A constante solar, Fsol, é o fluxo de radiação luminosa do Sol recebido aqui na Terra. Tem dimensões de energia por unidade de área e por unidade de tempo. Por exemplo, podemos exprimí-la em J/m2/s ou, simplesmente, W/m2. Seu valor, se medido fora da atmosfera da Terra e com um detetor perfeito, seria Fsol = 1390 W/m2. Ou seja, uma área de 1 m2 à distância em que se encontra a Terra do Sol recebe deste último 1390 Joules de energia na forma de luz a cada segundo. Este roteiro explica como determinar um valor aproximado para a constante solar usando não mais do que gelo, nanquim e dois beckers com escala milimetrada.
A idéia é simples: a energia luminosa que incide sobre uma superfície escura é quase toda absorvida. Se a superfície for de gelo à temperatura de uns 0°C, essa energia será então usada para derreter o gelo. Podemos, portanto, medir a quantidade de energia que foi absorvida pela superfície em um determinado intervalo de tempo, medindo (com um becker) o volume de gelo derretido.
Suponha que após um intervalo de tempo T de exposição à luz do Sol, um volume V de gelo tenha se derretido em uma superfície de área A. Como a densidade da água é de 1 g/cm3, podemos calcular a massa de água m correspondente ao volume V:
m(em gramas) = 1 g/cm3 X V(em cm3)
Lembre-se que é provável que seu becker tenha uma escala graduada em ml. Mas a conversão é simples: 1 litro = 1 dm3, logo 1 ml = 1 cm3!
Conhecida a massa de água em gramas, podemos determinar a quantidade de energia absorvida pela amostra de gelo. Para isso basta multiplicarmos a massa m pelo calor de fusão da água, que é de 80 calorias/g. Logo a energia total absorvida, Eluz, é de:
Eluz (em calorias) = m (em gramas) X 80 calorias/g
Para converter Eluz de calorias em Joules, basta lembrarmos que 1 caloria = 4,2 J. Logo:
Eluz (em Joules) = Eluz (em calorias) X 4,2 J / caloria
Podemos então fazer uma primeira estimativa da constante solar simplesmente dividindo Eluz pelo intervalo de tempo e pela área da superfície:
Fsol = Eluz / (A T)
Temos então energia por unidade de área e por unidade de tempo. As unidades de nossa primeira estimativa da constante solar dependerão das unidades usadas para exprimir o intervalo de tempo T e a área A, bem como a energia Eluz.
Contudo, podemos melhorar a nossa estimativa de Fsol lembrando de duas coisas: primeiro, parte da energia Eluz absorvida na verdade não veio da luz do Sol. Energia também é absorvida pelo gelo a partir do meio ambiente, que estará, em geral, mais quente do que 0°C. É o processo da condução térmica. Nós queremos isolar apenas a quantidade de energia trazida pela luz do Sol. Como fazer isso? É simples. Basta deixarmos uma outra superfície de gelo, de mesma área que a primeira, na sombra, tal como exemplificado na figura abaixo. Se as deixarmos próximas uma da outra, podemos assumir que a quantidade de calor transmitido às duas amostras de gelo por condução térmica e em um dado intervalo T de tempo, será a mesma. Além disso, podemos minimizar o efeito de condução de calor através do solo colocando as amostras sobre folhas de isopor. Podemos então, ao final do intervalo de tempo, subtrair o volume de gelo derretido da amostra na sombra do volume de gelo derretido da amostra exposta à luz do Sol. Teremos então:
V = Vluz - Vsombra
Experimento de determinação da constante solar pelo derretimento de gelo escurecido (Santa Rosa, RS, 05/2003).
A partir daí, podemos usar as mesmas expressões matemáticas descritas acima para calcular Eluz, sabendo que, desta vez, Eluz será realmente a energia absorvida pelo gelo devido à radiação solar somente.
A outra melhoria em nossa estimativa leva em conta efeitos de projeção geométrica. No cálculo de Fsol, ao dividirmos Eluz pela área A da superfície de gelo, estamos cometendo um erro, pois a luz do Sol não incide sobre essa área perpendicularmente. Os raios solares incidem sobre a superfície da Terra obliquamente. O ângulo entre a direção dos raios solares e a vertical é chamado de distância zenital. A distância zenital do Sol, comumente representada pela letra Z, depende da hora do dia, do dia do ano e da latitude do observador. O fato é que a área efetiva sobre a qual os raios solares incidem é igual a A cos Z. Considere um exemplo extremo: o Sol no horizonte. Neste caso, os raios solares vão passar paralelos ao solo, horizontalmente, não batendo na superfície de gelo, suposta colocada sobre um plano horizontal. Assim sendo, temos Z = 90°, e a área efetiva será 0. No caso em que o Sol está a pino, os raios solares batem perpendicularmente na superfície do gelo, Z = 0, e a área efetiva é A.
O valor mais preciso para Fsol será então:
Fsol = Eluz (obtida usando o volume V = Vluz - Vsombra) / (T A cos Z)
O ângulo Z pode ser medido pela sombra projetada por uma trave vertical fincada ao chão. Conhecida a altura h da trave e medindo-se o comprimento L de sua sombra temos:
tg Z = L / h
Uma pessoa de altura bem conhecida, medida sua sombra, também pode ser usada no cálculo de Z.
Um detalhe já mencionado e que não deve ser esquecido é que o gelo, para absorver o máximo de energia luminosa tem que ser escuro. Uma maneira simples de criar gelo escuro é misturar nanquim a um volume de água e levar a mistura ao congelador.
Note que o valor de Fsol obtido por este experimento será sempre menor do que os 1390 J/s/m2 mencionados no início deste texto. Isso porque a atmosfera da Terra absorve grande parte da luz do Sol, especialmente se houver nebulosidade ou nuvens e se o valor de Z for muito grande (o que ocorre no inverno). Para se obter um valor mais preciso de Fsol, portanto, é mais aconselhável realizar este experimento nos meses de verão e/ou próximo ao meio dia, de um dia de céu limpo, sem neblina ou nuvens.
Resultado do derretimento de gelo na amostra sob o Sol (à esquerda) e na sombra (à direita). Nota-se a clara diferença de volume de água derretida.