Uma estrela está em elongação quando o ângulo do triângulo esférico de posição da estrela é retângulo na própria estrela. Este ângulo é chamado de ângulo paralático, e vamos representá-lo pela letra Q. Neste caso, a elongação é caracterizada por Q = +/- 90°. A figura abaixo mostra uma estrela em elongação, sendo o triângulo de posição reto na estrela.
Nesta situação temos então as seguintes relações envolvendo os demais elementos do triângulo esférico:
sen A = +/- cos δ / cos φ (1)
cos z = sen φ / sen δ (2)
cos H = tg φ / tg δ (3)
onde A é o azimute da estrela, z sua distância zenital, H seu ângulo horário, δ a sua declinação e φ é a latitude do observador.
Como o módulo de um cosseno ou seno tem necessariamente que ser =< 1, temos pelas relações acima que
|cos δ / cos φ| =< 1 ==>> |cos δ| =< |cos φ| ==>> |δ| >= |φ|
|sen φ / sen δ| =< 1 ==>> |sen φ| =< |sen δ| ==>> |&phi| =<|δ|
Além disso, para que a elongação se dê acima do horizonte é necessário que δ e φ tenham o mesmo sinal. Uma outra característica da situação de elongação é o fato de que o azimute atinge um valor extremo neste instante. Isso é retratado na foto de D. Malin mostrada abaixo, onde a elongação de uma estrela circumpolar, mostrada pela seta azul, representa o instante em que o arco da estrela muda a direção do seu componente de movimento diurno paralelo ao horizonte (em azimute, portanto). Logo, neste instante o movimento da estrela é todo vertical (velocidade azimutal nula), contrariamente à culminação, em que o movimento é totalmente azimutal (velocidade zenital nula).
Assim, um gráfico de leitura horizontal LH contra ângulo horário H (ou tempo) nos instantes que precedem e sucedem à elongação nos dará uma parábola cujo valor extremo (máximo ou mínimo) representa o azimute da estrela ao elongar-se. Mas este último pode ser calculado usando a expressão (1) acima, desde que conhecida a declinação da estrela e a latitude do observador. Assim resulta que o acompanhamento de uma estrela logo antes e depois da elongação nos permite determinar nosso meridiano e também o azimute de uma mira fixa. Se medida a leitura horizontal desta mira, LH,mira, seu azimute, Amira, será dado pela fórmula:
Amira = Aelong + LH,mira - LH,elong, (4)
onde Aelong é calculado pela expressão (1) e LH,elong é a leitura horizontal mínima ou máxima, obtida pelo ajuste da parábola.
A escolha da estrela é sempre muito importante. Assim, previamente à noite de observação precisamos então definir estrelas que:
1) Satisfazem as condições necessárias para elongar acima do horizonte: |δ| > |φ|; δ e φ ambas tendo o mesmo sinal.
2) E que tenham elongação ocorrendo durante o intervalo disponível para o trabalho de campo.
Para escolhermos a(s) estrela(s) a ser(em) usada(s) temos então que seguir os seguintes passos:
A) Dada a longitude aproximada do local da observação e o intervalo de hora legal disponível para a mesma, obter o intervalo de hora sideral correspondente. Isso envolve uma transformação de hora legal para hora solar local e uma conversão de hora solar local em hora sideral. Conforme já descrito anteriormente, se HL1 e HL2 são os limites do intervalo de hora legal disponível para observação, os limites em hora solar média, M1 e M2, serão:
Mi = HLi + (λc - λ)
onde i=1,2 e λc e λ são, respectivamente, a longitude do meridiano central do fuso horário onde se dá a observação e a longitude do observador.
Já a conversão de hora solar média local para hora sideral se faz pela equação:
Si = S0 + Mi(1 + η) + λ η
onde S0 é a hora sideral em Greenwich à TU=0h na data da observação, cujos valores, dia após dia, são listados no Astronomical Almanac, no Anuário do Observatório Nacional ou no Apparent Places of Stars.
B) Dado o intervalo em hora sideral, procurar estrelas que elonguem dentro deste intervalo. Isso é feito com o auxílio de uma lista contendo as coordenadas equatoriais de várias estrelas que satisfaçam os requisitos mínimos dados no ítem 1. O Apparent Places of Fundamental Stars lista as coordenadas equatoriais de centenas de estrelas de referência (dos catálogos FK4 e FK5), atualizadas de 10 em 10 dias para os efeitos de precessão, aberração, paralaxe, movimento próprio e nutação de longo período. Com a declinação δ da estrela candidata e a latitude φ do ponto de observação, usa-se a fórmula (3) para determinar o ângulo horário H de cada estrela ao elongar. Daí usa-se a expressão
S = H + α
para determinar se a hora sideral em que estrela elonga está dentro do intervalo definido em A, onde α é a ascensão reta da estrela.
Uma vez definida(s) a(s) estrela(s), devemos tomar nota de seu nome e/ou designação, coordenadas equatoriais, magnitude e cor (ou tipo espectral), de forma a facilitar sua identificação. Após a montagem e nivelamento do teodolito, então procede-se à leitura horizontal de uma mira fixa.
Uma vez feitas as calibrações, estamos prontos para fazer leituras horizontais (LH) da estrela com o teodolito para diferentes instantes cronométricos I, os quais devem ser anotados cuidadosamente.
Os pontos LH x I, tomados aproximadamente de meia hora antes até meia hora depois do instante previsto para a elongação, deverão formar uma parábola, sendo então possível, usando técnicas de ajuste já discutidas na seção anterior, determinar o valor extremo da leitura horizontal, LH,elong. Este corresponderá ao azimute da estrela no instante da elongação, calculado pela equação (1) acima, permitindo-se assim transformar leituras horizontais LH quaisquer em determinações de A, usando-se a fórmula (4) dada acima.
Outras referências bibiliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.