Abaixo vemos uma imagem do aglomerado globular 47 Tuc, que é um dos mais próximos de nós, situado a uma distância de 4.1 kpc ou 13400 anos-luz. A imagem foi obtida no terraço do DAEF, com nosso telescópio Meade de 30cm de abertura primária, como parte das atividades de nossa disciplina no semestre 2007/2. O tempo de exposição foi texp=5s.
Vemos claramente a enorme quantidade de estrelas do aglomerado, cuja densidade superficial (ou seja, no plano da imagem) cai rapidamente do centro da distribuição para fora. Nas partes centrais de 47 Tuc a densidade é tão alta que não podemos resolver as estrelas individualmente. Em outras palavras, a separação angular entre as estrelas no centro (θ*) é, tipicamente, bem menor do que a resolução da imagem, θres, neste caso dada pelo efeito de turbulência (seeing) atmosférico, θs. Em outras palavras: θ* < θres = θs. Note que o limite de difração do Meade, θdif = 1.22 λ/D, é igual a 0.42" (para λ=5000Ang). Ou seja, somente em situações de seeing excepcional, teríamos uma imagem com o Meade D=30cm limitada por difração, θres = θdif. Esse não é o caso do céu no Campus do Vale!
Na imagem mostrada acima há 3 estrelas marcadas com círculos verdes à sua volta. Na imagem abaixo vemos uma ampliação, que mostra as estrelas em mais detalhe.
Vamos fazer a fotometria dessas estrelas, ou seja, medir seu fluxo. Elas foram escolhidas por serem brilhantes e estarem relativamente isoladas, tornando nosso trabalho mais fácil. O critério de isolamento exigiu que nossa seleção evitasse a região central de 47Tuc, pelos motivos já expostos.
O gráfico abaixo mostra o perfil de brilho de uma das estrelas selecionadas ao longo da direção horizontal do CCD. No gráfico, a contagem (eixo Y) a cada coluna (eixo X) é a média de 5 valores, das linhas 442 a 446. Essa informação é dada acima do gráfico. Os pontos no gráfico mostram o perfil observado.
Por se tratar de uma estrela, que é um fonte não resolvida na imagem, o perfil observado corresponde à função de dispersão pontual, ou PSF (do inglês point spread function). Uma forma de medirmos o fluxo dessa estrela é por ajuste de sua PSF. A curva mostrada no gráfico é um ajuste de uma função Gaussiana. Não é perfeito, mas aqui temos a vantagem de estarmos ajustando uma função simples:
Note que esse função tem simetria circular, sendo, portanto, dependente de apenas uma variável, R. No caso da PSF que descreve as estrelas de 47Tuc na nossa imagem, isso é apenas uma aproximação.
Como determinar a magnitude da estrela com a sua PSF ajustada? Vemos que a função adotata tem apenas dois parâmetros livres: o valor máximo da Gaussiana, PSF(0), e a sua largura (ou desvio padrão), σ. Os valores desses parâmetros que resultam do ajuste são dados abaixo do gráfico na faixa em amarelo: PSF(0)=peak e σ=sigma. Então tudo que temos que fazer é determinar o sinal total da estrela, S*, dado pela integral:
Calculando essa integral definida podemos então obter
o fluxo instrumental da estrela, F* = S*/texp,
e sua magnitude:
O tempo de exposição já foi dado. Já o ponto zero tem valor
aproximado de PZ=21.5. Tarefas: 1 - Determine S*. Para isso, integre a
função Gaussiana e substitua no resultado da integral os valores
ajustados de PSF(0) e σ. Dica: para resolver essa integral definida,
substitua variáveis: u=R2/(2σ2),
de forma que du=RdR/σ2. 2 - Determine m* usando a fórmula acima e
os valores dados para texp e PZ. Uma outra forma de fazermos a fotometria dessas estrelas
é simplesmente medindo o fluxo numa abertura circular em torno delas
e medindo o sinal do céu num anel um pouco mais distante. Daí subtraimos
o sinal esperado do céu dentro da abertura para obter S*.
Os demais passos são iguais ao caso do ajuste por PSF. Para
desempenhar as tarefas de fotometria por abertura, podemos
usar pacotes de fotometria como o DAOPHOT no ambiente IRAF. Os detalhes de
como isso é feito são desenvolvidos em outra prática. Aqui simplesmente mostramos o
arquivo de saída da tarefa
daophot.phot, que faz a fotometria por abertura. O arquivo começa com
um cabeçalho, onde são informados todos os parâmetros usados (e são
um monte!). As linha do cabeçalho começam com um #. Seguem-se
então os resultados da fotometria para as 3 estrelas. São 7 linhas por
estrela. As 4 primeiras listam coisas como nome da imagem (IMAGE), centro
da estrela calculado (XCENTER,YCENTER), sinal do céu estimado, por pixel
(MSKY) e tempo de exposição da imagem (ITIME). Depois segue uma linha por
abertura (RAPERT) utilizada. Nesse arquivo são mostradas medidas fotométricas
para 3 aberturas: 3 pixls, 5pixls, 10pixls. O sinal total (SUM) dentro
da abertura é mostrado na coluna seguinte ao valor da abertura. Nas colunas seguintes vêm a AREA da abertura (em pixels),
o sinal total da estrela (FLUX) e a sua magnitude (MAG). Mais tarefas: 3 - Com a AREA da abertura em pixels e o sinal do céu
por pixel, MSKY, determine o sinal do céu dentro da abertura,
Sceu=MSKY*AREA. Obs: MSKY é a notação que o daophot.phot
usa para o que nas listas de exercícios chamamos de Bp.
Lembrem-se do mandamento Não vos deixeis confundir por notação. 4 - Subtraia o sinal do céu do sinal total na abertura
(SUM) e recupere então o valor mostrado do sinal da estrela, FLUX.
Na notação do daophot.phot, isso aí é S*. Lembrem-se
do mandamento Não vos deixeis confundir por notação. 5 - Agora use a fórmula da magnitude e confirme que com
esse valor de sinal da estrela você recupera a magnitude dada, MAG.
6 - Compare o valor obtido para a 1a estrela da lista
de saída de daophot.phot com o valor obtido por ajuste de PSF.
7 - Determine a razão sinal/ruído, S/R, de cada
uma das estrelas, em cada uma das aberturas, usando a fórmula:
onde S=S*=FLUX e Sceu=MSKY*AREA
é o sinal do céu na mesma abertura. Não vos deixeis confundir por
notação. Não vos deixeis confundir por notação. Não vos
deixeis confundir por notação...
Responsável: santiago@if.ufrgs.br