Determinação da Hora Sideral:

Método de Zinger

O método de Zinger visa à calibração de um cronômetro sideral, ou seja, à determinação do estado E deste cronômetro. O método se baseia na observação de um par de estrelas ao cruzarem um determinado almucântar em instantes não muito afastados no tempo, uma a leste (E) e a outra a oeste (W) do meridiano. Este método, contrariamente aos demais métodos de determinação astronômica aqui estudados, não exige que se faça leituras de ângulos com o teodolito, sejam verticais, sejam horizontais. Isso elimina as fontes de erro inerentes a métodos anteriores. Por outro lado, para aplicarmos o método de Zinger, precisamos conhecer nossa latitude e faz-se necessário usar um cronômetro sideral. Precisamos também programar previamente um par de estrelas de coordenadas conhecidas e que saibamos que irão atravessar um determinado almucântar (paralelo de altura) aproximadamente ao mesmo tempo. Este par é chamado par de Zinger.

Sejam αE e δE, e αW e δW, as coordenadas equatoriais das estrelas do par, situadas, respectivamente, a leste e oeste do meridiano. Sejam HE e HW os ângulos horários dessas estrelas ao atravessarem o almucântar escolhido. Vamos inicialmente definir algumas variáveis que aparecem de forma recorrente nas expressões abaixo.

α = (αE - αW) / 2; a = (αE + αW) / 2

β = (δE - δW) / 2; b = (δE + δW) / 2

γ = (HE - HW) / 2; c = (HE + HW) / 2

Com um cronômetro sideral, podemos sempre anotar o instante cronométrico (I) de qualquer evento. Conhecido o estado do cronômetro (E), temos então a hora sideral daquele instante. Geralmente, o estado E é determinado pela leitura de um instante cronométrico associado a um evento de hora sideral conhecida, como a culminação de uma estrela de coordenadas conhecidas. Pelo método de Zinger, vamos determinar a hora sideral e o estado do cronômetro simultaneamente.

Seja a hora sideral em que a estrela a leste atravessa o paralelo horizontal escolhido:

SE = HE + αE = IE + E, Eq. (I)

onde a segunda igualdade acima segue das definições de instante cronométrico e de estado de um cronômetro. Analogamente, para a outra estrela do par teremos:

SW = HW + αW = IW + E, Eq. (II)

Somando as duas equações acima e dividindo o resultado por dois temos:

(HE + HW) / 2 + (αE + αW) / 2 = (IE + IW) / 2 + E ==>>

c + a = (IE + IW) / 2 + E ==>> E = c + a - (IE + IW) / 2, Eq. (III)

Note que os instantes cronométricos IE e IW são lidos com o cronômetro sideral e o valor de a é conhecido, pois depende apenas das ascensões retas das duas estrelas. Precisamos apenas deduzir c para determinar o valor do estado do cronômetro E.

O valor de c é obtido a partir das seguintes expressões:

tg M = tg b tg β cotg γ, Eq. (IV)

sen (M + c) = tg φ tg β cos M cossec γ,

c = -M + arcsen[tg φ tg β cos M cossec γ], Eq. (V)

Note que b e β dependem apenas das declinações das estrelas do par, que são previamente conhecidas. Para obter o valor de γ basta subtrair as equações I e II dadas anteriormente. Teremos então:

(HE - HW) / 2 + (αE - αW) / 2 = (IE - IW) / 2

γ =(IE - IW) / 2 - α, Eq. (VI)

Resumindo, usamos a definição de α, as medidas dos instantes cronométricos IE e IW e a eq. (VI) para determinar γ; então, com a eq. (IV) e as definições de b e β calculamos M; aí, conhecendo a latitude φ e usando a eq. (V), determinamos c. Finalmente, a eq. (III) nos dá então o estado do cronômetro. Podemos então determinar as horas siderais em que as estrelas cruzaram o dado almucântar ou de qualquer outro evento observado naquela noite. Outra aplicação do método: se observarmos o instante em que um objeto cruzar o meridiano, saberemos imediatamente a hora sideral em que isso ocorreu, ou seja, determinaremos sua ascensão reta. Se anotarmos também a hora legal em que isso ocorreu, poderemos, como já descrito anteriormente, determinar a longitude do local.

No apêndice abaixo, encontra-se a dedução das expressões (IV) e (V) dadas acima, que são fundamentais para obter o valor de c e inserí-lo na Eq. (III) para deduzir o estado do cronômetro E.


Outras referências bibiliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.



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