EXPERIMENTO DE DETERMINAÇÃO

DO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DE DISCOS DE ESPIRAIS

(Apropriado para alunos do ensino médio)

Galáxias espirais constituem um dos principais tipos morfológicos de galáxias. A maioria de suas estrelas estão situadas num plano, chamado de disco. É no disco que se situam também os braços espirais, que dão o nome a esta classe de objetos, também conhecidos como galáxias disco.

A aparência de uma galáxia espiral ou disco varia dependendo do ângulo entre o plano do disco e a linha de visada, conforme mostrado na figura abaixo.

Quando a linha que liga o observador à galáxia (linha de visada) é perpendicular ao plano do disco, vemos a galáxia de frente. Neste caso é mais fácil de vermos os braços espirais. Outra característica importante desta perspectiva de observação é que sempre constatamos que discos vistos de frente são circulares ou quase circulares. Por outro lado, discos de galáxias inclinadas têm aparência achatada, semelhante (mas não igual) a uma elipse. No caso extremo em que a linha de visada está contida no plano do disco (ou seja, vemos o disco de perfil), este achatamento é máximo, com a aparência do disco tendendo a uma linha fina. Podemos então usar este comportamento da forma do disco com a linha de visada para determinar o ângulo de inclinação do disco com relação a esta linha. O achatamento aparente do disco é dado pela razão axial, r = b/a, onde b é o semi-eixo menor e a é o semi-eixo maior da imagem do disco, tal como mostrado na figura abaixo.

Mas r se relaciona com o ângulo de inclinação i pela fórmula sen i = r. Isso pode ser provado pela figura abaixo. A linha horizontal é a linha de visada, ligando o observador ao centro do disco. A linha inclinada representa o plano do disco, na figura mostrado perfeitamente de perfil. O ângulo i é também indicado. A imagem aparente do disco é a projeção do disco perpendicular à linha de visada. Na vertical da figura esta projeção tem como semi-eixo o valor de b. Já na direção perpendicular à figura, esta projeção não leva ao achatamento do disco, sendo que o semi-eixo do disco aparente será então igual ao semi-eixo maior, a.

Vemos pela figura que os semi-eixos, juntamente com parte da linha de visada, formam um triângulo retângulo, onde sen i = b/a = r . Logo, medindo-se sobre a imagem de uma espiral inclinada os seus semi-eixos maior e menor, determinamos a razão axial r e, aplicando-se uma função trigonométrica inversa (o arco seno), podemos estimar o ângulo i.

Tente fazer isso para a seguinte amostra de imagens de espirais.

Fê-lo? Agora confira com os resultados que nós obtivemos.