Determinação de Longitude:

Método das Distâncias Zenitais Absolutas

Vimos que podemos determinar a longitude λ de um meridiano se conhecermos tanto a hora sideral local, S, quanto em Greenwich, SG, em um determinado instante. Estudamos o método das alturas iguais, que usa como instante aquele da passagem de uma dada estrela pelo meridiano cuja longitude desejamos conhecer. Mas podemos na verdade usar qualquer outro instante, desde que possamos medir com precisão a distância zenital de uma estrela. Seja z o valor obtido, por um observador de latitude φ, para uma dada estrela de declinação δ conhecida e em um dado instante de hora legal HL.

Usando uma das fórmulas dos 4 elementos temos:

cos z = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos H ==>>

== >> cos H = (cos z - sen φ sen δ) / (cos φ cos δ)

Conhecido o valor do ângulo horário H da estrela no instante considerado, temos então a hora sideral local:

S = H + α

Note que supomos que as coordenadas equatoriais da estrela cuja altura medimos são conhecidas. O mesmo se aplica à latitude do local.

Pela hora legal HL, e sabendo-se o fuso do local (F) e a hora sideral em Greenwich à TU=0h na data da observação (S0), de maneira idêntica à apresentada no método das alturas iguais, podemos inferir a hora sideral em Greenwich correspondente ao mesmo instante, SG. Apenas para lembrar, a fórmula que nos dá SG é:

SG = S0 + (HL-F)(1 + η)

E a longitude então será:

λ = SG - S

Este método, portanto, pode ser usado com qualquer estrela cujas coordenadas equatoriais sejam previamente conhecidas para o dia da observação (usando-se o Apparent Places of Fundamental Stars, por exemplo). A princípio, o instante de observação também pode ser qualquer um, com o óbvio vínculo que a estrela esteja visível no céu do observador e a uma altura de pelo menos uns 40o, para minimizar as correções para refração. A desvantagem deste método, por outro lado, reside no fato de que temos que determinar a distância zenital z absoluta, ou seja, corrigida para efeitos instrumentais e para refração. Além disso, as coordenadas equatoriais da estrela para a noite de observação e a latitude do observador também têm que ser conhecidas. A correção de z para erro instrumental e refração é necessária porque é a distância absoluta (também chamada de verdadeira) que se relaciona com as demais coordenadas através das fórmulas da Trigonometria Esférica.

Uma análise detalhada da dependência da distância zenital com o ângulo horário também serve para estabelecer alguns vínculos adicinais para a estrela a ser observada. Na verdade, demonstramos a seguir que estrelas próximas ao instante de sua culminação superior devem ser evitadas.

 

Procedimento Observacional

1 - A escolha da estrela é simples: basta que ela seja uma estrela de ascensão reta e declinação conhecidas e que esteja a uma distância zenital não muito grande (para evitar correções grandes para refração) no instante desejado para a observação.

2- Na noite de observação, como já sabido, deve-se proceder ao nivelamento e calibração do teodolito. Necessita-se também estimar o erro zenital do mesmo (z0), o que se faz pelas medidas direta e inversa de leitura vertical de uma mira. Feito isto, mira-se então à estrela e, em um dado instante, anota-se tanto sua leitura vertical LV quanto a hora legal em que esta foi feita. Aplica-se à leitura vertical as correções para o erro zenital e para refração:

zcorr = LV - z0

onde LV é uma medida vertical e z0 é o erro zenital.

zabs = zcorr + Rm * F

Uma vez conhecido o valor de distância zenital absoluta, zabs, determina-se, pelas fórmulas dadas acima, o valor de H e de S. Com a hora legal e o fuso em que se encontra o meridiano, determina-se então o valor de SG e, por conseguinte, a longitude deste meridiano. Como na prática anterior, valores de instante cronométrico (I) têm que ser corrigidos para o estado do cronômetro (E), de forma a resultar em valores de Hora Legal: HL = I + E

3- Note que se são anotados N valores de z e seus correspondentes instantes de hora legal, temos N estimativas distintas de longitude λ. Podemos então tomar o valor médio como nossa melhor estimativa, sendo a dispersão em torno deste valor uma medida da incerteza de medida.

Exemplo de relatório de determinação de longitude usando medidas de distâncias zenitais absolutas.


Outras referências bibiliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.



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Basilio Santiago, santiago@if.ufrgs.br