Coordenadas horizontais

A figura abaixo ilustra o sistema de coordenadas horizontais. Na figura vemos a metade da abóboda celeste (= esfera celeste) visível ao observador situado em O. A posição da estrela está marcada por E. O zênite do observador é indicado por Z. O zênite é o ponto da esfera celeste acima da cabeça do observador. De maneira mais técnica podemos definí-lo como sendo o ponto da esfera celeste que resulta da extensão ad infinitum da vertical do observador. Assim sendo, a direção de Z é perpendicular ao plano horizontal do observador, no qual se situam os pontos cardeais: norte (N), leste (E), sul (S) e oeste (W) .

O plano que contém tanto os pontos cardeais N e S quanto o zênite Z é o plano meridiano, cuja intersecção com a esfera celeste define o meridiano astronômico do observador. Este último, por vezes chamado de linha meridiana, divide a esfera celeste ao meio, sendo portanto um grande círculo. Analogamente, a intersecção do plano horizontal do observador com a esfera celeste é o horizonte do observador, novamente um círculo máximo da esfera celeste. As duas metades da esfera celeste definidas pelo horizonte são o hemisfério visível (acima do horizonte e que contém o zênite) e o hemisfério invisível (abaixo do horizonte). A figura abaixo, como já dissemos, representa apenas a metade visível da esfera celeste. Como o meridiano astronômico não é todo disponível à observação, alguns autores preferem definir como meridiano astronômico apenas o semi-círculo meridiano situado acima do horizonte. Outros fazem referência a este último como sendo o meridiano superior ou ainda, semi-meridiano superior.

O plano que contém o observador O, o zênite Z e a estrela E é chamado de vertical da estrela. A intersecção do vertical da estrela com a esfera celeste define o círculo vertical da mesma.

 

 

Pois bem, podemos situar qualquer ponto na esfera celeste com duas coordenadas. No caso do sistema horizontal essas coordenadas são a altura h e o azimute A. Pela figura vemos que a altura é o ângulo entre a direção à estrela (segmento de reta OE) e o plano do horizonte. A altura é arbitrada como sendo positiva para pontos da esfera celeste situados acima do horizonte e negativa para aqueles abaixo do horizonte. Já o azimute é o ângulo, contado ao longo do plano horizontal, entre o plano meridiano e o vertical da estrela. A origem da contagem de A (ou seja, A=0°) é em geral arbitrada como sendo o ponto cardeal norte (N); mas alguns autores preferem usar o ponto cardeal sul (S). É comum também substituir-se a altura h pela distância zenital z; esta última é o ângulo entre a direção vertical (ou seja, OZ) e a direção à estrela. Fica claro, tanto pelas definições quanto pela figura, que a altura e a distância zenital são ângulos complementares, ou seja:

h + z = 90°

 

Azimute e altura geralmente são definidos de forma que seus valores possam variar dentro dos seguintes domínios:

0° =< A =< 360°

-90° =< h =< +90°

0° =< z =< 180°

Valores negativos de altura se aplicam a objetos abaixo do horizonte, sendo z > 90° neste caso.

Para fins de fixação, procuremos agora responder às seguintes perguntas:

1 - Qual a altura de um objeto exatamente no horizonte do observador?

2 - Qual a altura de uma estrela que esteja no nadir, ou seja, no ponto da esfera celeste diametralmente oposto ao zênite?

3 - Qual o azimute de um astro que se situa no meridiano astronômico do observador, entre o zênite e o ponto cardeal norte?

4 - Qual a altura de um astro cuja distância zenital z = 40°?

5 - Qual o azimute de uma estrela cujo vertical contém o ponto cardeal leste (E)?

Uma observação importante sobre o sistema horizontal é que as coordenadas de um objeto mudam com o passar do tempo. É fácil constatar isso, pois sabemos que, devido à rotação da Terra, os astros se movem lentamente de leste para oeste. Ao nascer na direção leste, qualquer estrela terá necessariamente um azimute no domínio 0° <= A <= 180°. Já ao se por a oeste do observador, seu azimute será 180° <= A <= 360°. A altura (ou distância zenital) obviamente também varia: tanto ao subir no horizonte a leste quanto ao baixar a oeste, a altura de uma estrela é nula (h = 0°). No intervalo entre estes dois instantes, o objeto obviamente está acima do horizonte e temos portanto h > 0°. Na verdade, veremos mais adiante que o movimento diurno de um astro tem a forma de um círculo na esfera celeste. Em geral, parte deste círculo está acima do horizonte e parte abaixo dele. A figura abaixo ajuda a visualizar um arco diurno típico descrito por uma fonte celeste. Novamente, vemos apenas a parte do arco diurno que está acima do horizonte do observador.

Todos podemos constatar o movimento diurno dos astros à noite (ou do Sol durante o dia), se nos dispusermos a monitorar a posição desse objetos com relação ao horizonte ou a marcos na superfície. Veremos que os astros não apenas variam de posição no céu, mas o fazem de acordo com a figura acima. Já a figura abaixo é uma foto do céu tirada pelo astrofotógrafo David Malin durante toda uma noite (cortesia do Anglo-Australian Observatory). No centro da foto encontra-se o pólo norte celeste, em torno do qual as estrelas do hemisfério norte celeste parecem girar durante a noite. Esta é a comprovação direta do movimento aparente das estrelas devido à rotação da Terra.

Além de variar com o tempo, as coordenadas horizontais de uma fonte astronômica também dependem da posição do observador na superfície da Terra. O fato de esta última ser de tamanho desprezível comparada com as distâncias às fontes astronômicas implica que a direção à fonte no espaço independe da posição do observador. Por outro lado, a direção da vertical do observador claramente depende de onde na superfície da Terra ele está. A situação é retratada na figura abaixo, que mostra dois observadores situados em um mesmo meridiano geográfico, mas em pontos distintos da superfície da Terra. A direção à estrela é a mesma independentemente do ponto de observação sobre a Terra. Mas a vertical do observador, que pode ser aproximada como a reta originada no centro da Terra e que passa pelo observador, aponta em direções diferentes. O plano horizontal é perpendicular a esta reta e também varia de orientação no espaço. Nota-se que a altura da estrela medida pelo observador O1 é bem menor do que aquela medida por O2. Na figura, PNG e PSG correspondem aos pólos norte e sul geográficos, respectivamente.

Na próxima seção veremos um sistema de coordenadas que não depende do tempo ou da localização do observador na superfície da Terra.

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Basilio Santiago, santiago@if.ufrgs.br