Vimos que podemos determinar a longitude λ de um meridiano se conhecermos tanto a hora sideral local, S, quanto em Greenwich, SG, em um determinado instante. Estudamos o método das alturas iguais, que usa como instante aquele da passagem de uma dada estrela pelo meridiano cuja longitude desejamos conhecer. Mas podemos na verdade usar qualquer outro instante, desde que possamos medir com precisão a distância zenital de uma estrela. Seja z o valor obtido, por um observador de latitude φ, para uma dada estrela de declinação δ conhecida e em um dado instante de hora legal HL.
Usando uma das fórmulas dos 4 elementos temos:
cos z = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos H ==>>
== >> cos H = (cos z - sen φ sen δ) / (cos φ cos δ)
Conhecido o valor do ângulo horário H da estrela no instante considerado, temos então a hora sideral local:
S = H + α
Note que supomos que as coordenadas equatoriais da estrela cuja altura medimos são conhecidas. O mesmo se aplica à latitude do local.
Pela hora legal HL, e sabendo-se o fuso do
local (F) e a hora sideral em Greenwich à TU=0h na data da observação
(S0), de maneira idêntica à apresentada no método das alturas
iguais, podemos inferir a hora sideral em Greenwich correspondente ao mesmo
instante, SG. Apenas para lembrar, a fórmula que nos dá
SG é:
SG = S0 + (HL-F)(1 +
η) E a longitude então será: λ = SG - S Este método, portanto, pode ser usado com
qualquer estrela cujas coordenadas equatoriais sejam previamente
conhecidas para o dia da observação (usando-se o Apparent
Places of Fundamental Stars, por exemplo). A princípio, o instante de
observação também pode ser qualquer um, com o óbvio vínculo que a estrela
esteja visível no céu do observador e a uma altura de pelo menos
uns 40o, para minimizar as correções para refração.
A desvantagem deste método, por
outro lado, reside no fato de que temos que determinar a
distância zenital z absoluta, ou seja, corrigida para efeitos
instrumentais e para refração. Além disso, as coordenadas
equatoriais da estrela para a noite de observação e a latitude
do observador também têm que ser conhecidas. A correção
de z para erro instrumental e refração é necessária porque é a distância
absoluta (também chamada de verdadeira) que se relaciona com
as demais coordenadas através das fórmulas da Trigonometria
Esférica. 1 - A escolha da estrela é simples: basta que
ela seja uma estrela de ascensão reta e declinação conhecidas
e que esteja a uma distância zenital não muito grande (para
evitar correções grandes para refração) no instante desejado
para a observação. 2- Na noite de observação, como já sabido,
deve-se proceder ao nivelamento e calibração do teodolito.
Necessita-se também estimar o erro zenital do mesmo (z0), o que se
faz pelas medidas direta e inversa de leitura vertical de uma mira.
Feito isto, mira-se então à estrela e, em um dado instante, anota-se tanto
sua leitura vertical LV quanto a hora legal em que esta foi feita.
Aplica-se à leitura vertical as correções para o erro zenital e para
refração: zcorr = LV - z0 onde LV é uma medida vertical
e z0 é o erro zenital. zabs = zcorr + Rm * F
Uma vez conhecido o valor de distância zenital
absoluta, zabs, determina-se, pelas fórmulas dadas acima, o
valor de H e de S. Com a hora legal e o fuso em que se encontra o meridiano,
determina-se então o valor de SG e, por conseguinte,
a longitude deste meridiano. Como na prática anterior, valores
de instante cronométrico (I) têm que ser corrigidos para
o estado do cronômetro (E), de forma a resultar em valores de Hora
Legal: HL = I + E 3- Note que se são anotados N valores de z e
seus correspondentes instantes de hora legal, temos N estimativas
distintas de longitude λ. Podemos então tomar o valor médio como
nossa melhor estimativa, sendo a dispersão em torno deste valor uma medida da
incerteza de medida. Exemplo de relatório de
determinação de longitude usando medidas de distâncias
zenitais absolutas. Outras referências bibiliográficas: Determinações
Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo,
J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.Procedimento Observacional
Basilio Santiago, santiago@if.ufrgs.br