UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

Disciplina: astronomia geodésica ii

Código: fis 02006

5ª PRÁTICA

Rafael Santos Genro Matrícula: 2795/97-7 Turma U

Professor BASÍLIO SANTIAGO

Período 01/01

O presente trabalho visa determinar a longitude em que o observador se encontra com o auxílio de uma estrela.

O trabalho foi realizado no terraço do prédio da Física, o qual foi devidamente projetado para instalar-se instrumentos de medição de coordenadas horizontais e verticais (teodolitos).

Feita a instalação do teodolito, com auxílio dos seus calantes, nivelou-se o mesmo.

Coletaram-se ângulos horizontais e verticais do astro, assim como a hora legal de cada observação durante a trajetória do astro.

Tendo diversos valores de ângulos verticais da estrela e a hora legal, referente à tais instantes da observação mencionada, torna-se possível encontrar a desejada longitude do observador, através da diferença entre Hora Sideral para o observador e Hora Sideral em Greenwich. Tal método denomina-se "Método das Distâncias Zenitais Absolutas" devido ao fato de que para cada valor de leitura vertical ocorrida num determinado instante de Hora Legal, calcularemos o instante de Hora Sideral com relação ao observador e o instante de Hora Sideral com relação à Greenwich no exato momento da cada leitura; Sabendo-se que a diferença entre estas 2 últimas proporciona o valor da longitude do observador, teremos assim diversas longitudes, cada uma referente a sua respectiva medição. A Longitude do observador será a média destas diversas longitude. Posteriormente serão dados todos os passos para encontrar-se tais incógnitas.

Quanto à escolha do astro para tal observação, sabendo-se a longitude aproximada do local da observação e o intervalo de hora legal disponível para a mesma, obtém-se o intervalo de hora sideral correspondente. Isso envolve uma transformação de hora legal para hora solar local e uma conversão de hora solar local em hora sideral. Descobrindo-se o intervalo em hora sideral, procuram-se estrelas que sofram elongação dentro deste intervalo. Logo, com o auxílio de uma lista contendo as coordenadas equatoriais de várias estrelas (apparent places of stars), tudo que precisa-se fazer é determinar quais estrelas têm ascensão reta contida no intervalo de hora sideral encontrado.

- Astro: Canopus da constelação de Carina

δ = -52º42´07´´

α = 6^h 23^min55^s

- Mira: Torre de celular num morro

- Instrumento de Medição: Teodolito Wild T2 n.º1

- Cronômetro, a fim de executar-se medições subseqüentes num mesmo intervalo de tempo.

- Lanterna

Leituras Iniciais, com as quais torna-se possível calcular o erro do instrumento de medição (teodolito) na sua leitura vertical, medindo-as nas posições direta e inversa com o teodolito; Tais medições foram obtidas mirando para o alvo (torre de celular).

1ª Leitura	Ângulo Horizontal	Ângulo Vertical
(direta)	115º17´22´´	88º40´14.5´´
(inversa)	#	271º13´15´´
2ª Leitura	Ângulo Horizontal	Ângulo Vertical
(direta)	115º17´16´´	#
(inversa)	#	#

Hora legal, ângulos horizontal e vertical da estrela Alfa Carina coletados no dia em que foi feito o trabalho (19/04/2001).

Medições	Hora Legal	Ângulo Horizontal	Ângulo Vertical
1	20^h 12^min37^s	175º 51’ 53’’	42º 11’ 23’’
2	20^h 21^min10^s0	176º 17’ 53.5’’	43º 36’ 20.5’’
3	20^h 26^min30^s	176º 29’ 40’’	44º 24’ 21.5’’
4	20^h 32^min50^s	176º 41’ 57.5’’	45º 21’ 27.5’’
5	20^h 40^min10^s	176º 53’ 47’’	46º 26’ 46’’
6	20^h 52^min12^s	177º 07’ 25’’	48º 16’ 41’’
7	20^h 59^min52^s	177º 11’ 46’’	49º 26’ 51’’
8	21^h 03^min19^s	177º 13’ 00’’	49º 58’ 10’’
9	21^h 09^min55^s	177º 14’ 11’’	50º 58’ 08’’
10	21^h 15^min03^s	177º 13’ 18’’	51º 45’ 00’’
11	21^h 19^min44^s	177º 11’ 35’’	52º 28’ 03’’
12	21^h 26^min51^s	177º 07’ 09’’	53º 03’ 55’’
13	21^h 31^min40^s	177º 05’ 05’’	54º 06’ 52’’
14	21^h 36^min07^s	177º 00’ 23’’	54º 56’ 15’’
15	21^h 43^min11^s	177º 52’ 27’’	56º 01’ 05’’
16	21^h 47^min16^s	176º 47’ 19’’	56º 37’ 39’’
17	21^h 50^min36^s	176º 43’ 05.5’’	57º 07’ 42’’

Cálculo do Erro do Teodolito com relação as suas leituras verticais:

Z_o = [(Lvd + Lvi) - 360º] / 2

Z_o = [(88º40´14.5´´ + 271º13´15´´) - 360º] / 2

Z_o = -0,108472223º / 2

Z_o = -0,0542361115º = - 0º03´15´´

Z_o = - 0º03´15´´

1ª medição:

HL = 20^h12^m37^s

Lv = 42º11´23´´

Onde HL significa a hora legal no exato instante em que o astro possuía a leitura vertical LV medida com o teodolito;

Correção da primeira leitura vertical com relação ao erro do teodolito:

Z_obs = Z₁ - Z_o

Z_obs = 42º 11’ 23’’ – (- 0º03´15´´)

Z_obs1 = 42º14´38´´

Correção da primeira leitura vertical com relação à refração:

R^m = 51´´

R^m = 0,0141666666667º

(Valor tirado do almanaque astronômico com o auxílio de uma interpolação matemática).

Z_cor = Z_obs1 + R^m

Z_cor = 42º14´38´´ + 51´´

Z_cor1 = 42º15´29´´

Tendo a distância zenital do astro corrigida com relação ao erro do instrumento de medição e à refração, com o auxílio da seguinte fórmula matemática provinda da trigonometria esférica aplicada à astronomia de posição, encontramos o ângulo horário H da estrela no exato instante da captação de tal ângulo vertical Lv, através do qual torna-se viável encontrar a hora sideral S para o observador neste instante;

cos Z = senφ senδ + cosφ cosδ cos H

cos H_n = (cos Z_n - senφ senδ) / cosφ cosδ

Dados:

n = número de medições_1<n<17

H_n= Ângulo Horário da estrela na inésima medição_VARIÁVEL

Z_n = Ângulo Zenital da estrela na inésima medição_VARIÁVEL

S_n = Hora Sideral para o observador no instante da inésima medição_VARIÁVEL

φ= -30º04´58´´ (latitude do observador)_CONSTANTE

δ = -52º42´07´´(declinação da estrela) _CONSTANTE

α = 6^h 23^min55^s(ascenção reta da estrela) _CONSTANTE

cos H = (cos Z - senφ senδ) / cosφ cosδ

cos H = [cos(42º15´29´´) - sen(-30º04´58´´) sen(-52º42´07´´)] / cos(-30º04´58´´) cos(-52º42´07´´)

cos H = 0,341381669909 / 0,524339692236

cos H = 0,651069669079

H = arccos (0,651069669079)

H₁ = 49º22´40´´ (Ângulo Horário da estrela no instante da 1ª medição)

S_n = H_n + α

S₁ = H₁ + α

S₁ = 49º22´40´´ + 6^h 23^min55^s

S₁ = 3^h 17^min31^s + 6^h 23^min55^s

S₁ = 9^h 41^min26^s(Hora Sideral para o observador no instante da 1ª medição)

Sabendo-se a Hora Sideral para o observador no instante da observação da estrela, e descobrindo-se a Hora Sideral em Greenwich neste mesmo instante, subtraindo-se tais Horas Siderais encontra-se finalmente a desejada Longitude do observador. Para encontrarmos a Hora Sideral em Greenwich no instante da observação, utiliza-se a seguinte fórmula:

S_Gn = S₀+ (HL_n - F)(1 + η)

Dados:

n = número de medições_1<n<17

S_Gn= Hora Sideral em Greenwich na inésima medição_VARIÁVEL

HL_n= Hora Legal para o observador na inésima medição_ VARIÁVEL

S₀ = 13^h 48^min38^s(hora sideral às 0h em Greenwich no dia da observação retirada do Astronomical Almanac) _CONSTANTE

F = -3 horas (fuso horário de Porto Alegre) _CONSTANTE

η = 0,00273790926_CONSTANTE

S_G = S₀+ (HL - F)(1 + η)

S_G1 = S₀+ (HL₁ - F)(1 + η)

S_G1 = 13^h 48^min38^s+ (20^h12^m37^s + 3^h)(1 + 0,00273790926)

S_G1 = 37^h 05^min04^s

S_G1 = 13^h 05^min04^s

λ = S_G– S

λ = S_G– S

λ₁= S_G1- S₁

λ₁= 13^h 05^min04^s- 9^h 41^min26^s

λ₁= 3^h 23^min38^s(Longitude 1 do observador_oeste de Greenwich)

É importante ressaltar que este valor da longitude do observador encontrado através da 1ª medição ainda não é o valor a ser adotado; É necessário calcular um valor de longitude para cada medição feita durante a observação do astro utilizando os mesmos meios com os quais descobrimos este 1º valor; Logo, com os 17 diferentes valores de longitude extrair-se-á uma média, a qual corresponderá ao valor definitivo da longitude do observador.

Valores da Longitude calculados através das 17 medições:

λ₁= 3^h 23^min38^s

λ₂= 3^h 22^min40^s

λ₃= 3^h 22^min40^s

λ₄= 3^h 22^min39^s

λ₅= 3^h 22^min46^s

λ₆= 3^h 22^min42^s

λ₇= 3^h 22^min39^s

λ₈= 3^h 22^min40^s

λ₉= 3^h 22^min41^s

λ₁₀= 3^h22^min40^s

λ₁₁= 3^h 22^min37^s

λ₁₂= 3^h 25^min48^s

λ₁₃= 3^h 23^min42^s

λ₁₄= 3^h 22^min42^s

λ₁₅= 3^h 22^min36^s

λ₁₆= 3^h 22^min38^s

λ₁₇= 3^h 22^min39^s

λ_obs= (λ₁+λ₂+ ...... + λ₁₇) / 17

λ_obs= 3^h 22^min58^s(Longitude do observador à oeste de Greenwich)

λ_obs= 50º 44´31´´ (Longitude do observador à oeste de Greenwich)

Conclusão:

O método adotado para descobrirmos o valor da longitude do observador é simples, viável e eficiente, visto que necessita-se saber apenas a declinação e ascenção reta do astro, a latitude do observador e a Hora Sideral à 0h em Greenwich na data da observação. Na hora da observação, basta apenas observar o movimento diurno da estrela, anotar em intervalos subsequentes de aproximadamente 5 minutos os ângulos verticais e a hora legal da estrela durante sua trajetória.