luminosidade
e temperatura efetiva. O tamanho é obviamente uma outra
característica
importante de uma estrela.
A maioria das estrelas brilhantes do céu também é luminosa, seu alto fluxo resultando da combinação de sua luminosidade com uma distância relativamente pequena. Contudo, a maioria das estrelas próximas a nós é de baixa luminosidade. Presumindo que a vizinhança do sistema solar é uma região típica da Galáxia, podemos deduzir que o número de estrelas de baixa luminosidade é muito maior do que o de estrelas de alta luminosidade. As estrelas brilhantes que vemos mesmo nas grandes cidades são as exceções da Via-Láctea! As estrelas de mais baixa luminosidade têm magnitudes absolutas M = +19, enquanto que as de mais alta luminosidade têm M = -8. Trata-se de um domínio enorme em luminosidades (lembre-se que cada unidade em M representa um fator 2.512 em luminosidade L). Veja a caixa ``Como fazemos isso?'' abaixo para ter mais alguns exemplos de como determinamos distâncias e luminosidades das estrelas a partir de suas magnitudes aparente e absoluta.
Magnitudes e Distâncias de algumas estrelas conhecidas (a partir de medidas precisas de distância com a missão Hipparcos)
| Estrela | Mag app. m* | Dist.
(pc) |
Mag. Abs. M | Luminosidade(rel. ao Sol) |
|---|---|---|---|---|
| Sol | -26.74 | 4.848×
10-6 |
4.83 | 1 |
| Sirius | -1.44 | 2.637 | 1.45 | 22.5 |
| Arcturus | -0.05 | 11.25 | -0.31 | 114 |
| Vega | 0.03 | 7.756 | 0.58 | 50.1 |
| Spica | 0.98 | 80.39 | -3.55 | 2250 |
| Estrela de Barnard | 9.54 | 1.821 | 13.24 | 1/2310 |
| Proxima Centauri | 11.01 | 1.295 | 15.45 | 1/17700 |
*magnitudes medidas usando-se o filtro
``V'', ver próxima seção.
Como fazemos isso?Definimos como módulo de distância a diferença entre a magnitude aparente e a absoluta de um objeto, ou seja, m - M. Pela expressão dada anteriormente, é fácil entender o nome: m - M = 5 log r(pc) - 5, sendo assim uma grandeza que depende apenas da distância à estrela. Se medimos, por exemplo, a magnitude aparente m e determinamos a distância a partir do método da paralaxe, podemos inferir imediatamente sua magnitude absoluta M. Tomemos o caso de Sirius: m = -1.44; medidas do Hipparcos lhe conferem uma distância de 2.6371 pc. Logo, sua magnitude absoluta é M = -1.44 - 5×log(2.6371) + 5 = -1.44 - (5×0.421127) + 5 = 1.45. Invertendo a
situação, se conhecemos a magnitude absoluta de uma
estrela, medida sua magnitude aparente, determinamos sua
distância. Por exemplo, Spica tem uma magnitude aparente de 0.98. Estrelas do seu tipo têm magnitudes absolutas M = -3.55; assim sendo, a distância que nos separa de Spica é r = 10[0.98 - (-3.55) + 5]/5 = 101.906 = 80.54 pc. Este valor está de acordo com a distância obtida pelo satélite Hipparcos usando medidas de paralaxe. Conhecidas as magnitude absolutas de duas estrelas, podemos comparar suas luminosidades. Isso porque a magnitude absoluta é proporcional ao logaritmo da luminosidade: M1- M2= -2.5 log (L1/L2). Logo, L1/L2 = 10-0.4(M1- M2) ou L1/L2 = 2.512(M2- M1). Lembre-se que a estrela de maior luminosidade tem uma magnitude absoluta menor do que a de menor luminosidade, ou seja, se L1 > L2, M1 < M2 . |
Estrelas são densas e quentes esferas de gás. Elas emitem luz pela conversão de sua energia térmica (ou energia interna) em radiação eletromagnética (luz). Seu espectro de radiação é semelhante ao de um irradiador térmico perfeito ou corpo negro. Este produz um espectro contínuo, emitindo luz em todos os comprimentos de onda (l); o comprimento de onda l em que há um máximo de emissão depende da temperatura do objeto: quanto maior a temperatura do objeto, menor o comprimento de onda de luz em que se dá o máximo de emissão. Assim sendo, a cor das estrelas depende de sua temperatura---estrelas quentes são azuladas e estrelas frias são avermelhadas. Como quantificar a cor de uma estrela? Podemos observar as estrelas usando filtros que só permitem a passagem de luz restrita a um intervalo pequeno de comprimento de onda. Ao amostrarmos o espectro em dois ou mais diferentes domínios de comprimento de onda, podemos então determinar se o espectro é de uma estrela quente, morna ou fria. As estrelas mais quentes têm temperaturas da ordem de 60,000 K, enquanto as mais frias têm temperaturas de uns 3,000 K.
O "índice de cor B-V" permite quantificar a cor de uma estrela usando medidas de magnitude em dois filtros: o filtro B, que só permite a passagem de luz no domínio azul do espectro e o filtro V, que transmite apenas a luz no domínio de comprimento de onda consistente com o verde-amarelo. A diferença de magnitudes B-V, portanto, quantifica a importância relativa desses dois domínios do espectro para o fluxo total da estrela.
Uma estrela quente tem B-V próximo a zero enquanto que uma estrela fria possui B-V = 2.0 aproximadamente. Outras estrelas têm valores intermediários (o Sol, por exemplo, tem B-V = 0.6). Aqui vão os passos necessários para se determinar o índice de cor B-V.
Outra maneira de se determinar a temperatura de uma estrela é obtendo o seu espectro e aplicando a Lei de Wien, que relaciona a temperatura ao comprimento de onda em que se dá o máximo de emissão de luz pela estrela:
T l_m = 0.29 cm Kelvin
Estrelas frias têm este máximo para comprimentos de onda relativamente longos (em direção ao vermelho), enquanto que as mais quentes têm um máximo de contínuo espectral em comprimentos de onda mais curtos (azul). Se pudéssemos aumentar a temperatura da estrela, o pico do espectro se deslocaria para o azul. Uma outra maneira de se determinar a temperatura, mais preciso do que os demais, faz uso não do contínuo do espectro, mas das linhas de absorção. Este método é mais bem detalhado mais adiante.
| magnitude absoluta | magnitude aparente | filtro |
|---|---|---|
| luminosidade | magnitude |
| Estrela | temperatura (K) | luminosidade |
|---|---|---|
| Sol | 6,000 | 1 |
| A | 12,000 | |
| B | 2,000 | |
| C | 36,000 |